4. 삼각형과 사각형-1(도형의 이해)
삼각형의 이해
가장 처음으로 배우게 되는 도형을 생각하면 삼각형과 사각형을 떠올릴 수 있다. 하지만 지난번에 설명한 '각'이라고 설명한 것이 아이들이 처음으로 배우는 도형이 된다. 물론 면을 가지고 있는 도형으로는 처음 배우는 것이 삼각형과 사각형이니 틀린 말은 아니다. 삼각형과 사각형은 아이들이 아주 어렸을 때부터 봐 오던 도형이라 익숙함은 있다. 조금 다른 단어로 도형을 부르기 때문에 그 부분만 잘 고치면 된다.
3-4학년이 되면 단어를 조금씩 고쳐주어야 한다. 그중에서 일단 세모라고 부르는 것은 삼각형이다. 다음으로는 네모라고 부르는 것이 사각형이다. 여기서는 아직 다루지 않지만 동그라미라고 하는 것이 바로 원을 의미한다고 알려주어야 한다.
단어 속에 수많은 뜻을 담고 있다.
먼저 삼각형을 보면 세 개의 각을 가지고 있는 도형이라는 뜻이다. 세 개의 각을 가지고 있고, 선분도 세 개인 도형이 삼각형이다.
사각형은 네 개의 각을 가지고 있는 도형이라는 뜻이다. 그리고 네 개의 각과 선분이 네 개로 둘러싸인 도형을 사각형이라고 한다.
삼각형과 사각형을 아이와 함께 보다 보면 '이 쉬운걸 왜 이해하지 못할까?'라는 의문이 들기도 한다. 막상 아이가 배우는 도형을 바라보고 있으면 나에게는 쉽게 느껴지는 도형인데 말이다. 사실 아이들은 도형이 어려워서 문제를 못 푸는 것이 아니라 문제가 어려워서 도형을 풀지 못하는 경우가 대부분이다.
도형의 단원을 가르치다 보면 도형보다는 문제에 막혀 도형을 풀지 못하는 경우가 대부분이다. 삼각형을 이해하고 있지만 문제에서 크고 작은 삼각형을 찾으라고 하면 크고 작은 삼각형을 어떻게 찾아야 하는지 모르는 경우가 대부분이다. 특히 저학년(3학년)이 문제집을 처음 푸는 경우가 그렇다.
문제집의 문제나 학습지의 문제 형식을 이해하는 것은 학습으로 이루어지는 경우가 많이 있기 때문에, 집에서 아이를 가르친다고 하면 아이의 언어 수준에 맞는 문제집을 골라서 문제를 푸는 것을 추천한다. 그래야 문제를 읽고, 그 문제의 해결을 하게 되는데. 문제를 읽지 못하면 문제를 해결할 수 있는 실마리조차 찾을 수 없게 된다.
다시 삼각형으로 돌아와서 설명을 하자면 삼각형은 도형의 기본이 되는 모양 중에 하나라고 이해할 수 있다. 도형은 앞서 설명했던 각이 기본 도형인데. 두 개의 선분과 한 개의 꼭짓점으로 만들어지는 도형의 시초라고 한다면 삼각형은 그러한 선분이 한 개 더 붙여서 세 개의 선분으로 세 개의 꼭짓점을 만들어 생기는 최초의 닫힌 도형이라고 할 수 있다.
닫힌 도형에서는 앞으로 배울 삼각형과 사각형뿐만이 아니라 여러 다각형이 여기에 포함이 되는데, 하나를 잘 배워 두면 응용하기 너무나 쉬운 단원이 바로 도형이다.
삼각형은 앞서 이야기했듯이 세 개의 선분과 세 개의 꼭짓점으로 이루어진 도형이다. 그래서 그에 맞는 도형의 특징들이 몇 가지 있다.
1. 삼각형은 세 개의 변, 세 개의 각, 세 개의 꼭짓점으로 이루어졌다.
2. 세 개의 각을 모두 합하면 180도를 이룬다.
3. 세 각도 중에서 하나의 각이 직각이면 '직각삼각형'이라고 부른다.
4. 세 변의 길이가 모두 같으면 '정삼각형'이라고 부른다.
1-1 삼각형의 기본적인 형태는 위의 사진과 같은 모양을 가지고 있다. 아이들이 학교에서 배우는 단어로 이 도형을 설명하면 세 개의 변이 있는 도형, 세 개의 각이 있는 도형, 세 개의 꼭짓점이 있는 도형이라고 설명할 수 있다. 삼각형은 이러한 성분들이 모여 만들어진 도형이기 때문에, 이 세 가지의 특성을 하나라도 충족하지 못하면 삼각형이 될 수 없다.
2-1 삼각향을 하나 만들어 세 개의 조각으로 자른 후 꼭짓점을 한 곳으로 모으면 180도가 된다는 것을 알 수 있다.
3-1 , 4-1 이 부분은 삼각형의 이름을 설명할 때 필요한 내용이다. 삼각형은 1-1에서 설명한 내용으로 정의하지만 삼각형의 특징에 따라서 그 이름이 달라진다. 삼각형의 각도 중에서 한 개의 각이 직각이라면 직각삼각형이라 부른다. 만약 세 개의 변의 길이가 모두 같다면 정삼각형이라 부른다. 만약 두 개의 변이 서로 길이가 같다면, 이등변 삼각형이라 부르고, 두 개의 선분 길이가 같은 이등변 삼각형에 한 개의 각도까지 직각이라면 직각 이등변삼각형이라고 할 수 있다.
삼각형은 도형이 시작되는 기초의 내용이다. 여기에 추가된 변이 생기고 각이 생기면서 사각형이 되고, 다각형이 되는 것이다. 물론 중학교 내용에서는 닮음과 비율이 생기면서 더 복잡해지는 것처럼 보이지만 연계된 내용에 따라 순서대로 학습시킨다면 큰 무리가 없다.
