수학 공부방법3
문제해결 능력의 향상
수학 문제를 푸는 것은 수학 공부의 전부는 아니지만 결국 문제풀이의 점수로 그 능력을 측정하기 때문에 누구에게나 수학학습에서 가장 중요한 것으로 여겨진다. 개념을 익혀서 내제화한 후 문제풀이로 응용능력을 키우는 수순은 수학학습의 당연한 방법이자 차례이다.
문제 풀이를 통한 학습의 목표는 크게 두 가지로 나눌 수 있다.
첫째, 개념을 더 깊게 이해하는 것이다.
교과서에서 개념이나 정리 밑에 나오는 기본 문제들은 모두 이러한 이유로 구성되어 있다. 설명한 개념을 적용한 예들을 통해 좁은 의미로서 사전적인 뜻처럼 받아들이지 않고 조금 더 확장된 의미로 개념을 받아들이도록 한다. 한 예로 고등학교 1학년 원의 접선의 방정식에 대한 개념을 설명한 후 기울기가 주어질 경우, 원 위의 한 점이 주어진 경우, 원 밖에 한 점이 주어진 경우들로 나누어진 예제들이 주어지면서 원과 접선의 관계를 폭넓게 이해하도록 도와준다.
둘째는 흔히 이야기하는 응용능력을 향상시키는 것이다.
응용능력은 크게 두 가지로 구분하는데 하나는 수학 개념사이의 관계를 엮는 능력이고 다른 하나는 실생활의 문제상황에서 수학개념을 적용시키는 능력이다. 이 두 능력을 딱히 구분하지 않더라도 이러한 능력은 쉽게 길러지지 않고 학생들이 수학을 어려워하는 것도 바로 이 때문이다.
수학을 공부하는 학생이라면 두번째 '응용능력'을 키우는 것에 관심이 많다. 수학을 가르치는 교사도 마찬가지이다. 이 응용능력을 키우는 것의 중요한 핵심 키워드는 '경험'이다. 여러 문제상황속에서 주어진 조건과 이전의 경험을 덧붙여 새로운 해결방안을 모색하고 해결해가는 과정을 통해 응용능력은 커져간다. 그래서 문제풀이 공부가 중요하다.
그러나 이러한 생각덕분에 문제풀이가 수학공부의 전부로 잘못 판단하여 문제풀이에만 몰두하는 경우가 수학공부법의 가장 큰 문제 중 하나이다.
문제해결의 실마리(단서)를 얻게 되는 경험을 이전에 풀었던 문제 중에 비슷한 유형이 있었는지를 기억해내는 경험으로 착각하는 것이 가장 큰 문제이다. 이러한 과정은 문제를 풀어가는 과정의 사고과정에 집중하게 하지 못하고 문제 유형을 암기하도록 만들기 때문이다. 이러한 사고보다 정의에 대한 설명이나 정리를 유도하는 과정에 대한 경험이 중요하다.
즉, 문제를 풀어가는 과정에서 개념이 어떻게 사용되고 활용되었으며 나의 사고과정에서 그러한 과정을 어떻게 생각해 낼 수 있을지를 시뮬레이션해야한다.
쉽사리 풀 수 없는 문제를 접했을 때 예전에 풀었던 비슷한 문제를 떠올리는 전략이 무조건 나쁜 것은 아니나 그것이 전부라고 생각하는게 문제다. 풀었던 비슷한 문제가 없었다고 판단되면 이건 못 푸는 문제로 간주하고 해답을 본 후 문제를 외워버리는 잘못된 방법으로 공부하는 학생이 너무 많다. 물론 모든 유형의 문제를 외울 수 있는 능력이 된다면 나름 괜찮은 방법일 수도 있다. 하지만, 중학생이라면 몰라도 고등학생이라면, 그리고 내신이 아니라 수능이라면 거의 불가능 할 것이다.
그래서 생각노트(또는 발상노트, 오답노트 등)를 만들 필요가 있다. 틀린 문제 중에 단순한 계산 실수로 틀린 문제가 아니라면 왜 틀렸는지(정확히는 문제의 조건들과 수학개념들을 전개하는 과정에서 연결을 해내지 못한 이유나 사고의 과정)를 적고, 답안과 같은 사고과정을 위해서는 어떠한 생각(발상)을 해내야 하는 지를 적어놓는 노트를 만들어서 반복적으로 학습해야 한다. 그러한 과정에서 수학의 응용능력이 길러지는 것이다.
단원 별로 문제 풀이에 대한 생각노트가 정리가 되면 개념의 응용의 방향과 쓰임에 대해 알게 되어 처음보는 유형이라해도 주어진 조건과 개념에 따라 문제를 풀어 나가는 방향에 대해 알게 되며 여러 가지 방법으로 문제해결을 시도할 수 있는 능력이 생긴다.
