잘못된 수학 문제 풀이 공부법
문제 풀이보다 개념 공부가 우선
나름 열심히 학원에 다니면서 수학 공부를 하는데도 성적이 오르지 않는 학생들이 있다. 학원에 다니는데도 성적이 오르지 않으니 학원에 문제가 있는 것아니냐고 질문하자, 이 학생들이 대부분 학원은 잘못이 없고 잘못은 본인에게 있다고 말한다. 학원에서 내주는 숙제를 완벽하게 해내지 못했거나 학원수업을 자신이 태만해서 잘 못따라갔다는 것이 그 이유다. 이런 학생들을 보니 참 안타깝다.(속 터진다.) 학원의 상술에 놀아난다고 해야하나?
대부분의 학원은 '4'의 법칙(이건 내가 이름지었다.)에 따라 운영된다. 중학교 3학년 겨울방학에 고1 과정 예습(1)한다. 그 후 문제 풀이로 다시 한번(2) 복습아닌 복습을 한다. 고등학교 진학후 학교진도보다 빠르게 다시 진도를 나가고(3) 시험전에 문제풀이(4)로 그 과정을 다시 한번 학습한다. 학원마다 다르겠지만 대부분 4~5번 교육과정의 내용에 대한 학습을 하게 된다. 나도 학원에 있어봤지만 이러한 방법은 꾀나 효율적이다.(여기서 효율적이라 함은 학원 강사입장에서 하는 말이다.)
선행으로 인해 개념학습 후 문제풀이가 진행되는게 아니라 문제풀이를 통해 개념을 이해하는 역행적인 학습이 이루어진다. 어설프게 배웠던 개념을 문제풀이를 통해 그 적용원리를 깨닫는 것이다. 이게 완전히 잘못된 방법은 아니지만 모든 과정의 개념을 문제풀이를 통해 이해하면 부작용이 생긴다. 이게 마치 문제(유형)를 외우는 것과 흡사한 결과가 생겨 응용력이 현저히 떨어진다는 것이다.
개념을 완벽하게 이해하면 관련 개념으로 어떠한 변형과 응용을 하더라도 그 문제를 해결 할 수 있다.(물론 시간은 많이 걸릴수 있다.) 개념을 이해한 후 문제풀이를 하면 문제의 유형을 분석할 수 있게 되고 문제 속에 개념이 어떻게 응용되었는지 자연스럽게 이해하게 된다. 따라서 응용력(우리가 그토록 바라는...)을 얻게 된다.
"선생님! 기본문제는 잘 풀겠는데 조금만 응용이되도 못 풀겠어요."
"아! 그건 개념공부가 부족해서 그래. 그러니 개념공부를 더 열심히 해야겠구나."
"아! 개념 공부가 부족했구나. 그러니 문제를 더 많이 풀어야겠다.(개념공부 = 문제풀이)"
이러한 과정이 반복되니 정말 많은 문제를 풀어야하고 그러다 지치고 좌절하고 만다. 결국 많은 문제를 소화해내지 못하면 수포자의 길로 가게된다.
맹목적으로 수학학원을 다니는 4~6등급의 학생(약70%)들이 대부분 이러한 문제에 봉착해있다. 차라리 과감하게 학원을 끊으라고 말하지만, '그러다 그마저도 떨어지면 대학을 포기해야한다'며 나에게 불안감을 토로한다. 적어도 수학학원에서 보내는 12시간(주당) 중에 절반만 혼자 수학공부를 한다면 절대 성적을 떨어지지 않는다고 보장한다.
문제풀이는 다다익선이 아니다. 문제안의 핵심과 유형을 판단하고 분석하며 문제를 해결하는 논리적 사고의 과정을 본인의 것으로 만드는 훈련의 도구로 활용하면 된다. 교과서 문제만으로도 3등급으로의 진입을 보장한다고 감히(?) 말한다. 심지어 수업시간에 잠깐의 쉴시간을 주면 학원숙제(문제풀이)를 하느라 정신이 없는 학생들을보니 그 노력이 가상하기도하지만 한없이 가엽기도하다.
탈모 치료제를 사서 열심히 발랐다고 치자. 6개월, 1년이 지나도 머리에 털 하나 나올 기미가 보이지 않는다. 일주일에 10시간씩 바르고 말리고를 반복하며 고생고생했다. 그런데 이게 잘 바르지 못한 내책임인가? 아니다! 당연히 탈모 치료제가 잘못된 것이다. 성적을 올려주지 못하는 학원이라면 빠르게 끊고 다른 대안을 찾아보자.
