탈레스의 문제
2,500년 전 사람들도 풀었던 문제
밑변이 15이고 높이가 10인 삼각형이 있습니다. 그 삼각형 안에 있는 다음과 같이 색칠된 정사각형의 넓이는 얼마일까요?
인류 역사상 최초의 수학자를 탈레스(Thales, BC 625년 ~ BC 547년)라고 합니다. 탈레스는 기원전 6세기경에 활약한 인물인데요, 탈레스 이전에도 수학은 있었고 어느 정도 수준 높은 수학을 알고 있었던 사람들도 있었습니다. 그런데도 탈레스를 최초의 수학자로 꼽는 이유는 그가 흩어져 있던 수학 지식을 정리하여 사람들에게 가르쳤기 때문입니다. 고대 이집트나 바빌로니아 사람들은 자신들의 실용적인 목적에 필요한 수학을 많이 알고 있었는데, 그것을 정리하여 학문으로 만든 사람들은 고대 그리스인들입니다. 탈레스가 바로 그 출발점에 있었던 사람이죠. 그래서 탈레스를 최초의 수학자, 최초의 철학자 등으로 부르는 겁니다.
탈레스는 닮았다는 개념과 닮은 것 사이에는 비례관계가 있다는 아이디어를 바탕으로 많은 수학문제를 풀었습니다. 지금과 같이 주어진 문제에 닮은 것이 있는가를 찾아보는 것이 핵심입니다. 닮은 것이 있다면 그것의 비례관계를 활용하여 문제에 접근할 수 있으니까요.
우리에게 주어진 문제의 상황에서 다음과 같이 큰 삼각형 ABC와 작은 삼각형 DEC을 생각하면 이 둘이 닮았다는 걸 알 수 있습니다.
우리가 구하고자 하는 정사각형의 한 변의 길이를 a라고 하면, 삼각형 DEC의 높이는 10-a, 밑변의 길이는 a입니다. 삼각형 ABC와 DEC가 닮았기 때문에 다음과 같은 비례식을 세울 수 있습니다.
10 : 10-a = 15: a
이 식을 다음과 같이 풀 수 있습니다.
10a = 150-15a
25a = 150
a = 6
따라서 구하는 정사각형의 넓이는 한 변의 길이 6의 제곱 36입니다.
책 소개: 12명의 수학자를 통하여 수학의 역사를 이해하는 흥미롭고 재미있는 책입니다.
미치도록 기발한 수학 천재들 - YES24 - http://m.yes24.com/Goods/Detail/110845106
박종하
mathian@daum.net
