변동성을 줄이기 위해 듀레이션을 균형 포트폴리오에 활용

1938년 Frederick Macaulay (1882 – 1970)는 수 세기 동안 보험 회사를 괴롭혔던 계리적 문제를 해결했습니다. 즉, 자산과 부채 간의 만기 gap을 어떻게 효율적으로 균형을 맞출 수 있을까요?

계리사의 임무는 회사가 언제 지급해야 할지 부채를 추정하고, 그에 맞춰 어떤 채권을 구매해야 할지 조언하는 것입니다. Macaulay는 채권의 cash flows가 수령될 때까지의 가중 평균 시간을 계산하여 이 과정을 최적화했습니다. 그는 이를 "Duration"이라고 불렀으며, 단위는 년입니다.

채권 트레이더는 "Macaulay Duration"이 더 유용한 목적을 가지고 있다는 것을 깨달았을 때 "Ozempic moment"을 맞이했습니다. 즉, 금리가 1%포인트 변동할 때 채권 가격이 얼마나 변동할지를 예측하는 proxy가 될 수 있다는 것입니다. Duration이 8인 4.5% 10년 만기 채권의 가격은 금리가 4.5%에서 3.5%로 하락하면 100에서 약 108로 상승합니다.

계리사는 찬장 속으로 쫓겨났습니다. Duration은 이제 채권의 금리 "risk"를 수량화하는 숫자가 되었고, 최적의 portfolio construction을 위한 주요 고려 사항이 되었습니다.

수학적인 계산은 생략하겠습니다. 솔직히 제 수준을 넘어서는 영역이기 때문입니다. 하지만 Macaulay가 1930년대에 그러한 계산을 할 수 있었다는 것은 정말 믿을 수 없을 정도로 놀랍습니다.

제가 1983년에 Wall Street에 도착했을 때, 그들은 여전히 칠판에 채권 가격을 게시했습니다. 이메일은 존재하지 않았기 때문에 팩스를 통해 고객과 소통했습니다. 대부분의 사람들은 채권 가격을 계산하기 위해 가죽 제본된 "Yield Book"을 사용했습니다. 그것은 말 그대로 채권 Yields 대 Price/Coupon/Maturity의 200페이지 행렬이었습니다.

선임 traders들에게 커피와 도넛을 성공적으로 가져다 준 것에 대한 보상으로 그들은 저에게 Monroe Trader라는 기계를 지급해 주었습니다. 토스터 크기의 이 기계의 유일한 기능은 채권의 만기 수익률를 계산하는 것이었습니다.

(참고: 제가 추천하는 유일한 Wall Street 책은 Sidney Homer와 Martin Leibowitz가 쓴 “Inside the Yield Book” (1972)입니다. 저자들은 Michael Lewis의 "Liar's Poker" (1989)에 등장하는 악명 높은 인물들보다 먼저 Salomon Brothers를 이끌었던 거장입니다. 그 책은 채권 바이블이며, finance (금융) 분야에서 일하고 싶다면 반드시 읽어야 할 책입니다.)

Duration의 구성 요소

채권의 Duration은 세 가지 요인에 의해 결정됩니다.

1) Maturity (만기) – 일반적으로 만기까지의 시간이 길수록 채권의 듀레이션은 더 깁니다. 그러나 이는 다음 요인에 의해 상쇄될 수 있습니다.

2) Coupon (쿠폰) – 채권의 명시된 쿠폰 지급액도 duration에 영향을 미칩니다. 일반적으로 쿠폰이 낮을수록 듀레이션은 더 깁니다 (더 큽니다). Maturity (만기)와 Coupon (쿠폰)의 조합은 다음 요인의 영향을 받습니다.

3) Yield Level (수익률 수준) – 수익률 수준이 낮을수록 듀레이션은 더 깁니다.

아래 표는 다양한 coupon (쿠폰) 및 yield level (수익률 수준)을 가진 UST 10yr (미국 10년 만기 국채)의 가격 및 Durations을 자세히 보여줍니다. 채권의 coupon이 yield과 일치하면 채권 가격은 100 (액면가)이며, 금리가 상승함에 따라 채권 가격은 하락합니다.

더 중요한 것은 자주색 음영 처리된 상자가 녹색 음영 처리된 상자보다 duration (듀레이션)이 훨씬 높다는 점에 주목하세요.

채권의 "위험" 측정 [전문가 전용]

채권의 듀레이션과 그 "위험", 즉 금리 변동에 따라 채권 가격이 얼마나 변동할지를 혼동하는 것은 흔한 일입니다. 하지만 이는 채권이 100 (액면가) 근처에서 거래될 때만 해당됩니다. 대부분의 투자자들은 일반적으로 액면가 근처에서 제공되는 신규 발행 채권을 구매하기 때문에 큰 문제는 아닙니다. 그러나 금리가 변동함에 따라 포트폴리오를 관리하려면 약간 더 구체적인 내용이 필요합니다.

거래 데스크에서는 위험의 개념이 종종 "DV01"로 표현됩니다. 이는 "dollar value of one basis point (1 basis point 금리 변동에 대한 가격 변동)"의 약자입니다. DV01 계산 방법은 수학적 듀레이션에 채권 가격 (액면가 대비 백분율)을 곱하는 것입니다.

Price가 100% (액면가)근처에서 거래되는 채권의 경우 이는 쉽습니다. 2.50% yield (수익률)로 거래되는 2.5% coupon (쿠폰) 채권의 Risk (위험)는 8.8입니다 (8.80 x 100% = 8.8).

이 채권에 대한 Risk가 8.8이라는 것은 금리가 100bps (basis points) 변동하면 약 8.8포인트, 또는 금리가 1 basis point 변동하면 0.088포인트 변동한다는 것을 의미합니다.

직관에 반하는 문제는 채권이 액면가에서 멀리 떨어진 가격으로 거래될 때 발생합니다.

액면가 보다 높은 가격에 거래되는 7.5% coupon (쿠폰) 채권은 2.50% Yield로 143.99에 가격이 책정됩니다. 이 채권의 Duration은 7.63이지만, Risk는 10.98입니다 (1.4399 x 7.63 = 10.98). 이 채권은 다른 10년 만기 채권보다 듀레이션이 낮은 것처럼 보이지만, 금리 변동에 대한 가격 민감도는 더 큽니다. 100bp (basis points) 금리 변동이 발생하면 가격이 10.98포인트 변동하기 때문입니다.

반대로 액면가보다 훨씬 낮은 가격으로 거래되는 1.5% coupon (쿠폰) 채권은 6.50% Yield로 63.65에 가격이 책정되며, 듀레이션은 8.81이지만 위험는 5.61에 불과합니다 (0.6365 x 8.81 = 5.61). 위와는 반대로 이 채권은 듀레이션이 높지만 금리가 100bp (basis points) 변동하더라도 5.61포인트 가격 변동만 발생하므로 가격 민감도는 매우 낮습니다.

눈썰미가 좋은 사람들은 이러한 다양한 coupon (쿠폰) 채권의 듀레이션이 금리 변동에 따라 상당히 크게 변한다는 것을 알아차릴 것입니다. 그리고 이 변화는 Convexity (볼록성)로 측정됩니다.

저는 종종 options trading을 "Finance (금융)의 물리학"이라고 부릅니다. 그 이유는 기본 원리가 유사하기 때문입니다. 자동차가 30mph로 움직일 때, 이는 속도의 척도입니다. 이는 금리 변화에 대한 가격 변화를 측정하는 채권의 듀레이션과 유사합니다. 자동차의 속도가 30mph에서 40mph로 변하면 이를acceleration (가속)이라고 부릅니다. 즉, 변화의 변화입니다. 채권의 듀레이션이 yield (수익률) 변동에 따라 변하면 이를 Convexity (볼록성)라고 부릅니다. 이 또한 "변화의 변화" (또는 2차 도함수)를 측정하는 것입니다.

Convexity (gamma)는 채권의 잠재적 acceleration (가속도)을 측정합니다.

누가 Duration을 구매하는가?

이론적으로 UST 10년 만기 채권의 yield (수익률)은 UST 3개월 만기 채권을 구매하여 매 분기마다 롤오버하는 것과 같아야 합니다. 실제로 Wall Street의 퀀트는 정확히 그렇게 합니다. 그들은 40개의 3개월 만기 채권을 합산하여 10년 만기 채권을 재구성한 다음, 특정 시점에 동일한 가치를 갖도록 구매 또는 판매합니다. 10년 만기 채권 금리와 40개의 3개월 만기 채권 strip (특정 기간 동안 연속적으로 발생하는 cash flows (현금 흐름)를 의미합니다. 즉, 3개월 만기 채권이 만기될 때마다 그 자금을 다시 3개월 만기 채권에 투자하는 것을 반복하여 10년 동안 지속되는 현금 흐름을 만들어내는 것을 의미합니다.) 사이에 공간이 있으면 그들은 이익을 확보하기 위해 즉시 달려듭니다.

그러나 대부분의 투자자들은 그러한 거래의 불확실성과 번거로움을 원하지 않으며, 바람직하다고 생각하는 수준의 income을 확보하는 것을 선호합니다.

또 다른 그룹의 투자자들은 대학 등록금이나 은퇴와 같이 자금을 조달하려는 특정 기간을 가지고 있습니다. 그리고 여기서도 금리를 고정하는 것은 좋은 아이디어입니다.

그러나 대부분의 재무 관리자는 주식과 채권의 신중한 조합이 전체 투자 포트폴리오의 (변동성를 줄이는 경향이 있는 balanced portfolio (균형 잡힌 포트폴리오)를 구축하기를 원합니다. (여기에는 주식과의 상관관계가 낮은 Commodities Foreign Exchange (외환) 및 기타 자산군도 포함될 수 있습니다.)

균형 잡힌 포트폴리오가 어떻게 투자자들을 안심시켰는지 보여주는 최고의 예는 2020년 초 코로나 공황 기간 동안 발생했습니다. S&P 500은 2020년 2월에 3400 근처에서 정점을 찍은 후 거의 35% 급락하여 3월에는 2180에 도달했습니다.

이와 동시에 최근에 발행된 UST 30년 만기 채권은 2020년 초에 102 근처에서 거래되고 있었습니다. 공황이 최고조에 달했을 때 이 채권은 135에 도달하여 32% 가격이 급등했습니다. Duration 이 더 짧은 UST 10년 만기 채권은 거의 15% 상승했습니다.

이것이 신중한 포트폴리오 구성이 Duration에 집중하고 risk 완충 장치로 Duration 할당을 늘리는 이유입니다.

알겠습니다. 제공해주신 Bond Bull 전략에 대한 설명을 완벽하고 자연스러운 한국어로 번역해 드리겠습니다.

NYSE 상장된 Bond Bull (채권 강세) 전략

Bond Bull "전략" (티커는 언급할 수 없습니다)은 2024년 12월 10일에 NYSE에 상장되었습니다. 현재 운용 자산 규모는 약 1억 달러에 달합니다. 최근 가격인 51.41달러 기준으로, 각 유닛은 다음과 같은 자산을 보유합니다.

1) 51.41달러 상당의 단기 미국 국채 (또는 이와 유사한 고품질 자산);

2) 1,000달러 액면가의 10년 만기 국채에 대한 7년 만기 콜 옵션 (2032년 3월 만기).

[행사 가격은 10년 만기 미국 국채 수익률 3.25%에 해당합니다.]

이 전략은 "스테로이드"를 맞은 듀레이션과 같습니다. "모델링된" 평행 이동 듀레이션은 39.4년으로, 이는 30년 만기 미국 국채의 2.5배에 해당합니다. 이 장기 옵션은 "Theta"가 낮고, 현재 모델링된 1년 정적 수익률은 1.6%로 긍정적입니다.

아래는 Bond Bull과 유동성 있는 대체 투자 상품의 프로필입니다. `짙은 파란색` 행은 즉각적인 평행 금리 충격 (변동성 불변)에 대한 가격을 나타냅니다. `-엺은 파란색`는 수익률(%)을 나타내고, `-짙은 자주색` 행은 해당 시점의 듀레이션을 나타냅니다.

Bond Bull의 급격하게 증가하는 듀레이션은 이 전략의 엄청난 Convexity를 보여주는 핵심 요소이며, 이러한 컨벡시티 덕분에 Bond Bull이 다른 상품보다 뛰어난 성과를 낼 수 있습니다.

자본 효율성

Bond Bull은 여러 용도로 활용될 수 있으며, 그중 하나는 연준(FED)이 금리를 급격히 인하하는 "하드 랜딩" 경기 침체에 대한 "전술적" 헤지 수단으로 사용하는 것입니다.

그러나 더 나은 활용 방법은 "전략적" 자본 효율성을 높이는 것입니다.

저는 530억 달러 규모의 자산이 20년 만기 이상 미국 국채 ETF에 투자되는 이유가 주식 비중 포트폴리오의 균형을 맞추는 듀레이션 앵커(Duration anchor)로 사용되기 때문이라고 생각합니다. 만약 주된 목표가 수익이라면, 해당 자산은 분명 더 높은 수익률을 제공하는 크레딧(투자 등급 및 하이일드) 및 MBS로 이동했을 것입니다.

하지만 Bond Bull을 대신 매수하는 대안을 고려해 보십시오.

투자자는 89,220달러로 20년 만기 이상 미국 국채 ETF 1,000주를 매수할 수 있습니다. 블룸버그 분석에 따르면 짙은 자주색 line-`은 다양한 금리 충격에 대한 해당 ETF의 가치 프로필을 의미합니다.

또 다른 방법으로, 이 투자자는 32,131달러의 총 지출로 Bond Bull 625주를 매수할 수 있습니다. 여기서 `옅은 파란색`은 투자된 달러 가치 프로필입니다.

`녹색line`은 순 달러 차이입니다. 대부분의 시나리오에서 Bond Bull이 절대 달러 기준으로 우수하다는 점에 주목하십시오.

합리적인 단서 조항으로, 이 프로필을 1년 동안 제공하지 않았습니다. 따라서 20년 만기 이상 미국 국채 ETF의 4.8% 수익률은 Bond Bull의 1.6% 수익률과 비교하여 고려되지 않았습니다.

절약된 57,089달러 (89,220달러 마이너스 32,131달러)에 대한 "정적" 손익분기점은 6.55%에 불과합니다. 이는 다양한 크레딧, MBS, 지방채 (세금 조정) 및 BDC 펀드를 통해 달성하기 어렵지 않은 허들입니다.

Bond Bull은 20년 만기 이상 미국 국채 ETF의 달러 수익률 (백분율 아님)보다 더 나은 성과를 내기 위해 자본의 36%만 필요로 하며, 나머지 64%의 자금은 다른 곳에 사용할 수 있습니다. 이것이 바로 자본 효율성의 핵심입니다.

채권 기반 합성 포트폴리오

NYSE에 상장된 펀드만을 사용하여 몇 가지 예를 들어 보겠습니다.

대부분의 투자 관리자는 Aggregate Bond ETF를 "벤치마크"로 삼습니다. 대안적인 포트폴리오는 ` High Yield(Junk)ETF'에 90%, Bond Bull에 10%를 할당할 수 있습니다.

170bp의 "정적" 수익률 우위는 좋지만, 여기에 표시되지 않은 것은 Bond Bull의 컨벡시티에서 비롯된 뛰어난 총 수익률 프로필일 가능성이 높다는 점입니다.

인기 있는 CLO (담보부 대출 채권) 펀드 자산군을 활용하여 `AAA CLO ETF'에 85%, ` Bond Bull'에 15%를 할당하여 54bp의 이점을 얻을 수 있으며, 긍정적인 컨벡시티 프로필도 얻을 수 있습니다.

참고: 이러한 합성 포트폴리오의 경우, "리스크 오프" 경제 긴축 상황에서 크레딧 스프레드가 확대될 것으로 예상되므로 벤치마크보다 듀레이션을 약간 더 길게 가져가는 것이 좋습니다. 실제로 금리 급격 인하 경기 침체에서는 하이일드 및 기타 크레딧 펀드가 미국 국채 금리 하락폭보다 크레딧 스프레드가 더 크게 확대되면서 "마이너스 듀레이션"을 실현할 가능성이 높습니다.

이는 크레딧 및 MBS와 같이 컨벡시티가 낮은 채권으로 가득 찬 종합 지수에도 해당됩니다.

여기에는 추세 추종 상품 펀드 또는 사모 신용을 사용하는 합성 포트폴리오가 표시되지 않았습니다. 이는 너무 많은 가정이 없이는 모델링하기가 너무 어렵기 때문입니다.

거시적 관점 및 결론

트럼프 대통령에 대해 "진지하게 받아들이되, 문자 그대로 받아들이지 말라"고 말하며, 곧 그것이 사실인지 알게 될 것입니다. 관세 및 세금 (개인 및 법인) 정책 변경이 강세인지 약세인지 모르겠습니다. 사실, 헌법적 위기 (현재 상황과 같은)를 매수해야 할지 매도해야 할지 불분명합니다.

하지만 제가 확실히 아는 것은 미국 정부가 2017년 이후 범죄로 유죄 판결을 받은 불법 이민자 75,000명 이상을 추방하려고 시도한다면 하드 랜딩이 올 것이라는 점입니다.

정치적 성향에 관계없이, 우리는 모두 노동자 수와 GDP 사이에 강력한 연관성이 있다는 데 동의해야 합니다. 노동자 수가 적다는 것은 GDP가 낮다는 것을 의미합니다.

GDP = 노동자 수 * 근로 시간 * 생산성

별도로, 저는 여전히 Team Transitory (kisses to @profplum99)에 동의하지 않으며, Jim Bianco와 함께 "Higher for Longer" 진영에 있습니다. 앞에서 자세히 설명했듯이, 가족을 부양하기 위해 더 많은 돈을 쓰는 Millennials 세대와 조기 은퇴하는 Boomers 세대가 공존하는 인구 통계는 연준(FED)이 인플레이션을 낮추려는 희망을 좌절시킬 것입니다.

이 의견은 앞의 내용과 모순되지 않습니다. 오히려 Bond Bull은 듀레이션 자산에 접근하는 더 효율적인 방법이라고 말씀드리고 싶습니다.

Bond Bull은 듀레이션 자산의 "151 프루프"와 같습니다. 15% 달러 할당은 종합 채권 지수의 듀레이션과 일치합니다.

일반적인 60%/40% 포트폴리오 대신 70% 주식, 10% 크레딧(Credit), 10% 상품(Commodities), 10% Bond Bull을 고려하십시오.

헤지 투자자의 경우, 금리가 하락할 것이라고 확신해서가 아니라 약세장이 예상되지만 틀릴 수도 있기 때문에 Bond Bull을 사용해야 합니다.

기억하십시오. 대부분의 투자에서 진입 수준보다 투자 규모가 더 중요합니다.

<출처:convexitymaven.com>