금융공학에 대한 잡담

블랙숄즈 방정식

금융에 대해서 페북 메신저로 질문을 주시는 분들이 종종 계신다. 시간이 되는 한 성의껏 답해 드리려 하지만 나보다 이 분야에 대해서 잘 아시는 분들이 많은데 내가 답할 자격이 있나 하는 생각도 종종 든다. 지난 6개월간 기하급수적으로 페친이 늘었다. 그 분들중 금융공부에 관심이 있으신 몇몇 분들과 이야기를 나누면서 느낀점 몇가지를 정리해보면...

1. 금융에서 블랙숄즈 방정식(Black-Scholes equation)은 너무나도 유명하다. 생각보다 많은 분들이 블랙숄즈 방정식이 미래의 옵션가격을 예측하는 식이라고 이야기를 하신다. 블랙숄즈 방정식은 미래의 옵션가격을 절대로 예측해 주지 않는다. 블랙숄즈 방정식을 풀면 옵션의 현재가격을 산정할 수 있다.

2. Black-Sholes equation은 편미분 방정식을 말하고 Black-Scholes formula는 그 편미분 방정식의 해(solution)를 말한다. 금융모델들에 대해서 이야기를 할때는 이 둘을 명확히 구분해가며 이야기를 하는게 좋다.

3. 이자율 파생상품의 모델을 공부하다보면 Black's Formula라는게 나온다. Black's Formula와 Black-Scholes Formula도 역시 다르다. 가령 European Swaption이라는 이자율 파생상품의 현재 가격을 산정하는 모델은 Black's formula를 사용할 수는 있지만 Black-Scholes formula는 절대로 사용하지 않는다.

4. 금융공학은 모델의 세상안에서 arbitrage가 없도록 만들 수 있는 theorem들을 제공한다. 어떤 모델이 그 모델의 세상안에서 arbitrage가 없도록 만들어졌다고 해서 그 모델을 사용해서 실제 트레이드를 헤징했을때 arbitrage가 없다고 생각하면 안된다.

5. 이 statement는 약간 난이도가 있다고 해야할까 아니면 찬반이 엇갈릴수도 있다고 해야할까. 퀀트들이 파생상품모델을 만드는 일은 어찌보면 fancy way의 interpolation을 하는 것이다.