50년된 투자 이론 '머튼법칙이 여전히 유효한 이유는?
주사위를 굴려서 나온 숫자만큼 달러를 받는 게임을 상상해 보시겠습니까? 1이 나오면 1달러, 2가 나오면 2달러를 받는 식입니다. 이 게임을 하기 위해 얼마를 지불해야 할까요?
확률 수업을 주의 깊게 들었던 분들은 이미 답을 알고 계실 것입니다. 가능한 답은 1달러, 2달러, 3달러, 4달러, 5달러, 6달러이며, 각각 6분의 1의 확률로 나옵니다. 예상 수익은 각 결과에 발생 확률을 곱한 값의 합입니다. 이를 모두 더하면 3.50달러가 됩니다. 따라서 적정 가격이 정해졌습니다. 3.50달러보다 낮은 금액으로 게임을 할 수 있다면 참여해야 합니다. 예를 들어 3달러를 지불하고 게임을 한다면, 평균적으로 0.50달러의 순이익을 얻을 수 있습니다.
좋기는 하지만 누구의 심장도 뛰게 할 만한 금액은 아닙니다. 결국 손해를 보거나 아무것도 얻지 못할 확률이 50%이고, 몇 달러로는 할 수 있는 것도 많지 않기 때문입니다. 하지만 10,000번을 던질 수 있다면 어떨까요? 이제 훨씬 더 흥미로워집니다. 직관적으로 반복을 통해 운의 영향이 상쇄되어 평균이 3.50달러에 가까워질 것이라고 생각하실 것입니다. 수학자들도 이러한 직관을 확인해 줄 것입니다. 그만큼 많은 시도에서는 평균이 3.50달러에서 크게 벗어날 확률이 거의 0에 가깝습니다. 다시 말해, 한 번에 3달러씩 지불한다면 약 5,000달러의 이익(0.50달러 × 10,000번)이 거의 보장됩니다. 이런 거래를 거절하는 것은 어리석을 것입니다. 게임에 필요한 30,000달러가 없다면 빌려서라도 해야 합니다.
이제 마지막 변형을 생각해 보겠습니다. 10,000번이 아닌 단 한 번만 던지되, 주사위에서 나온 숫자에 10,000을 곱한 달러를 받고 참가비는 30,000달러입니다. 이제 얼마나 흥미가 있으신가요? 예상 수익은 여전히 5,000달러이지만, 10,000달러 이상을 잃을 위험(1이나 2가 나올 경우)이 거의 0에서 3분의 1로 증가했습니다. 예상 수익이 있음에도 불구하고, 대부분의 사람들은 아마도 참여하지 않을 것입니다.
세 게임 모두의 공통점은 예상 수익과 초기 투자금의 비율입니다. 모든 경우에서 이 비율은 17%(0.50달러/3달러)입니다. 그런데 왜 사람들의 반응이 이렇게 다를까요? 그것은 각각의 위험도가 다르기 때문입니다. 단 한 번의 주사위에 30,000달러를 걸기는 3달러를 거는 것보다 분명히 위험합니다. 하지만 30,000달러를 10,000번에 걸쳐 나누어 베팅하고 손실 가능성을 무시할 만한 수준으로 낮추면, 이는 더 이상 고민할 필요가 없는 선택이 됩니다. 도박사나 투자자 모두에게 교훈은 명확합니다. 예상 수익률만이 아니라, 그것을 얻기 위해 감수해야 할 위험도 중요하다는 것입니다.
이러한 가상의 게임들이 단순해 보일 수 있습니다. 하지만 이러한 원칙들과 반세기 전에 이미 정립된 수학적 이론만으로도 여러분의 소중한 저축금을 투자하는 완벽한 이론을 세울 수 있습니다.
이 이론은 주식시장에 얼마를 투자해야 하는지, 얼마를 안전자산으로 보유해야 하는지, 은퇴 후 얼마를 소비할 수 있는지를 알려줍니다. 금융시장에 대한 기본적인 사실들과 자산운용사들이 제공하는 가장 단순하고 저렴한 투자 상품들만 있으면 됩니다. 더욱이 이 이론은 노벨 경제학상을 수상한 경제학자가 최초로 정립했으며, 오늘날 그의 후계자들 사이에서 투자와 소비에 대한 '올바른' 접근법으로 거의 보편적으로 받아들여지고 있습니다. 그러나 학계 밖에서는 거의 아무도 이 이론을 들어보지 못했습니다.
'부의 한계효용 체감(diminishing marginal utility of wealth)'이라는 현상은 각각의 주사위 게임에 대한 서로 다른 반응을 설명합니다. 이는 사람들이 이미 보유한 돈이 많을수록 추가적인 돈에서 얻는 만족감이 줄어든다는 것을 의미합니다. 식사도 해결하기 어려운 사람에게 100만 달러는 인생을 바꿀 만한 금액이 될 것입니다. 하지만 두 번째 100만 달러는 그보다 훨씬 적은 수준의 생활 수준 향상을 가져올 것이며, 세 번째 100만 달러는 단순히 조금 더 부자가 되는 정도일 것입니다.
도박과의 연관성을 이해하기 위해, 새로 백만장자가 된 사람이 그 돈 전부를 동전 던지기에 걸고 싶어할지 생각해 보겠습니다. 이기면 더 큰 집을 살 수 있을지 모르지만, 지는 경우 다시 굶주림으로 돌아가야 하는 고통이 승리의 즐거움을 크게 압도할 것입니다. 금액을 절반으로 줄이더라도 대부분의 사람들은 이런 도박을 피할 것입니다. 이는 부의 한계효용 체감 때문입니다. 저축금의 상당 부분을 50대 50 확률로 걸어야 하는 위험은, 같은 금액을 얻을 수 있다 하더라도 가치가 없습니다. 금액은 동일하더라도 손실이 주는 영향이 더 크기 때문입니다.
여기서 덜 분명한 점은 다음과 같습니다:
부자가 될수록 새로운 부에서 얻는 즐거움이 감소하는 비율과 큰 금액을 위험에 처하게 하는 것을 꺼리는 정도는 동전의 양면과 같다는 것입니다.
이 두 가지는 서로 다른 수준의 부에서 얻는 만족도를 설명하는 '효용함수' 계열에서 하나의 매개변수로 표현될 수 있습니다.
연구자들은 이러한 '상대적 위험회피 상수'(constant relative risk-aversion CRRA) 효용함수가 대부분의 사람들의 부에 대한 태도를 상당히 잘 설명한다는 것을 발견했습니다. '위험회피'라고 알려진 이 매개변수는 개인의 위험성향에 따라 조정될 수 있습니다. 차트 1은 다양한 위험회피 수준에 따른 CRRA 효용함수를 보여줍니다.
이는 주사위게임에서 위험이 중요한 이유를 설명해 줍니다.
하지만 이것이 투자와 무슨 관련이 있을까요?
이는 후에 노벨 경제학상을 수상한 로버트 머튼이 1969년 논문에서 제시했습니다.
"불확실성 하에서의 생애 포트폴리오 선택: 연속시간 사례(Lifetime Portfolio Selection Under Uncertainty: The Continuous-Time Case)"라는 제목의 이 논문은 개인의 위험회피 성향에 맞춰진 CRRA 효용함수가 어떻게 주식과 같은 고수익-고위험 자산과 채권과 같은 안전자산 간의 최적 배분 포트폴리오로 전환될 수 있는지를 보여주었습니다. 머튼의 방식에서 '최적'이란 개인의 수익에 대한 욕구와 위험회피 성향을 균형있게 조절하여 기대 만족도를 최대화하는 것을 의미합니다.
'꼭 필요한 돈은 위험에 빠뜨리지 마세요...'
행복을 최대화한다는 것은 좋게 들립니다. 머튼의 방식에는 더욱 깔끔한 특징들이 있습니다. 일반 투자자들에게 주어지는 저축금을 주식과 채권으로 나누는 가장 일반적인 조언은 다소 임의적으로 보일 수 있습니다. 이른바 '60/40 법칙'으로, 60%는 주식, 40%는 채권에 투자하라는 것인데, 왜 하필 60/40이고 70/30이나 50/50은 아닐까요? 더 직관적인 규칙들은 은퇴를 위해 저축하는 사람들에게 나이가 들수록 주식 시장 노출을 점진적으로 줄이라고 조언합니다. 시장 붕괴 후 저축금을 보충할 시간이 줄어들기 때문입니다. 예를 들어, 자신의 나이만큼을 채권 비중으로 하고 나머지를 주식으로 할 수 있습니다. 하지만 왜 단순히 나이여야 하고, 나이에서 5를 더하거나 뺀 숫자는 안 되는 걸까요?
이와 대조적으로, '머튼 비중'은 명백히 관련 있는 요소들을 통해 위험 자산에 배분할 포트폴리오 비중을 계산합니다. 위험 자산의 비중은 안전 자산 대비 초과 기대수익률을 투자자의 위험회피 성향과 위험 자산의 변동성 제곱으로 나눈 값과 같아야 한다고 말합니다. 머튼은 원래 이를 두 자산 포트폴리오(위험자산과 안전자산)에 대해 보여주었습니다. 실제 예시로는 글로벌 주식 인덱스 펀드와 장기 국채 펀드로 구성된 포트폴리오를 들 수 있습니다.
머튼 비중의 정의가 복잡해 보일 수 있지만, 그 의미를 생각해보겠습니다. 만약 안전자산의 수익률이 금리 하락으로 떨어지고 주식의 기대수익률은 동일하다면, 주식시장에 더 많이 투자해야 합니다. 이는 이치에 맞습니다: 채권 대신 주식을 보유하는 기회비용이 방금 상승했기 때문입니다. 반대로, 은행 위기로 인해 주식시장의 변동성이 급증한다면, 일부 주식을 팔아 채권을 사야 합니다. 30,000달러 주사위 게임처럼, 큰 이익이나 그에 상응하는 손실의 가능성이 방금 증가했지만, 손실의 고통이 이익의 즐거움보다 더 클 것이기 때문입니다.
머튼 비중은 투자에 관한 더 넓은 교훈을 제시합니다. 극히 드문 경우를 제외하고, 저축이 있는 사람이라면 누구나 최소한의 주식은 보유해야 합니다. 주식의 기대수익률이 채권의 무위험 수익률보다 높다면, 머튼 비중은 항상 0보다 높아야 합니다. 반대로 아주 드물게는 누구도 주식을 보유하지 말아야 할 때가 있습니다. 닷컴 버블이 일어났던 1990년대 후반이 그 예시입니다. 주가가 실제 수익에 비해 너무나 천문학적으로 올라서 주식시장의 기대수익률이 국채 수익률보다 낮아졌고, 이로 인해 머튼 비중이 0 이하로 떨어졌습니다. 이를 주목하고 후속 붕괴 전에 주식을 매도한 투자자들은 결과적으로 매우 현명한 선택을 했다고 느꼈을 것입니다.
'이론이 실제로는 얼마나 잘 작동할까요? 매우 잘 작동합니다...'
하버드 대학교의 경제학 교수인 존 캠벨은 머튼 비중이 '수익 추구'에 대해서도 경계하고 있다고 지적합니다. 이는 금리가 제로에 가까웠을 때 유행했던 개념으로, 수익률을 높이기 위해 포트폴리오에 위험 자산을 가득 채우는 것을 의미했습니다. 하지만 머튼 비중의 또 다른 교훈은 위험 자산 배분을 결정할 때 중요한 것은 절대적인 수준이 아니라 위험 자산의 기대수익률과 무위험 금리 간의 차이라는 점입니다. 낮은 수익률은 갑자기 위험을 늘려야 한다는 것이 아니라, 낮은 수익률을 의미할 뿐입니다.
이론은 여기까지입니다. 실제로는 어떻게 작동할까요? 장기 역사적 수익률로 볼 때, 매우 잘 작동했습니다. 머튼의 아이디어를 대중화하고자 하는 책 "실종된 억만장자들(The Missing Billionaires)"의 공동 저자인 빅터 하가니와 제임스 화이트가 수치를 분석했습니다. 그들은 미국 주가 지수를 위험 자산으로, 물가연동국채를 안전 자산으로 설정하고 1900년부터 2022년까지의 데이터를 사용했습니다(1997년 물가연동국채가 처음 발행되기 전에는 대리 지표를 사용). 그리고 머튼 비중 포트폴리오를 주식 65%, 채권 35%로 구성된 포트폴리오와 비교했습니다.
결과는 차트 2에 나와 있습니다. 머튼 포트폴리오는 65/35 포트폴리오를 앞질러 연간 수익률 8.5% 대비 10%를 기록했을 뿐만 아니라, 더욱 놀랍게도 40% 낮은 위험으로도 100% 주식 전략보다 더 나은 성과를 냈을 것입니다. 물론 과거의 수익률이 미래 수익률의 완벽한 지표는 아니며, 어쩌면 머튼 전략이 단순히 운이 좋았을 수도 있습니다. 하지만 이론과 역사가 모두 같은 방향을 가리키고 있다는 점에서, 이는 가능성이 낮아 보입니다.
머튼 비중의 아마도 가장 매력적인 특징은 변화하는 시장 상황에 대응하는 방식일 것입니다. 새로운 정보(예를 들어 기대수익률을 높이는 가격 폭락)에 따라 적응하는 투자 전략은 많은 사람들이 더 쉽게 고수할 수 있습니다. 이는 전략을 계속 바꾸는 함정을 피하는 데 도움이 되며, 이러한 함정은 투자자들을 시장 붕괴 시 모든 것을 팔아버리고 싶은 충동과 같이 자산을 갉아먹는 본능에 취약하게 만듭니다. 대신 그들은 정해진 절차를 따르며 이러한 함정들을 피할 수 있습니다.
이 모든 것이 수수께끼를 남깁니다. 스탠포드 대학교의 존 코크레인에 따르면, 대학원에서 금융을 공부하는 사람이라면 거의 누구나 머튼의 프레임워크를 배운다고 합니다. 하지만 실무자들, 특히 자산운용사들 사이에서는 놀랍게도 이 이론이 거의 채택되지 않았고 심지어 알려지지도 않았습니다. 하가니는 이러한 격차를 잘 보여주는 예시입니다. 그는 1980년대에 머튼과 함께 일한 후 그와 함께 헤지펀드인 롱텀캐피탈매니지먼트(LTCM)를 공동 설립했습니다. 하가니는 머튼 비중이라면 너무 크다고 경고했을 개인 투자금을 모두 잃는 LTCM의 극적인 붕괴를 겪고 나서야 비로소 그의 전 동료의 이론의 이 측면을 이해하게 되었다고 말합니다.
'...불필요한 것을 얻으려다가'
코크레인 교수에 따르면, 이러한 현상의 한 가지 이유는 필요한 계산이 입력값에 매우 민감하고, 이러한 입력값을 추정하기가 어렵다는 점입니다. 머튼 비중에서의 변동성 항목이 그 예시입니다. 이는 시장에서 직접 관찰할 수 없으며, 계산에 제곱값이 포함되기 때문에 작은 오차도 권장 배분 비율을 크게 변화시킵니다. 마찬가지로 주식의 기대수익률이나 위험 자산 간의 상관관계를 추정하는 것도 매우 까다로운 작업입니다.
그럼에도 불구하고, 대안적 방법들이 있습니다. 위험 자산으로 단순히 광범위한 주가지수를 추종하는 펀드를 선택할 수 있습니다. 변동성은 장기 역사적 수준(미국 주식시장의 경우 약 20%)과 큰 가격 변동에 대한 보험 비용을 측정하는 단기 VIX 지수를 조합하여 추정할 수 있습니다. 예일대학교의 로버트 쉴러가 대중화한 주가수익비율(CAPE)의 역수는 완벽하지는 않지만 주식의 기대수익률을 예측하는 합리적인 방법입니다. '안전' 자산이 국채라면, 기대수익률은 단순히 수익률과 같습니다.
더 큰 문제는 머튼 비중이 때때로 일반 투자자들에게는 터무니없는 제안을 한다는 점입니다. 하버드의 캠벨 교수는 이 이론이 가끔 공매도 포지션을 제안하는데, 개인들은 대개 이를 실행할 수 없으며 무제한 손실로 이어질 수 있다고 지적합니다. 엄격하게 계산하려면 개인의 인적 자본, 즉 예상 미래 소득의 총합에 대한 추정도 필요합니다. 젊은이들의 경우, 이것이 전체 자본의 대부분을 차지할 수 있고 상대적으로 '안전'할 수 있습니다. 결과적으로 머튼 비중의 위험 자산 배분을 따르려면 주식을 사기 위해 돈을 빌려야 할 수도 있습니다. 다시 말하지만, 많은 사람들이 이를 할 수 없습니다. 설령 할 수 있다 하더라도 가격이 급격히 변동하면 파산의 위험이 있습니다. 이러한 위험을 피하려면 비중이 0%에서 100% 범위를 벗어날 경우 그 한도 내로 제한하는 등의 제약이 필요합니다.
하가니와 함께 머튼의 아이디어를 실제로 적용하는 자산운용사를 운영하는 화이트는 이 이론이 잘 채택되지 않는 이유에 대해 설득력 있는 설명을 제시합니다: 자산운용사들의 이해관계에 맞지 않는다는 것입니다. 이 프레임워크를 이해하고 장기적으로 이에 투자하기 위해서는 금융에 대한 높은 수준의 이해가 필요합니다. 많은 자산관리자들이 이런 식으로 잠재적 고객층을 제한하고 싶어 하지 않습니다. 더욱이 많은 고객들이 단순히 주식시장을 통해 부자가 되기를 원할 때, 위험 조정 기대수익률의 최대화를 설득하기는 어려울 수 있습니다. 화이트에 따르면 특히 젊은 투자자들은 이러한 "빌리어네어가 되거나 망하거나"라는 사고방식을 선호한다고 합니다. 이들에게는 머튼 프레임워크의 점진적인 개선보다 다음 애플이 될 기업을 찾으려는 시도가 더 매력적으로 보입니다.
이것이 머튼의 아이디어가 가진 역설입니다. 투자자들의 위험과 부에 대한 태도를 기반으로 한다고 하지만, 현실에서 많은 투자자들이 원하는 것과는 일치하지 않습니다. 또 다른 예시는 이 프레임워크가 제시하는 지출 규칙입니다. 은퇴 후에는 고정 금액이 아닌 자산의 일정 비율을 매년 지출해야 한다는 것입니다. 이는 포트폴리오가 너무 빨리 고갈될 위험을 줄여주지만, 지출이 자산 가격의 변동에 따라 달라져야 한다는 것을 의미합니다. 많은 사람들이 이러한 전망을 반기지 않으면서도, 가격 변동이 큰 주식에는 여전히 투자합니다.
다시 말해, 문제는 사람들이 머튼 프레임워크가 제시하는 트레이드오프를 받아들이지 않으려 한다는 점입니다. 하지만 이러한 트레이드오프는 피할 수 없으며, 투자자들이 원한다고 말하는 것들은 종종 달성 불가능합니다. 다음 기술 슈퍼스타를 찾아 나서는 성급한 사람들은 대부분 잘못된 선택을 하게 되고, "빌리어네어가 되거나 망하거나"라는 말은 실제로 한번 망해보면 덜 매력적으로 들립니다. 포트폴리오 성과와 지출을 연계하기를 거부하는 것은 단순히 현실을 부정하는 것입니다. 50년 된 머튼의 아이디어가 가진 강점은 투자자들이 이러한 현실을 정면으로 마주하면서도 현실적으로 기대할 수 있는 최고의 수익을 추구하도록 한다는 점입니다. 대중적이지 않음에도 불구하고, 이 이론은 분명 한 번 더 시도해볼 가치가 있습니다.
<The Economist지>
