확률로 커피 값 절약하기(억척 주의)
중학교 확률로 계산한 아침에 커피 값 절약하는 방법
아침에 커피를 꼭 마셔야 한다. 출근 후 라떼와 함께 하루를 시작하는 기분은 상쾌하다.
그런데 자꾸 쌓이는 커피 값.. 조금 더 저렴하게 해결할 수 있는 방법이 없을까?
확률에 따른 기대 커피값 계산
사건 A가 일어날 확률
A가 일어나는 경우 ( A가지 ) / 일어날 수 있는 모든 경우의 수 ( N가지 ) = A / N
기댓값
사건 A가 일어날 확률을 p , 이때의 상금을 a원이라고 하면 이 시행에서의
상금의 기댓값은 p×a (원)이다.
이 간단한 두 가지 원리를 커피값에 적용하면, 아래와 같다.
(내가 커피 값을 지불할 확률) = 1 / (참여 인원)
(커피를 살 때 나의 기대 비용) = (내가 커피 값을 지불할 확률) x (전체 커피 값)
혼자 커피를 사 먹을 때
확률은 1, 기대 비용은 1000원이다.
나는 항상 라떼만 사 먹을 것이므로 혼자일 때 기댓값은 항상 1000원이다.
만약 한 명과 함께 간다면
확률은 0.5, 비용은 나의 커피값 + 상대의 커피값이다. 커피값을 평균 1000원이라고 가정하면 2000원이 된다.
커피를 사게 되는 기댓값은 0.5 x 2000 = 1000원 혼자 갔을 때와 동일하게 1000원이다.
그렇다면 여러 사람과 간다면 어떻게 될까?
확률은 1/N, 비용은 평균 1000원이라 가정 시에 N x 1000원.
따라서 내가 지불하는 기댓값은 1/N x N x 1000 = 1000원이다.
따라서 혼자 가거나 많은 사람과 가거나 결국 확률상으로 내가 지불할 금액은 똑같다.
통계적 확률의 특성은 시행 횟수가 무한대에 가까워질수록 정확도가 높아진다.
커피를 사러 가는 행위가 무한대만큼 크지는 않지만 수학적으로는 혼자 가는 것과 여러 사람들과 가는 것이 동일한 비용을 가진다.
많은 사람과 갔을 때 비용이 절약될 줄 알았는데.. 그러다가 문득 한 가지 생각이 떠올랐다.
비용이 달라진다면?
나는 항상 라떼만 사 먹으므로 혼자 가면 무조건 1000원의 비용을 지출해야 한다.
하지만, 다른 사람들이 마시는 커피값이 1000원이 아니라 그보다 작다면? 당연히 비용이 줄어들 것이다.
라떼를 마시는 나와 아메리카노를 마시는 사람들이 커피를 사러 간다면
1/N x (1000 + 500 x (N - 1) = 500 + 500/N의 비용이 발생한다.
즉, 아메리카노를 마시는 사람들과 많이 동행할수록 나의 비용은 줄어들게 된다.
라떼족이여, 아메리카노족들과 친하게 지내자.
그리고 이 글을 읽었다는 것을 들키지 말자.
아메리카노 족에겐 미안하지만,
절약하는 방법이 없.. 라떼족을 피해 무조건 혼자 사드셔야 합니다.
