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by 박중희 박사의 인지과학과 학습과학 자유자재paper Jun 16. 2023

수학은 남을 가르치면 더 많이 배운다

수학 실력 높이기

무언가 배우는 가장 빠른 방법은 남을 가르치는 일이다. 필자도 수학을 가르칠 때에는 잘 몰랐지만, 대학원에서 박사과정을 마친후에 대학에서 통계학을 가르치면서 새로운 과목을 연구하고 공부하여 석박사 학생들에게 내용을 가르치면서 스스로 이해가 안 되는 것을 찾아보고 공부하면서 얻은 경험이 있다. 내가 어느 정도만 이해해서는 안 되고 남도 이해시켜야 한다는 상황에서 더 많은 공부를 한 경험이 있다.

스스로 이해가 안 되던 것들도 남을 가르치면 쉽게 이해되는 경우가 많다. 학생들이 최고득점을 획득하고 성적이 남달라 지기 위해서는 남을 가르치는 기법이 중요해진다. 이해가 잘 안 되는 부분도 남에게 설명하기 위해서는 그것을 이해하는 노력을 해야 하고, 그 과정에서 이것저것 찾아보고 공부하면서 자신이 설명하고자 하는 것들에 대한 이해가 높아지게 되는 것이다. 로간과 리처드 메이어(Rogan Fiorella & Richard E. Mayer, 2014)는 이러한 부분에 대한 실험을 한 것으로 유명하다. 가르칠 준비만 한 사람과 실제로 남을 가르치는 것에 대한 효과를 연구한 것이다.

3개의 그룹을 만들어서 남을 가르칠 것이니 가르칠 준비를 하라고 시켰다. 그러고 한 그룹은 가르칠 준비를 마치자 가르칠 계획이 캔슬했음을 알리고 이들이 준비한 것으로 평가를 보았다. 그리고, 한 그룹을 실제로 가르치는 일까지 마치고 시험을 보았다. 그리고, 한 개의 그룹은 시험을 볼 것이니 시험을 볼 준비를 하라고 시킨 것이다. 놀랍게도 시험을 준비한 사람들보다 가르칠 준비를 한 사람과 남을 가르친 사람은 거의 비슷한 효과로 좋은 결과를 얻었다. 실제로 가르친 사람들과 가르칠 준비만 한 사람들의 차이에서는 가르칠 준비를 하면 단기 학습효과를 크게 얻었고, 실제로 남에게 가르친 사람들은 남에게 자료를 설명하는 행위를 통해서 장기학습에도 유리한 결과를 얻은 것으로 연구결과를 보고했다. 이미 Bargh와 Schul(1980)와 같은 학자들은 가르칠 준비를 하는 것과 다른 사람에게 설명하는 것, 다른 사람과의 상호작용에서는 뚜렷한 효과가 있었다고 밝혀왔기 때문에 이러한 부분에 효과는 분명하게 있었음을 알 고 있었다. 그러나 그것이 어떤 방식으로 효과가 있었는지는 몰랐기 때문에 다양한 연구를 통해서 장기학습, 단기학습에 효과를 미치는 부분에 대한 것은 상당한 의미가 있는 것이다.

시험을 준비한 후에 가르친 경우와 실제로 가르칠 준비를 하고 가르친 경우와 가르칠 준비만 한 경우의 차이

다른 실험으로는 시험을 볼 것이니 공부를 하라고 이야기를 한 후에 이 그룹에게 다른 사람을 가르치게 했다. 그리고 한 그룹은 실제로 가르칠 준비를 하고 가르치는 행위를 했다. 둘 다 가르치는 행위를 통해서 이해력이 향상된 것을 알 수 있었다. 그러나 가르칠 준비를 하고 가르친 그룹은 더 높은 학습효과를 얻게 되었다. 반면에 가르칠 준비를 하고 가르치지 않은 그룹은 이해력 테스트의 향상을 보이지 않았다. 실제로 가르칠 준비를 하는 것은 어느 정도의 효과를 얻긴 하지만, 장기학습의 효과와 이해력에서는 좋은 효과를 보이긴 힘들다는 것이다.

결국은 남에게 이해시키는 행위를 통해서 스스로의 이해도 증가하게 된다. 그런데, 그것을 위해서 가르칠 준비를 하면 더 효과적이고, 게다가 기억이 오래 남는다는 것이다. 멀티미디어 학습의 인지 이론(Mayer, 2005, 2009, 2011)에 따르면 남을 가르치는 준비와 행위는 조직화 및 통합의 인지과정을 통하여 학습자들이 사전지식과 잘 맞는 자료를 능동적으로 재구성해서 더 깊은 이해를 하게 만든다는 것이다. 이러한 실험을 통해 많은 시사점이 있는데, 단순하게 학생들에게 "네가 공부한 후에 발표할 것이다", "네가 공부한 후에 남에게 가르치는 행위를 할 것이다" 등으로 기대를 주는 것만으로도 장기적 기억에 학습효과를 촉진시킬 수 있다는 것이다.

최근 플립러닝을 적용하여 가르치는 학원이나 기타 학교에서 "무작정 남을 가르쳐 보라"라고 하는 것은 좋은 학습효과를 기대하긴 어려울 것이다. 무엇보다 가르치고 설명할 준비를 하는 과정에서 많은 지식이 누적되고 축적되기 때문에 과정을 잘 준비하는 것이 필요할 것이다. 그리고 실제로 남을 가르쳐보기 위해서는 대상을 분명하게 하는 것도 중요하다. 만약에 배울 대상이 수준이 낮은 상태라면 그것을 준비하는 정도도 매우 부족할 것이다. 그래서 배울 대상의 수준을 가능한 높게 설정하고 준비하여 가르치는 것이 중요하다.

수학은 문제를 미리 풀어보는 것이 도움이 된다.

수학은 예습의 효과가 확실한 과목이다. 문제를 미리 읽어보고 미리 풀어보면 확실하게 수업을 받을 때에도 학습의 효과가 좋아진다. 실제로 문제를 이해하는 것이 중요하기 때문이다. 많은 문제를 풀면 기계적으로 문제를 해결할 가능성이 높다. 그저 문제만 푸는 기계가 되는 것이다. 그러나 문제를 읽어보면서 혹은 풀어보면서 내가 남에게 풀어줄 것이라는 생각을 가지고 공부하면 효과가 달라지게 되는 것이다.

자신만의 공부법을 가지는 것이 중요하다. 없는 경우는 공부법을 익혀라.

문제를 보면서 문제가 확실하게 이해되고 풀 수 있는지 여부, 문제가 풀다가 막힐 것같은지, 아예 배운 적이 없는지 표시하는 것이 중요하다. 필자는 자유자재 교육에서 이러한 부분을 가지고 ABCON(에이비콘)이라는 메타인지 학습시스템을 만들었다. 문제를 미리 읽고 그 한 부분에 대하여 표현을 하는 것이다. 책에 표시를 해두고 공부하면 채점을 할 때 다양한 경우로 나타나기 때문이다. 이렇게 하면 알고 맞은 것과 모르고 맞은 것을 구분할 수 있다. 그림에 도표를 보면 3가지 체크를 통해서 채점을 하면 6가지의 경우가 나타난다는 것을 알 수 있다. 공부를 잘하려면 자신이 아는 것에 대한 분류가 필요하다. 내가 알고 문제를 풀어내는 것인지 잘 모르는데도 맞고 있는 것인지 구분하면 더 좋은 성과를 얻게 될 것이다.