이번 연구에 대한 내 생각
근래 수학 글보다는 다양한 종류의 글을 한국어로 많이 써봐서 그런가, 여태까지 써봤던 모든 논문중에서 서론이 제일 마음에 드는 논문이 나왔다.
이번에 다루고 있는 문제는 처음에는 문제가 풀리니까 빠르게 해치우자는 느낌으로 시작했다. 그러나 풀면 풀 수록, 우리가 증명한 결과가 무엇인지에 대해서 생각을 계속했다.
은하의 외부에 힘이 가해져서 은하가 쪼개지는 현상이 있다. 그리고 그 은하는 아주 큰 시간 스케일을 관찰하면, 쪼개진 은하는 각각의 균형을 이루며 안정화되어왔다고 관측되었다.
이걸 수학적으로 설명할 수 있는가? 이걸 웬루이(文瑞)랑 외부 잠재함수가 어느 한 점에서 평형점을 갖고, 이계도함수가 음의 강 정부호를 갖는 모델에 대해서 앞에 던진 질문에 대해 가능하다는 걸 증명했다. 더불어 아주 미래의 데이터가 매우 좋다면, 그걸 도달하게 하는 시스템이 나온다는 걸 증명했다. 그 문제를 해결하기 위해 양자역학에서 연구된 특수변환을 이 방정식에 맞는 것을 찾아내서 증명해내었다. 방정식의 해를 분석해보면, 시간이 흐를수록 처음에 있던 비선형항 보정항이 약해지며 쌍곡선을 따라 움직인다. 이는 두 은하가 어느시간을 지나면 영원히 멀어진다는 걸 의미하기도 한다. 전혀 상관없는 미시세계를 다루는 학문과 다중물체의 상호작용에서 일어나는 현상을 연구하는 학문 사이에 특이한 연관성을 보여주는 하나의 예라고 생각한다.
과거에는 웬루이(文瑞)랑 입자간의 인력이 쿨롱인력이 아닐 경우, 어떻게 다입자시스템이 행동하는지를 연구했었다. 결과자체는 입자간의 인력을 다루는 미분방정식의 차수가 더 강하면 다항함수꼴로 발산한다는 걸 보였고, 이는 과거 Hartree 방정식에서도 관찰된 현상이다. 사실 슈뢰딩거 방정식으로 다루기 힘든 다체문제를 풀기 위해 도입된 방정식이기도 하니 이상할건 없을거다. 그러나 이게 왜 가능한지는 아직 모른다.
처음에는 그냥 수학문제를 풀었다고 생각했고, 논문만을 위한 논문일까 걱정했지만, 생각을 해보니 의미가 있던 문제였어서 좋은 마무리였다. 많은 연구, 영화나 연극도 이런식으로 만들어졌을까? 하긴 자기가 무엇을 하고 있는지는 돌이켜봐야 그게 보인다는 말도 있으니까.
이것말고도 지금 논문 한 2개를 털어내고 후속문제들이 나오고 있는데, 어지러운 시대와 더불어 AI 시대에 수학자의 역할에 대한 질문이 계속 나오고, 내가 어떤 자리에 설 수 있을지 모르겠다
지금은 은하수는 어떻게 발전할까, 기름은 모래속에서 어떻게 움직일까 이런걸 공부하는데, 나는 마음에 들지만 내가 마음에 든다고 다른 사람들이 소중하게 생각하는건 아닌건 알아서 그렇다
그래서 요즘 대범한 영화들 보면서 어떻게 저런 생각을 할 수 있었는지 긍금함과 함께 용기를 얻고 싶었을지도 모른다. 논문 투고하고나서 미루어놓은 <라이프 오브 파이>랑 <사이보그지만 괜찮아> 봐야지. 아 글쓰기 모임 영화도 봐야하는구나
사실 논문도 읽어야하고 답하고 싶은 질문들은 많은데, 어떻게 풀어야할지 모르겠는 질문이 늘어난다. 그런데 지금 해야하는 문제나 부탁받은 일들을 처리하다보니 하루가 계속 사라진다는 느낌이 든다.
미래에 대한 걱정들이 있는데, 생각하지 말고 할 수 있는 것부터 해야겠다.