K. 자료와 가능성 - 자료 처리 - 막대그래프
2학년 표 / 3학년 그림그래프 / 4학년 막대그래프,꺾은선그래프
우리 주변엔 수많은 숫자들이 있습니다. 우리 반 학생의 숫자, 내가 가진 연필의 수, 시장의 떡볶이 가격 등 셀 수도 없이 많지요. 이렇게 너무나 많은 숫자들이 주위에 있다보니 우리는 이러한 숫자들을 이해하기가 힘들 때가 많습니다. 우리 반 학생 숫자는 알고 있지만 옆 반은요? 다른 학년은 어떨까요? 우리 학교 전체 학생 수는요? 이러한 자료들을 물어물어 찾아볼 수는 있겠지만 그대로 둔다면 몇 개의 숫자에 불과하지요. 하지만 이를 정리하여 보기 쉽게 만든다면, 이를 통해 어떠한 규칙을 찾아낼 수도 있고 전체를 한 눈에 확인할 수도 있게 됩니다. 이처럼 자료들을 정리하는 데에는 다양한 방법들이 있는데, 그 중 대표적인 것이 그래프입니다. 그래프에도 다양한 종류들이 있는데, 이를 우리가 하나씩 공부해왔던 것이지요. 이번 4학년에는 중요한 그래프 두 가지에 대해 배우게 되는데, 이를 위해 이 전에 배웠던 자료를 처리하는 방법들을 다시 한 번 정리해보고 살펴보도록 합시다.
2-2-5. 표와 그래프
표로 나타내기
표 해석하기
갑자기 여러분에게 궁금증이 하나 생겼다고 합시다. 우리 학교에 다니는 전체 학생 수는 몇이나 될까요? 너무나 궁금해서 잠을 이룰 수도 없네요. 그렇다면 한번 직접 알아보아야겠죠? 어떻게 하면 우리 학교 전체 학생 수를 알 수 있을까요? 등교길 학교 정문 앞에서 한 명씩 세기는 어떨까요? 하지만 후문으로 들어오는 학생이 있다면 어떡하죠? 나보다 일찍 등교한 학생이 있다면? 조금 더 정확한 방법이 있으면 좋겠네요. 작은 단위부터 시작해 봅시다. 여러분이 있는 반의 학생 수는 잘 알고 있지요? 그렇다면 옆 반은요? 옆 반 친구에게 물어보면 알 수 있겠지요. 그 옆반, 그 옆반두요. 이런 식으로 우리 학년 각 반 학생 수를 확인할 수 있을 것입니다. 다른 학년의 친한 동생이나 형, 언니, 오빠, 누나들을 통해서도 마찬가지로 찾아볼 수 있지 않을까요? 이런 식으로 우리 학교 각 반 학생 수들을 모두 찾아보았다고 합시다. 여러분이 조사한 순서대로 적어본다면 이런 형태가 되겠지요?
긴 시간을 들여 열심히 조사한 학생 숫자입니다. 그런데… 이걸 보고 쉽게 알 수 있을까요? 그래서 전체 학생 수는 몇인가요? 우리 학년 학생 수는요? 힘들게 조사해서 모두 알고 있지만 정작 찾는 데에 너무 오랜 시간이 걸리고 실수할 가능성이 높은 것 같습니다. 그렇다면 어떻게 정리해야 우리가 알고 싶은 내용을 쉽고 빠르게 찾을 수 있을까요?
그렇습니다, 이런 표 형태로 나타내면 한 눈에 들어오고, 각각의 숫자와 필요한 경우 해당하는 수들의 합계까지 더 쉽게 확인할 수가 있지요. 이렇게 우리가 조사한 자료, 이번엔 우리 학교의 학생 수였지요. 이러한 자료들을 어떻게 나타내느냐에 따라 같은 자료라도 더 효과적으로 사용할 수 있는 것입니다. 이제 우리에겐 너무 익숙한 표현 방법이지만 그만큼 중요하기 때문에 빨리 배웠고, 많이 활용하고 있다고 생각할 수 있겠네요. 자 그러면, 이런 표가 모든 상황에서 최고의 방법일까요?
3-2-6. 그림그래프
그림그래프 알아보기
그림그래프로 나타내기
자료를 모아서 그림그래프로 나타내기
이젠 표를 이용하여 우리 학교 학생이 몇 명이나 되는지, 몇 학년에 몇 반까지 있고 각 반마다 몇 명씩 있는지를 쉽게 확인할 수 있게 되었습니다. 참으로 놀라운 발전이지요. 이제는 우리 학교 학생 수를 알고 있으니 식당에서 식사를 할 때 자리가 몇 개 필요할지, 체육대회 때 학년마다 천막이 몇 개쯤 필요할지 등도 알 수가 있겠지요? 이제 모든 문제가 해결되었나요? 아쉽게도 그렇지는 않은 것 같습니다. 새로운 상황들을 생각해 보면요.
학교에서 여러분이 가장 많이 기다리는 시간은 언제인가요? 쉬는시간? 물론 잠깐의 휴식 시간도 달콤하겠지만 아마 가장 열렬한 호응을 얻는 시간은 맛있는 점심 식사와 함께, 식사 후의 비교적 긴 자유 시간이 있는 점심 시간이겠지요? 한 시간 남짓한 점심 시간동안 전교생이 모두 식사를 마치고 즐거운 휴식 시간을 즐기고 있는 교정을 상상해 봅시다. 원래는 교실 안에 있어서 미처 몰랐지만 모두들 밖으로 나오니 숫자로만 봤던것보다 훨씬 더 사람들이 많게 느껴질 것입니다. 하지만 운동장의 크기는 정해져 있다보니 좋아하는 축구도, 친한 친구와의 산책도 모두 동시에 하기는 조금 힘들어 보이네요. 그래서 점심 시간 이후까지 수업을 하는 고학년들끼리 요일을 정해 점심 시간에 운동장을 번갈아 가며 사용하려고 합니다. 월화는 5학년이, 목금은 6학년이 이틀씩 나눠서 운동장을 사용하면 좋을 것 같네요. 그런데 남은 요일이 있지요? 수요일은 누가 사용하는게 좋을까요? 학년 간 치열한 논쟁이 오간 후, 사람이 많은 학년이 사용하는게 좋다는 의견이 나왔네요. 두 학년 모두 찬성했구요. 그렇다면 어떤 학년의 학생 수가 더 많나요? 우리가 정리한 표를 활용할 때가 다시 왔군요. 5학년 1반은 24명, 2반은 23명, 3반은 23명… 6학년 1반은 23명, 2반은 25명, 3반은 24명… 한 반씩 확인하려니 여간 번거로운 일이 아니네요. 이것만 해도 번거로운데 만약 다른 학년까지 더해진다면 어떨까요? 뭔가 새로운 방법이 필요할 것 같습니다.
표를 통해서는 우리가 몇 반에 몇 명의 학생이 있는지를 정확히 파악할 수 있었습니다. 해당하는 칸을 찾아 숫자를 읽기만 하면 되지요. 하지만 읽어야 할 숫자가 많아진다면 어땠나요? 정확한 숫자가 아니라 그저 크기만 비교하면 될 때에는요? 이런 상황에서는 표가 아닌 또다른 방법이 더욱 편리할 수 있습니다. 그 중 한 가지 방법이 숫자와 같은 자료가 아니라 그림을 활용하여 표현하는 그림그래프가 될 수 있겠네요. 나타내고자 하는 자료의 크기에 적절한 그림의 종류와 크기를 정한 후, 표의 내용을 숫자 대신 그림을 이용해 나타내보는 거에요. 그림으로 나타내어 표현하면 그림의 크기와 색깔 등을 활용하여 한 눈에 비교할 수 있습니다. 이렇게 그림그래프를 활용한다면 각각의 정확한 크기를 확인하기는 어렵지만 대소 비교는 훨씬 더 빠르게 할 수 있습니다. 지금처럼 어떤 학년이 더 학생 수가 많은지 정도만 알아보고 싶을 때는 더 유용한 방법이 될 수가 있겠지요.
이제 표에 이어 그림그래프까지 정리해 보았습니다. 두 가지 방법을 잘 활용하면 이제 문제가 없겠지요? 물론, 그렇지는 않습니다… 여기서 우리가 이제 4학년에서 공부하게 될 새로운 방법이 등장하게 됩니다.
4-1-5. 막대그래프
막대그래프 알아보기
막대그래프 살펴보기
막대그래프로 나타내기
자료를 모아서 막대그래프로 나타내기
막대그래프 활용하기
막대그래프를 보고 의사 결정하기
아니, 그림그래프를 이용해서 표현하니 한 눈에 크기도 비교할 수 있고, 자세한 숫자를 알기 위해서는 표의 형태로 나타내어 비교하면 되는데 왜 또 다른 방법이 필요한 걸까요? 다들 그렇게 생각하나요? 물론 두 가지 방법을 상황과 필요에 맞게 잘 활용한다면 많은 경우 내가 표현하고자 하는 내용을 효과적으로 전달할 수 있습니다. 하지만 모든 경우에 다 적합하다고 보기는 어려운데요, 지난 그림그래프 때의 상황으로 돌아가 조금 더 이야기해 봅시다.
5학년과 6학년의 학생 수를 비교할 때 그림을 그려 무엇이 더 큰 지 알 수 있었습니다. 그런데, 만약 4학년도 함께 비교해야 하는 경우엔 어떻게 해야 할까요? 4학년에 맞는 그림을 또 그려야겠지요? 3학년, 2학년, 1학년이 추가된다면요? 다른 학교 학생들까지 생각해보면 어떨까요? 그런데 다른 학교 학생은 우리가 그린 그림 그래프를 보고 몇 명쯤 되는지 바로 알 수 있을까요?
그림그래프는 표와는 다르게 한 눈에 크기 비교가 가능하다는 장점도 있지만, 사회시간에 배운 지도의 기호와 같이 그림의 크기나 색깔, 모양 등에 대한 약속이 먼저 되어있어야 읽을 수 있다는 단점 또한 가지고 있습니다. 여기에 덧붙여 여러분이 그림 그래프로 표현할 때는 그림도 직접 그려야겠지요? 처음 한 두개는 모를까 여러 번 반복해서 그리다보면 나타내는 데에 꽤나 오랜 시간이 걸리기도 하고, 가장 처음에 그린 것과 마지막에 그린 것의 모양 차이가 나올 수도 있습니다. 여러 사람이 나누어 그린다면 차이가 더 심해지겠지요. 이처럼 그림그래프는 장점 외에도 단점 또한 가지고 있다는 것이지요.
그렇다면 이러한 단점을 극복하려면 어떻게 해야 할까요? 그림그래프처럼 한 눈에 결과를 비교할 수 있으면서, 미리 말해주거나 하지 않아도 처음 봤을 때에도 크기 차이와 같은 정보를 쉽게 이해할 수 있고, 그리기에도 간단하고 누구나 같은 방법으로 표현할 수 있는 새로운 방법을 찾아봐야겠지요? 여기서 시작한 것이 그림이 아닌 간단한 막대의 길이를 이용하여 표현하는 막대그래프입니다. 그림의 모양이나 크기, 색깔 등에 대해 미리 약속하지 않아도 막대의 길이를 비교하면 무엇이 더 많고 적은지 한 눈에 알아볼 수 있는 것이지요.
이러한 막대그래프는 앞서 말한 것과 같이 다양한 자료들의 크기를 비교할 때 굉장히 많이 사용됩니다. 여러분이 신문 기사를 읽다보면 그래프가 자주 등장하는데, 가장 많이 사용되는 그래프의 종류 중 하나이기도 하지요.
이제 막대그래프까지 알게 되었으니 많은 신문 기사들과 뉴스들이 더 눈에 잘 들어올 텐데요, 그럼 이제 진짜 마지막일까요? 앞서 가장 많이 사용되는 그래프 중 하나라고 말했지요? 그 말인즉슨, 다른 그래프 또한 많이 사용된다는 뜻이기도 합니다. 그럼 막대그래프 말고 또 어떤 그래프가 있을까요?
4-2-5. 꺾은선그래프
꺾은선그래프 알아보기
꺾은선그래프로 나타내기
꺾은선그래프를 보고 의사 결정하기
알맞은 그래프로 나타내기
막대그래프는 참으로 유용한 표현 방법 중 하나입니다. 그림을 잘 그리지 못하는 사람도 길쭉한 막대 정도는 쉽게 그릴 수 있고, 누가 보더라도 막대의 길이가 길수록 많다는 의미라는 것을 쉽게 파악할 수가 있지요. 하지만 상황에 따라선 막대그래프보다 더 유용한 표현 방법이 있을 때가 있습니다. 이 방법은 막대그래프만큼이나 넓게 활용되고 있기 때문에 아마 여러분도 본 적이 있을 거에요. 뉴스나 신문 기사 등에서도 많이 나오거든요. 아래와 같은 그래프를 본 기억이 나나요?
우리가 방금 정리했던 막대그래프 말고 다른 방법으로 표현된 부분이 보이지요? 선이 한 직선으로만 뻗어있는 것이 아니라 구불구불하게 꺾여 있지요? 여기서 이름을 따 와서 이런 그래프는 ‘꺾은선 그래프’ 라고 합니다. 그럼 이러한 그래프는 어떤 장점이 있을까요? 꺾은선그래프는 1학기에 막대그래프를 배운 다음인 2학기 책에서 만날 수 있습니다. 바로 다음 차례이니 조금만 기다려 주세요.
