연언문

명제 논리 #2

"논리학을 공부하자고 외쳤다, 그리고 아무도 없었다." 연언문이란 이런 겁니다.

연언문conjunction은 두 개 이상의 문장을 이어서 만들 수 있습니다. 가령 "비가 내린다"는 문장 p와 "음악이 흐른다"는 문장 q를 묶어 "비가 내리고 음악이 흐른다"라는 연언문 p&q을 만드는 것이죠.

이 연언문은 "p and q"라고 읽습니다. &는 연언 연결사, 그리고 연언 연결사를 통해 연결되는 문장 p와 q는 연언지conjunct라 부르고요. 연언 연결사로는 · 혹은 ∧, ∩ 등을 쓰기도 해요.

"비가 내리고 음악이 흐른다"는 문장이 참이 되려면 "비가 내린다"는 문장과 "음악이 흐른다"는 문장이 모두 참이어야 합니다. 어느 하나라도 거짓이면 연언문은 거짓이 돼요. 즉, 연언문은 모든 연언지가 참일 때에만 참이 되고, 연언지 중에서 거짓인 게 단 하나라도 거짓이 되는 거죠.

논리적 연언문도 문법적 연언문과는 다릅니다. 가령 "슈렉과 피오나는 부부다"라는 문장이 "슈렉은 부부다"와 "피오나는 부부다"라는 두 문장을 연접하여 만든 연언문이라 볼 순 없어요.

연언문에는 교환 법칙이 적용됩니다. 연언지의 순서를 바꾸어도 무방하다는 거예요. "비가 내리고 음악이 내린다"는 문장이 참이라면, "음악이 흐르고 비가 내린다"는 문장도 참이에요. p&q와 q&p는 같은 진리값을 가지는 거죠.

결합 법칙도 성립해요. 세 개 이상의 문장이 연언 연결사로 이어질 때 어느 둘을 먼저 잇더라도 상관이 없음을 의미합니다. (p&q)&r와 p&(q&r)가 같다는 거죠.

"비가 내리고 음악이 흐르며, 난 당신을 생각한다"는 말이나 "비가 내리며, 음악이 흐르고 난 당신을 생각한다"는 말이나 그게 그거죠?

논리학이랑 상관 없는데 그냥 좋은 노래니까 한번 들어보세요

p와 q가 각각 참이라면 양자를 연언화conjunction한 p&q도 참이 됩니다. "비가 내린다"는 문장과 "음악이 흐른다"는 문장이 모두 참이면, "비가 내리고 음악이 흐른다"든 문장 역시 참이죠.

반대로 "비가 내리고 음악이 흐른다"는 문장이 참일 때엔 "비가 내린다"는 문장과 "음악이 흐른다"는 문장 역시 참이겠죠? p&q로부터 p와 q를 도출할 수 있는데, 이걸 단순화simplification라 해요.