암보험 또는 개인연금, 둘 중에 하나를 선택하라면!

-  시니어파트너즈 김형래 상무

일상에서 수학이 적용되는 범위는 상당히 폭넓다. 이 중에서 확률(確率: probablity)이라는 수학도 자주 사용한다. 덧셈이나 뺄셈보다 조금은 자주 쓰지는 않지만, 미래에 대한 과학적인 근거를 둔 예측을 하는 경우 긴요하게 활용되고 있다.

구체적으로 확률의 의미를 찾아보면 일정한 조건 아래에서 어떤 사건이 일어날 것인지 혹은 일어났는지에 대한 지식 혹은 믿음을 표현하는 방법으로 같은 원인에서 특정한 결과가 나타나는 비율을 뜻하기도 한다. 수학적으로는 1을 넘을 수 없고, 음(-, minus)이 될 수 없다. 확률에서 1은 항상 일어남을 의미하고, 확률 0은 절대로 일어나지 않음을 의미한다. 말 그대로 평균적으로 한 번 시도했을 때 몇 번 나타났는지를 생각할 수 있다. 확률이 0.5면 두 번마다 한 번씩 발생한다는 것을 뜻한다. 수학뿐만 아니라 통계학, 회계, 도박, 과학과 철학에서 어떤 잠재적 사건이 일어날 경우의 가능성과 이 가능성 안에 있는 복잡한 시스템의 구조에 대한 답을 이끌어내기 위해 사용되고 있다. 이를 잘 활용하는 것은 백분율(%)을 통해서 일반화해서 사용한다.

일상생활에서 거의 매일 사용하는 확률은 일기예보와 관련된 것이라고 할 수 있다.

기상청은 지난 1987년부터 비가 내릴 확률을 예보하는 강수확률 예보를 시행하고 있다. 강수확률 예보는 비가 내릴 가능성에 대한 정보다. 예를 들자면 '오늘 서울 지역의 강수확률이 70%'라는 예보는 서울에서 비가 내릴 가능성이 70%라는 의미이며, 서울지역의 총면적 중 70%의 지역에서 비가 내린다는 뜻은 아니다. 그리고 하루 24시간 중 비가 오는 시간의 비율이 70%라는 뜻도 아니다.

강수확률 예보는 예보기간에 지정된 장소에서 강수가 내릴 가능성을 확률로 나타낸 것이다. 또한, 강수확률과 강수량과는 특별한 상관관계가 존재하지 않는다. 강수확률이 80%인 경우와 30%인 경우의 강수량은 특별한 관계가 없다. 참고하자면 기상청에서는 예보자의 주관적 판단으로 예보하고 있다.

강수확률 결정방법은 상대빈도 해석 방법과 주관적 해석 방법 등 두 가지 방법이 있다. 먼저 상대빈도 해석 방법은 강수확률이 40%라고 했을 때 현재와 같은 기상 상태가 수없이 반복되면, 약 40%의 경우에는 비가 온다고 판단하는 것이다. 이것은 동전을 수없이 반복하여 던졌을 때 앞면이 나올 확률이 약 1/2이라는 것과 같이 거의 확실한 것이라 할 수 있다. 그러나 실제 대기 현상은 비록 시간을 달리하는 두 가지 기상 현상이 매우 유사할지라도 그 각각을 독특한 것으로 간주해야만 한다. 따라서 확률 예보를 상대 빈도의 의미로 설명하기는 매우 어렵다.

강수 확률 40%를 주관적 해석 방법으로 나타내면 예보자의 주관적 판단으로 비가 올 가능성과 비가 안 올 가능성은 4:6이 된다.

일기 예보에서는 주관적 확률 해석이 더 적절한 방법으로 간주하는데 그 이유는 앞서 언급한 바와 같이 기상 현상은 언제나 똑같은 현상으로 나타나지 않음을 고려할 때 당연하다고 할 수 있다. 확률의 주관적 해석 방법은 예보자가 예보 결정(확률값 결정) 과정에서 기후적 상대 빈도뿐 아니라 다른 모든 기상 자료와 정보를 종합하여 이용하게 된다.

강수확률 예보는 상당한 경제적 가치를 도출할 수 있다. 규모가 큰 건설 공사를 시작한다고 할 때 비에 대해 대비를 하지 않았을 때 받을 손실이 700만 원이고, 사전 예방 조치에 드는 비용이 200만 원이라고 하며, 강수 확률이 80%라면 비에 대한 예방 조치를 하지 않을 때 입게 될 예상 손실액은 700만 원의 80%인 560만 원이고 예방 조치를 할 때 소요될 비용은 200만 원이 된다. 따라서 이 경우에는 비에 대한 예방 조치를 하는 것이 손해를 덜 보는 방법이 되며 이때 예상이익은 360만 원이 된다. 물론 이렇게 사업적인 것을 떠나서 비가 올 것으로 예상하니 우산을 가져가라는 예보에 우리는 쉽게 수긍하고 대비를 한다.

암이라는 질병과 관련된 확률로 돌아가 보면 올 초에 발표된 통계자료를 통해서 돌아볼 수 있다. 보건복지부와 중앙암등록본부(국립 암센터)는 국감등록 통계사업을 통해 우리나라 국민의 2012년 암 발생률, 암 생존율 및 암 유병률 통계를 발표하였다. 2012년 신규 암환자 수는 224,177명 (남 112,385명, 여 111,792명)으로 2011년 암환자 수 대비 1.8%, 2002년 암환자 수 대비 91.5% 증가하였다. 2012년 신규 암환자 수는 남자 112,385명, 여자 111,792명, 총 224,177명으로 집계되었다. 남녀를 합해 2012년에 가장 많이 발생한 암은 갑상샘암이었으며, 다음으로 위암, 대장암, 폐암, 유방암, 간암, 전립선암 순으로 많이 발생한 것으로 나타났다. 남자는 위암, 대장암, 폐암, 간암, 전립선암 순, 여자는 갑상샘암, 유방암, 대장암, 위암, 폐암 순으로 많이 발생하였다.

전국 단위 암 발생 통계를 산출하기 시작한 1999년 이후 2012년까지 암 발생률은 연평균 3.5%의 증가율을 보였으며, 여자(5.6%)의 증가율이 남자(1.6%) 보다 더 높았다. 한편, 우리나라 국민이 평균수명(81세)까지 생존할 때 암에 걸릴 확률은 37.3%였으며, 남자(77세)는 5명 중 2명(37.5%), 여자(84세)는 3명 중 1명(34.9%)에서 암이 발생할 것으로 추정되었다.

그렇다면 늙어갈 확률은 어떤 것이 높을까?  고려대 통계학과 박유성 교수팀이 한국연구재단의 지원을 받아 통계청 통계로 기대수명을 계산해보니, 1974년생 남성 절반 (47.3%)와 여성 절반(48.9%)이 각각 94세, 96세를 넘기는 것으로 나타났다.

두 가지의 확률이 분명하게 파악되었다. 암에 걸릴 확률, 늙어갈 확률

암이라는 질병을 회피하거나 극복하기 위해 건강을 유지하기 위한 섭생의 노력도 필요하지만 나름의 경계하고 경제적 위험에서 벗어나기 위해서 ‘암 보험'에 가입하여 보험료를 내고 있다. 보험개발원이 지난해 발표한 자료 중 보험가입률을 보면 60대의 경우 74.8%에 이르고 암보험 가입률로 보아서는 41.2%에 달한다. 40대가 가장 많은 보험가입률을 보여 94.7%에 이르고, 암보험에 대해서는 67.1%로 조사되었다.

개인연금 가입률은 얼마일까? 지난 4월 보험개발원이 보험회사 개인연금 가입자료를 분석한 결과를 보면 2013년 말 기준 우리나라 국민 876만 명으로 집계되었다. 전체 인구 대비 개인연금보험 가입률은 17.1%에 불과했다. 전년대비 가입자 수는 9.5%, 가입률은 1.4% p 증가한 것으로 분석됐다. 나이별 인구 대비 가입률은 40대(29.6%), 30대(26.6%), 50대(25.0%) 순으로 높아 소득활동이 활발한 나이가 연금가입에 적극적인 것으로 나타났다. 우리나라 연금시장이 노후생활비 인출시장이 아닌 노후를 위한 저축시장에 머물러 있는 것으로 보인다고 개발원은 분석했다.

완벽하지는 않지만, 위의 자료를 이어 붙여보면 대략 이렇다. 40대 남성이 암에 걸릴 확률은 37.5%이고, 이를 대비해서 암보험 가입률은 67.1%. 그런데 이 남성이 94세까지 생존할 확률은 47.3%인데, 개인연금 가입률은 29.6%에 불과하다는 것이다.

암보험이냐? 개인연금이냐? 둘 중의 하나를 선택하라면! 수학적인 합리적 근거를 바탕으로 확실하게 권할 수 있고, 선택할 수 있어야 한다.

거두절미하고 암보험이냐? 개인연금이냐? 확률로 보아서 개인연금을 선택하는 것이 이성적이며 합리적이다. 연금상품 가입이 저조함을 안타깝게 생각한다.