마음의 집합에 대한 몇 가지 성질

[서사의 분말상자] 2018.1.18.

*결합법칙: 집합의 임의의 원소 a,b,c에 대해 (a+b)+c=a+(b+c)가 성립한다.
*닫혀있다: 집합의 임의의 원소 a,b와 그 연산 *에 대해 a*b, b*a 역시 그 집합의 원소가 된다.
*항등원과 역원: 집합의 임의의 원소 a에 대해 a*e=e*a=a가 성립하는 원소 e를 항등원이라고 부르며, a*b=b*a=e가 성립하는 b가 존재한다면 b를 a의 역원이라고 부른다.

모든 마음들을 모아둔 집합을 M이라고 정의하자.

첫째, M은 결합법칙을 만족하지 않는다.

proof. 슬픈 마음에 슬픈 마음이 먼저 부딪히고 나서 기쁜 마음이 부딪혔을 때와, 반대로 슬픈 마음과 기쁜 마음이 먼저 부딪힌 뒤에 그것이 슬픈 마음이 부딪히는 경우, 만들어지는 새로운 마음은 서로 다르다. 즉 (a*a)*b와 a*(a*b)가 서로 다르다. 전자의 경우 동굴 속에서 한 줄기 빛을 찾아낸 원시인류의 마음과 유사하나, 후자의 경우에는 처음의 슬픈 마음이 좀처럼 가시지를 않는다.

둘째, M의 부분집합은 일반적으로 닫혀있지 않다.

proof. N을 내 자신이 아닌 누군가를 위한 예쁜 마음들의 집합이라고 하자. 그러면 N은 M의 부분집합이다. 그러나, 타인을 위한 예쁜 마음들이 부딪혔을 때 만들어지는 새로운 마음은 전혀 예쁘지 못한 형태일 때가 있다. 분명 서로를 위한 배려와 사랑이었음에도, 결과적으로 남는 것은 서글픈 앙금이나 분노, 후회인 경우가 반드시 존재한다.

셋째, M에는 역원이 존재하지 않는 원소가 존재한다.

proof. 항등원 e를 아무렇지 않은 마음으로 둘 수 있다. 어떤 마음이 아무렇지 않은 마음을 만났을 때 새로운 마음으로 변모하지 않는다는 가정에서 가능하다. 그러나 모든 마음에 대해 역원이 존재하지는 않는다. 가끔 어떤 마음들은 그 어떤 마음과 만나더라도 결코 아무렇지 않은 마음으로 변하지는 못한다. 마음의 절댓값이 굉장히 작아지는 경우는 있으나, 마음 자체가 사라지지는 않는 경우도 있는 것이다.