[퍼즐 문제] 적당한 숫자 넣기
규칙과 패턴을 찾아보세요
[퍼즐 문제] 적당한 숫자 넣기
1 + 4 = 5
2 + 5 = 12
3 + 6 = 21
8 + 11 = ?
연산의 규칙을 찾는 문제입니다. 적당한 규칙을 찾아서 값을 내보세요.
이 질문에 40, 52, 96 이렇게 3가지 답을 들은 적이 있습니다. 먼저 40이라고 말한 사람은 첫 번째 줄에 있는 결과를 두 번째 둘에 더하는 과정으로 이 문제가 만들어졌다고 파악한 것입니다. 그는 다음과 같은 계산을 한 것이죠.
1 + 4 = 5
(5 +) 2 + 5 = 12
(12 +) 3 + 6 = 21
(21 +) 8 + 11 = 40
52라는 답을 낸 사람은 중간에 곱하기를 한 사람입니다. 첫 번째 줄에는 1을 곱하고 두 번째 줄에는 2를 곱하는 계산을 중간에 넣은 거죠. 다음과 같이 계산한 것입니다
1 + 4 ( x 1) = 5
2 + 5 ( x 2) = 12
3 + 6 ( x 3)= 21
8 + 11 ( x 4)= 52
96이라는 답을 낸 사람은 이 문제에 전체적인 규칙을 다음과 같은 식으로 생각한 것입니다.
A + B = A + A x B
이 관계를 다음 식에 넣으면 96이란 답을 얻습니다.
1 + 4 = 5
2 + 5 = 12
3 + 6 = 21
8 + 11 = 96
여러분은 3가지 중 어떤 것이 적당한 답이라고 생각하나요? 사실 이 문제에 적용한 3가지 규칙은 모두 적당합니다. 다만, 시작하는 숫자가 1, 2, 3 그리고 8인 것으로 보아 중간에 4, 5, 6, 7이 생략되었다고 보는 것이 옳습니다. 첫 번째와 두 번째 규칙으로 제시한 것은 중간 과정을 모두 써서 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.
1 + 4 = 5
(5 +) 2 + 5 = 12
(12 +) 3 + 6 = 21
(21 +) 4 + 7 = 32
(32 +) 5 + 8 = 45
(45 +) 6 + 9 = 60
(60 +) 7 + 10 = 77
(77 +) 8 + 11 = 96
----------------------
1 + 4 ( x 1) = 5
2 + 5 ( x 2) = 12
3 + 6 ( x 3) = 21
4 + 7 ( x 4) = 32
5 + 8 ( x 5) = 45
6 + 9 ( x 6) = 60
7 + 10 ( x 7) = 77
8 + 11 ( x 8) = 96
결론적으로 이 문제는 윗줄의 계산 결과를 아랫줄에 더하여 쓰는 것과 각각의 줄에 해당하는 곱하기를 추가하는 것 그리고 A + B = A + A x B 의 관계로 연산을 파악하는 것이 모두 같은 결과를 만드는 문제입니다. 3가지 접근이 모두 같은 결과를 만든다는 것이 재미있네요.
박종하
mathian@daum.net
