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Mar 21. 2022
뾰족한 부분 없이 구의 안팎을 뒤집(을수없)었던 초딩
스티븐 스트로가츠의 『X의 즐거움』을 읽고
『재미있는 수학여행』이라는 전설적인 책을 아는가? 수많은 초딩들을 이공계와 대학원생이라는 (잘못된) 길로 이끌었다는 초딩 타깃 전설의 레전드 교양수학책. 나 역시 이 책에 영향받아 물리학과에 가버리고 말았던, 예언의 석판과도 같았던 그 책. 김용운 교수라는 우리나라 노 수학자의 책으로, 김용운 교수는 수학뿐만 아니라 인류학과 문명 비평 쪽에 있어서도 많은 저서를 남겼다.
재미있는 수학여행 1, 2, 3, 4 - 김용운, 김용국『재미있는 수학여행』의 어떤 내용이 기억에 특히 남는다. 구를 '뾰족한 부분이 남지 않도록 안팎을 뒤집는 방법'에 대한 증명이었다. (위상수학이라 구의 표면은 다른 표면을 통과할 수 있다는 가정이 있고, 또 '뾰족한 부분'이라는 뭔가 허술하게 들리지만 수학적으로 엄밀한 정의도 있다.) 일찍이 몇 년간 증명되지 않은 상태로 수학자들을 괴롭히다가 1957년 스티븐 스메일이라는 대학원생이 추상적인(=시각화되지 않은) 증명을 발표하고, 몇 년 후 Kuiper & Shapiro가 도식적으로(=시각적으로) '실제로 이렇게 뒤집는다'는 것을 보인 유명한 문제이다. 실질적으로는 위상수학이라는 분야로 현실세계에 아무 도움도 안 되고 어렵기만 한 그 문제일 뿐이고, 그거 말고도 초딩들이 알아야 할 만한 더 중요한 수학 문제가 있을 텐데 김용운 교수는 어찌하여 이 수학책에 실어 놓은 것일까. 김용운 교수는 다음과 같은 문구로 초딩들을 도발하기까지 했다. "이 그림이 한 번에 이해된다면 천재가 분명하다!"
Kuiper & Shapiro의 구 뒤집기 도식화내가 천재가 아니라는 쓰라린 감정을 겪고 질풍노도의 시기를 보낸 후, (재미있는 수학여행의 영향으로) 물리학과에 진학하고 그 후 유튜브의 시대가 열렸다. 투박하고 이해 안 되는 저화질 흑백 그림 대신 실제로 부드럽게 동작하는 3D 그래픽으로 설명한 (자그마치 240p 화질의 유려한 동영상) 유명한 동영상 클립 'sphere inside out'를 볼 수 있었다. 단번에 이해가 되는 것이었다. 물론 이 동영상은 유튜브 용으로 제작된 것이 아니고, 아마 유튜브라는 플랫폼이 나타나기 훨씬 전에 교육용으로 비싼 돈 들여 3D 콤퓨-타 그래픽스로 제작된 것이다. 그걸 유튜브 시대가 와서야 한국에 살고 있는 한 물리학 학부생이 감상할 수 있게 된 것.
Sphere inside out - youtube 동영상
스탠퍼드 대학교 수학과 출신 Grant Sanderson이 운영하는, 내가 요새 즐겨 보는 유튜브 '3blue1brown' 채널은 이런 '애니메이션화'된 고급수학을 마음껏 감상하며 짜릿한 기하학적 쾌감을 즐길 수 있는 강추 채널이다. (내 아내는 3blue1brown과 '우왁굳의 게임방송'을 번갈아가면서 보는 내 취향에 기겁하지만, 취향이란 존중되어야 하는 것.) 'Steven Strogatz(스티븐 스트로가츠)'라는 수학자와의 대담 비디오를 올린 적이 있는데, Brachistochrone(브라키스토크론)이라는, 발음하기조차 힘든 유명한 수학 문제를 단번에 이해되게 풀어준다. (궁금하실까 봐, 이 문제는 중력이 있는 상황에서 공이 어떤 곡선에서 가장 빨리 떨어질지를 푸는 문제로, 자그마치 뉴턴이 관여했던 문제이다. 정답은 현수선.)
The Brachistochrone, with Steven Strogatz (3blue1brown)
스티븐 스트로가츠에 대해 알고 있는 건 여기까지였으나, 이번 책을 읽어보고 연관 고리가 하나 더 생겼다. 카오스와 복잡계를 연구하는 수학자지만 책은 그런 내용은 아니고 기초 수학에 대한 내용이다. 굳이 아쉬움에 한소리 하자면, 네 권으로 이루어진 전설의 갓띵작 『재미있는 수학여행』의 방대한 볼륨에 비해, 『X의 즐거움』은 수학의 즐거움을 제대로 즐겨보기엔 좀 부족한 볼륨이라는 것이다. 그래서 한 주제 한 주제 다 감질난다.
The Joy of X: A guided tour of Math, from one to infinity - Steven Strogatz