마디 1
다음의 이야기는 내가 대학교 다닐 적에
Y형으로부터 들은 이야기다.
Y형은 공학도였으나 적성이 안 맞아
전공을 바꿔 사회과학도가 되었다.
Y형과 같이 연구실을 사용하던 멤버들끼리
야구복을 같이 맞추어 입고 야구를 하기도 하고
연구실에서 밤새워 공부도 하였다.
다시 올 수 없는 그 시절이기에 그때가 자꾸 생각난다.
Y형은 어느 날 이런 문제를 내고 풀어보라고 했다.
지구 적도를 한 바퀴 둘러서 새끼줄로 묶었다고 치자.
새끼줄로 묶은 지구는 틈새가 없다.
이때 묶은 새끼줄을 1미터만 늘린다면
분명 틈새가 벌어진다.
이 틈새를 지구 어느 편에서도 균일하게 한다면
틈새의 간격은 얼마쯤 될까?
1) 틈새는 있지만 백지 한 장도 못 들어간다?
2) 아니면 주먹 하나는 들어갈 수 있는 공간이 생긴다?
3) 또는 1미터만큼 공간이 생긴다?
어느 것이 맞을까?
마디 2
Y형은 공학도 출신답게 문제를 수식으로 간단히 답했다.
연구실 멤버들은 틈새는 있으나
백지장도 끼우기 어렵다는 쪽이었다.
수식은 이해가 된다.
지구라는 큰 물체를 예로 들어서 인지
아직도 아둔한 나로서는 ‘정말 그런가?’라는
의문이 드는 것은 어쩔 수 없다.
비교의 대상이 문제일까,
비교 자체의 문제일까?
답은 의외로 쉬었다.
지구의 반지름 r이라 할 때 1미터 늘어난 지구의 반지름은 r'이다.
구하고자 하는 두께는 r'-r이다. 이것을 구하면 된다.
지구의 반지름은 r이라 할 때 지구 둘레의 크기는 2πr이고
1 미터 늘린 지구 둘레의 크기는 2πr' 미터이다.
그러면 자연스러운 공식이 생긴다.
즉 2πr'-2πr=1미터란.
식을 정리해서 2π(r' -r)=1미터
∴ r' -r = 1미터/ 2π
π=3.14이니 2π는 6.28이고 답은 약 16 센티미터의 두께이다.
= 주먹 하나쯤 너끈히 들어가지 않을까?