탈레스의 문제 2
고대 그리스인들도 풀었던 기하학 문제
다음 그림에서 색칠된 직사각형의 넓이는 얼마일까요?
처음 보면 황당하고 “필요한 곳의 정보는 없고, 필요 없는 곳의 정보 몇 개만 있는데, 이 문제를 어떻게 풀어?”라는 생각이 들지도 모릅니다. 그런데 이 문제는 고대 그리스 사람들도 풀 수 있었다고 합니다. 기원전 600년경에 태어난 사람들이 탈레스에게 수학을 배우며 “이정도 문제는 쉽네”라고 말하며 풀었을지도 모릅니다. 그렇게 생각하며 이 문제를 보면 흥미롭죠. 한번 풀어보시죠.
주어진 문제에서 다음과 같이 A, B 두 삼각형을 생각하면 3개의 각의 크기가 모두 같은 A와 B는 닮았다는 것을 알 수 있습니다.
삼각형 A와 B가 닮았다는 것을 이용하면, 다음과 같은 닮은 비를 생각할 수 있습니다.
7: a = b: 12
따라서, 닮은 비를 정리하면 ab = 7×12 = 84 입니다.
우리가 구하는 직사각형의 넓이가 ab 이므로 답은 84입니다.
닮음 비를 계산할 때 A : B = C : D 을 BC = AD로 계산했습니다. 다음과 같은 비례관계에서는 안쪽의 곱과 바깥쪽의 곱은 같다고 계산하는 것입니다.
이런 계산은 비례를 나타내는 다음과 같은 분수식을 계산한 것입니다.
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박종하
mathian@daum.net
