14. [기하학] 피타고라스의 정리

피타고라스의 정리를 활용하여 실생활의 문제를 풀어본다

피타고라스 정리는 기원전 1,800년경의 바빌로니아 시대의 점토판에도 많이 등장하는 것으로 보아 피타고라스 이전에 인류는 피타고라스 정리를 충분히 이해했으며 실제로도 이것을 활용하였던 것으로 보입니다. 피타고라스 정리는 다양한 방법으로 증명할 수 있습니다. 어떤 수학자는 피타고라스 정리를 367가지로 증명하여 이것을 한 권의 책으로 출간하기도 했더군요. 대표적인 피타고라스 정리의 증명은 다음과 같은 것입니다. 특별한 설명 없이 그림만으로도 피타고라스 정리를 충분히 잘 증명하고 있습니다.

그래서, 일반적으로 주어진 두 개의 정사각형의 합과 같은 하나의 정사각형은 다음과 같은 방법으로 쉽게 만들어집니다.

그런데, 우리에게 주어진 문제는 주어진 정사각형을 자르고 붙여서 새로운 정사각형을 만드는 문제입니다. 단순히 두 정사각형의 넓이의 합이 되는 정사각형을 찾는 것이 아닌, 주어진 두 개의 정사각형을 오리고 붙여서 새로운 하나의 정사각형을 만드는 것입니다. 약간 난이도가 더 높은 문제인 셈이죠. 우리에게 주어진 문제를 해결하기 위해서 먼저 다음과 같은 문제를 한번 풀어볼까요? 크기가 구체적으로 제시되어 있기 때문에 문제 해결의 아이디어를 찾을 수도 있기 때문입니다.

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이제 빨간 선을 따라 잘라 붙여보면, 다음과 같이 정사각형을 만들 수 있습니다.

이제 우리의 문제로 돌아가 보면, 두 개의 정사각형을 다음과 같이 놓고 잘라볼까요?

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박종하

mathian@daum.net