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May 17. 2017
1. 게임이론:내쉬 균형(1)
게임이론의 수립에 지대한 영향을 미친 두 학자는 폰 노이먼과 존 포브스 내쉬이다. 내쉬가 제안한 해 개념(solution concept)인 내쉬 균형(Nash equilibrium)의 의미는 무엇이고 내쉬는 어떤 공헌을 했기에 1994년 경제학 노벨상을 받은 것일까?
John F. Nash Jr. - Biographical
내쉬는 노이먼의 미니맥스 정리를 확장하여 내쉬 균형이라는 개념을 정립한다. 노이먼의 정리는 플레이어가 2명이고 서로의 이득의 합이 0이 되는 제로섬이라는 설정을 고려하고 있어 매우 한정적이다. 내쉬는 이를 3명 이상의 보다 많은 플레이어가 게임에 참여하고 이들의 이득이 합도 0이 아닌 비 제로섬의 일반적인 경우로 확장했다.
그의 개념은 n명의 모든 플레이어가 선택하고 있는 전략이 내쉬 균형을 이룬다는 것은 각 플레이어가 다른 플레이어들이 당해 전략을 선택하고 있는 상황 하에서 자신만이 다른 전략으로 변경하여도 이득이 될 것이 없고 다른 플레이어도 마찬가지인 상태를 의미한다.
따라서 플레이어들이 선택하고 있는 전략이 내쉬 균형이 아니라는 것은 다른 플레이어들이 이 전략을 선택하고 있는 상황 하에서 자신은 다른 전략으로 변경하는 것이 이득인 플레이어가 적어도 한 명 이상 존재한다는 것을 의미한다. 즉, 한 마리라도 검은 백조가 있다면 백조가 하얗다는 상태는 존재하지 않는다는 것이다.
예를 들어 보자. 여러 명의 친구가 중국집에서 식사를 주문하려고 한다. 평소에 안면이 있는 주인은 주문으로 상당히 바쁜 듯하다. 그래서 모두 짜장면으로 통일할 수도 있다. 아니면 뭘 주문할지 고민하다 다른 친구들이 항상 짜장면을 주문했으니 나도 짜장면을 주문하는 것이 문안하겠지 라고 생각하고 다른 친구들도 마찬가지라면 모두가 짜장면을 주문하는 상태가 내쉬 균형이다. 그러나 ‘나는 그래도 짬뽕’이라고 하는 친구가 가끔 있다. 그러면 모두 짜장면을 먹는다는 내쉬 균형은 성립하지 않는다. 다른 친구가 ‘야, 아저씨 바쁘시잖아, 그냥, 짜장면 먹어. “라고 말하면 이 친구는 마음을 바꿀 수도 있을 것이다.
우리나라 사람들 여전히 남의 옷 복장을 가지고 ’ 그게 옷이 뭐냐?‘하는 사람들 있다. 이를 집단주의로부터의 이탈에 대한 견제 기능이라고 한다. 그리고 이 기능이 작동될 때 모두가 교복과 같이 똑같은 옷을 입고 동질화되는 집단주의의 폐해가 발생할 수 있다.
한편, 법의 준수는 안정된 사회를 지키기 위한 황금률이다. 이는 남들 모두 법을 지키니 나도 법을 지키며 모두들 그러한 상태이다. 법은 지위고하를 막론하고 지켜져야 한다. 최순실 국정 농단 사건은 “너희만 지키세요”라는 태도로 사회를 불안정하게 만든 내쉬 균형이 아닌 상태이다.
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