1. 게임이론: 내쉬 균형(3)

내쉬가 대학원 박사 시절을 보낸 프린스턴 대학의 연구소에는 수학, 물리학, 게임이론 및 컴퓨터 원리 등 다양한 분야에서 업적을 남긴 폰 노이먼을 비롯 상대성이론의 아인슈타인 등 당대의 석학들이 모여 있었다.  내쉬는 노이먼을 찾아가 그가 정립한 ‘미니맥스 정리’를 확장하기 위한 자신의 논리를 설명했다. 그러나 그는 내쉬의 아이디어를 폄하하는 발언을 한다.

“폰 노이먼은, 내쉬가 몇몇 문장을 말하기가 무섭게 끼어들면서 그가 말하지도 않은 주장의 결론으로 앞서가, 퉁명하게 ”당신도 잘 아다 시피 그건 명백한 거잖아. 그냥 부동점 정리네.”라고 말했다.”

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이와 같은 노이먼의 발언은 내쉬에게 상처가 되었고 그는 이후 노이먼을 찾아가지 않았다고 한다. 실은 1년 전쯤에는 당대의 석학인 물리학자 아인슈타인을 찾아갔지만 그 역시 완곡한 표현으로 그의 아이디어를 크게 평가하지는 않았다고 한다. 

이들이 내쉬의 생각을 높게 평가하지 않은 것은 내쉬가 부동점 정리를 먼저 찾아낸 것이 아니라 기존의 발견을 균형의 존재를 증명하는데 이용했기 때문이다. 실은 내쉬는 이 정리를 석사 과정 때 스스로 증명하여 지도교수에게 보여준 적이 있다. 그는 내쉬에게 유감스럽게 이것은 부동점 정리라는 것으로 이미 다른 수학자가 증명했다고 설명해주었다. 그는 내쉬가 프린스턴 대학의 박사 과정에 입학 시 추천서에 “이 학생은 수학적 천재다”라고 써주었다. 

부동점 정리는 그의 업적이 되지는 못했지만 결국 노이먼의 미니맥스 정리를 확장하는데 이용했던 것이다. 순수 수학의 입장에서는 내쉬는 단순히 부동점 정리를 응용한 것이기 때문에 업적이라고 볼 수는 없다. 그럼에도 불구하고 후세의 학자들이 분야를 물문하고 그의 균형 개념을 사용하기 시작한 것은 수학적 증명을 넘어서 새로운 시각에서 사회, 물리 현상을 분석할 

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내쉬를 독려해준 사람은 David Gale과 Tucker 교수였다. 게일 교수는 그가 이 연구에 우선권을 주어야 한다고 강조했다. 왜냐하면 내쉬는 이미 두 석학이 그의 아이디어를 크게 사지 않았고 따라서 내쉬 균형으로 박사 학위를 받는 것은 어렵지 않겠냐고 생각했기 때문이다. 또한, 게일 교수는 이 증명에 대한 저작권을 학계에서 인정받을 수 있도록 해야 한다며 그에게 증명 논리를 받아서 학술지에 게재해주었다. 수 있는 지견을 제공해주었기 때문이다.

터커는 내쉬에게 일반화된 증명만치 그 의미를 설명해주고 구체적인 예를 보여주는 것도 중요하다고 설명했다. 내쉬는 이와 같은 터커의 제안에 불만을 품고 상당히 오랫동안 터커를 보러 오지 않았다고 한다. 그러나 결국 내쉬는 터커의 제안에 따르게 되었다. 터커는 내쉬 균형의 실제로는 플레이어 모두에게 가장 최선의 전략이 아님에도 불구하고 선택되는 수인의 딜레마(prisoner’s dilemma)를 두 공범이 체포되어 격리된 상태에서 범행 사실을 자백하는 설정으로 설명하여 유명하게 만든 장본인이기도 하다.