학생 상위권이 나뉘는 고난도 수학 추론 문제

초등학교 3학년 수학 곱셈 단원

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1단원 곱셈 단원평가(뚝딱! 해결해요)를 풀어보았다.

앞의 두 페이지는 단순 연산 문제+실생활 문제라 학생들이 무리 없이 잘 풀었다.

하지만 늘 느끼는 점이 있다.

상위권 학생과 대다수 학생의 차이는 바로 난이도 있는 실생활 문제나 추론 문제에서 드러난다.

단순 암기나 계산 원리 적용은 대부분의 학생이 해결할 수 있다.

그러나 진짜 실력은 문제 속에서 또 다른 해결 방법을 찾아내고,

한 번 더 생각해 볼 수 있는 능력에서 판가름 난다.

위 문제처럼, 역으로 생각하는 추론 능력이 필요하고, 답이 여러 후보가 있으며 직접 쓰진 않지만, 받아 올림을 생각해야 하는 문제에서 학생들 대다수는 막막해한다.

*더불어 교사로서 교과서로 수업을 하다 보면 답답한 점이 있다.

특히 이런 문제일수록 뒤처지는 학생들은 더 많은 시간이 필요한데,

정작 수업 시간은 부족하여 진도를 나가야 하는 현실이다.

대체로 교과서 수준이 상위권 학생들에게 맞춰져 있다는 생각이 든다.

물론 ‘희망사다리’와 같은 여러 보충 프로그램이 있긴 하다.

그러나 그러한 프로그램은 말 그대로 심화 학습을 위한 것이 아니라,

학습 부진 학생의 최저 학력을 보충하는 성격이 강하다.

결국, 어쩔 수 없긴 하지만, 없는 시간을 만들어서라도 내어서,

추론적 사고와 논리력을 강화할 수 있는 활동을 해보았다.

한글 문서에서 총 9칸으로 표를 만들고, 한쪽에는 1부터 9까지의 숫자를 적는다. 다른 쪽에는 원래 교과서에 제시된 두 자리 수 × 두 자리 수 문제 대신, 난이도를 조금 낮춘 두 자리 수 × 한 자리 수 곱셈식을 제시하여 학생들에게 출력해 나눠준다.

그다음, 놀이 방법을 예시로 설명한다. 예를 들어 “일의 자리 4와 무엇을 곱해야 결과값의 일의 자리에 2가 나올까?”라고 물으면, 학생들은 3과 8이라고 답할 수 있다. 그러면 실제로 곱해지는 수의 4와 곱한 뒤 받아올림 숫자를 머릿속으로 생각하고, 나머지 칸에도 숫자 카드를 대입해 보도록 한다. 이때 숫자 카드는 중복해서 사용할 수 없다는 점을 반드시 주지시킨다.

이런 보충 활동을 하면, 학생들이 처음에는 머릿속으로만 복잡하게 굴리던 생각을 구체적인 조작 활동을 통해 검증할 수 있다. 그 과정에서 사고 과정이 눈에 보이고, 답을 훨씬 수월하게 찾아낼 수 있다. 이는 피아제의 구체적 조작기와 관련된 활동으로, 학생들이 추상적 사고로 나아가기 전 구체물을 통해 개념을 다질 수 있도록 돕는다. 이렇게 기초 단계부터 한 후에, 실제 문제를 적용시키면 차근차근 단계적으로 해결할 수 있다. 단점은, 아무래도 원래 계획한 수업 시간보다 더 오래 걸린다는 것이다.

한 가지 바람이 있다면, 우리나라 교과서가 지금보다 조금 더 친절하게 구조화되었으면 좋겠다. 현재 교과서는 선행학습을 많이 한 학생들에게 맞춰져 있다는 생각이 든다. 수업에서 교과서만 충실히 따라와도 충분히 문제를 해결하고 수학적 사고력을 기를 수 있도록 구성되면 좋겠다. 예전에 본 교육 다큐멘터리에서도, 북유럽 국가에 비해 우리나라 수학 교과서 수준이 지나치게 높다는 결과가 나온 적이 있다.

수포자가 생기지 않도록 하려면, 교과서 집필, 수업 운영, 보충 프로그램 등 교육 전반에서 각계각층의 각고의 노력이 함께 필요하다고 본다.

결국 4가지를 모두 찾아냈다. 실제 문제를 푸는 방법을 구조화할 수 있도록 곱셈판을 확장해서 만들어 숫자카드와 함께 나눠주었다.