3. 각은 대립이 아니라 사귐이다. (도형의 이해)
둘은 그렇게 하나가 되었다.
앞에서 설명한 점, 선분 그리고 직선은 도형의 기본이 되는 요소가 된다. 이번 단원에서는 선 들이 모여 만들어내는 도형의 기본에 대한 설명이다. 초등 3, 4학년의 과정 중에 있다.
각이란? 한 점에서부터 시작한 두 개의 반 직선으로 이루어진 도형을 의미한다.
각도란? 각을 이루는 두 반직선의 벌어진 크기를 의미한다.
앞서 배운 직선과 반직선을 이용한 첫 번째 도형이 바로 각이라고 하는 것이다. 각은 그 의미가 제일 중요하다. 한 점에서 시작한 두 개의 반직선은 서로의 방향으로 이동한다. 점에서부터 시작한 직선은 뻗어 나가 각자의 방향을 향하게 된다. 이때 반직선이 각자의 방향으로 멀리 가면 갈수록 반직선의 거리는 점점 멀어진다.
초등학교 교과서에서 잘 다루지는 못하는 내용이지만 각도라는 것은 원에서부터 시작되었다. 수학에서 당골로 나오는 고대 국가인 바빌로니아의 기록을 보면 이 나라 사람들은 태양이 뜨는 위치가 조금씩 바뀐다는 것을 알고, 그 위치를 기록했다. 그러다 그 위치가 360일이 되면 같은 위치로 돌아온다는 것을 알게 되었고, 태양처럼 둥글게 생긴 도형을 360으로 나누어 그 하나의 크기를 1도(1 º)라고 했다. 심지어 태양이 돌아서 자신의 위치에 다시 돌아오는 기간을 1년으로 하여 1년에 360일이라는 날짜를 만들기도 했다.
물론 조금의 시간이 더 지나 1년은 365일이라는 게 더 정확한 계산이 되었다는 사실이 발표되었다. 당연히 360일이 아니라 365일임을 모두가 알고 있고, 그렇게 사용하고 있다. 하지만 360 º라는 각도의 표현은 쉽게 바뀌지 못했고, 각도나 길이처럼 단위를 정의하는 것은 한번 정해지면 바꾸기가 어렵기 때문에 지금까지 각을 나타 내는 크기로 사용되고 있다.
각도를 잴 때 쓰는 각도기각도는 사실 자를 가지고 길이를 읽어 낼 수 있는 것과 같이 각을 읽어내는데 쓰이는 각도기만 있으면 길이를 읽어내는 것만큼이나 쉬운 일이다. 하지만 초등학생들에게 각도기는 자와는 조금 다른 또 다른 플라스틱 장난감이 생기는 것이나 다름없다. 하지만 사용법을 잘 익힌다면 집에서도 각을 재는 연습을 할 수 있고, 주변에서 각을 쉽게 찾아볼 수 있다.
아이들이 처음 배우게 되는 도형이 바로 각도이다. 각도는 어떻게 쉽게 이해할 수 있을까?
각도는 단순히 생각할수록 쉬운 단원이다. 길이를 이해한다는 것은 '자'를 조금 더 잘 쓴다는 것이다. 그리고 각도를 읽을 수 있다는 것은 '각도기'를 조금 더 잘 다룰 수 있다는 것이다.
그러니 아이에게 각을 가르치고 각도를 가르치기 위해서는 '작도'를 반복해서 시행해야만 한다. 그럼 여기서 작도란 무엇인가? 원래 작도란 눈금이 없는 자와 컴퍼스를 이용하여 도형을 그리는 것을 의미한다.
이러한 의미대로 집에서도 아이들에게 종이, 연필, 컴퍼스와 눈금이 없는 곧은 선이 있는 자를 주고 다양한 크기를 가지고 있는 각도를 작도하는 것이다. 작은 각도부터 크기가 큰 각도까지 직접 작도를 시작해 보는 것이 좋다. 확인을 하는 짧은 시간만 투자한다면 도형은 문제가 없다. 아이가 '잘 그리고 있는지', '길이와 각도는 맞는지', '직접 설명할 수 있는지'처럼 얼마의 시간을 투자하지 않아도 되는 확인 할 수 있다.
어쩌면 집에서 두 명 이상의 아이를 키우고 있다면 서로가 그린 도형의 각도를 직접 재면서 놀이를 하는 것이 좋다. 저학년이라도 각도기에 적힌 숫자를 읽어내는 것은 무리가 없다. 그러다 보면 부모가 돕지 않고 스스로 도형을 작도하는 날이 올 것이니까 말이다.
각도는 반직선의 길이가 길어지면 자연스럽게 두 직선 사이는 거리가 멀어진다. 이것은 어떠한 원인도 모른 채 아주 작은 각도의 차이를 보였던 두 사람의 이야기로 볼 수도 있다. 각은 그렇게 멀어지는 것처럼 보이지만 시작하는 점에서 쉽게 각도를 재면 각도의 크기는 처음과 전혀 다름이 없다. 그것 또한 각의 특징이다. 멀어지는 반직선이 사이는 멀어 보여도 결국에 그 각도는 똑같다는 것이다.
그러니 오히려 시작점의 각도를 고치는 것을 추천한다. 다소 힘들지 모르지만 처음 시작에서 멀어지는 직선의 언제 나올지 모르는 끝을 찾는 것보다 시작점의 잘못된 각을 지워버리고 나면 각은 0º가 된다. 결국 아주 가까워지는 것이다. 그러니 각은 읽어내는 것이 중요하지만 고치는 것도 중요하다. 그게 각도가 된다.
각도의 계산은 두 자리 계산으로도 충분히 할 수 있기 때문에 각도기를 사용하는 법을 익히기만 한다면 아이들에게 좋은 교육을 할 수 있게 된다.
1. 종이에 자를 이용하여 한 변을 긋는다.
2. 변의 한쪽 끝에 각도기 하부에 있는 중심에 맞춘다.
3. 원하는 각도에 연필로 표시를 한다.
4. 각도기를 떼고 다시 자를 이용하여 긋는다.
각을 읽는 방법도 이와 아주 유사한 방법이기 때문에 크게 어려움을 없다. 다만 각도에서 쓰는 도(º)는 원을 360으로 나누어 그 크기를 하나로 표현한 것이고, 온도에서 도는 원래 (ºC , 도씨)라고 읽는 것을 줄여 읽은 것이라는 설명만 해주면 된다. (의외로 같은 말인 줄 알고 있는 학생이 많다.)
