이것도 숫자라고? : 문자와 식

[Essay] 290등이 알려주는 중등 수학

[4] 어디 있는지 모르겠지만 여기.... 쯤?

중학교에서 첫 번째로 넘어야 하는 수학은 수직선에서 표현할 수 있는 정수와 유리수의 연산이었다. 그다음으로 넘어야 하는 두 번째 산에서 많은 학생들이 수학을 포기한다. 어떤 숫자인지 모르는, 정해지지 않은 "미지수"를 숫자로 인식하고 있어야 하는 어려움으로 인해 수학에 대한 흥미가 현저히 떨어지게 된다.

우선 미지수에 대한 한자어를 풀이할 필요가 있다. 미지수(未知數)는 한자 그대로 '아닐 미(未) + 알 지(知) + 셈 수(數)'로, '아직 알지 못하는 수'라는 뜻이며, 방정식 등에서 구하려는 값을 나타내는 '모르는 수'를 의미한다. 이 숫자로 인해 값(혹은 결과)의 변화가 어떻게 일어날지 모르게 된다는 것이다. 이 숫자를 여러 방법으로 표현 할 수 있는데 x, y, z, a, b, c 등 숫자처럼 보이지 않는 문자들로 인해 계산하는 것이 복잡해지기 시작한다. 하지만 자세히 문자들을 살펴보면 우리는 미지수를 초등학생 때부터 배운 적이 있다. 초등학생 때 ㅁ+5=7이라고 했을 때, ㅁ의 값은 자동적으로 2라고 대답할 수 있다. 네모, 세모, 동그라미를 이용해서 우리는 모르는 숫자를 더하고, 빼고, 곱하고, 나눌 수 있었다. 그 네모와 세모, 동그라미를 x와 y로 표현했을 뿐이며 같은 방법이라는 것을 반드시 알아야 한다. 수학은 우리 대한민국에서만 사용하는 학문이 아니다. 인류의 역사에 큰 영향을 가지고 왔었던 학문이었고 수학이 없었다면 탐구 영역이 절대적으로 발전할 수 없었다. 수학이 없었다면 과학, 미술, 체육 등 많은 분야를 이론화할 수 없었을 것이다. 그래서 수학은 전 세계 공용어라 할 수 있다. 그래서 왜 굳이 x와 y냐 물어본다면 전 세계에서 수학을 연구하고 고민하고 학문으로 만들었던 사람들의 "약속"이기 때문이다.

대학 2학년에 휴학을 하고 해외에서 1년 정도 거주하던 때가 있었다. 언어를 공부할 때마다 단어를 말하며 친구들과 소통하는 정도였지만 한국에서 무엇을 공부하고 있냐는 친구들의 말에 생명공학을 공부하고 있다고 말하니 화학문제를 내게 넘겨주었다. 문제에서 무엇을 찾으라는 건지 잘 몰랐지만 유기화학의 명명법(화학구조 이름) 문제라는 것을 단번에 알 수 있었는데 30개 중에 26개를 맞췄다. 능통하게 외국어를 하는 것이 아니었지만 어떻게 문제를 풀어야 하는지 "어...어...!", "이....이...이이!" 중얼거리며 그림으로 설명할 수 있었다. 다른 러시아 친구는 수학문제를 가지고 왔는데 적분상수가 있는 것을 보아서 적분 문제였다. 20문제를 모두 맞췄더니 그 학교에 유일하게 한국인으로 있던 내가 인기쟁이가 되기 시작했다. 기숙사 사감 아주머니와 아저씨도 손녀, 손자 수학 문제를 도와달라는 말을 했었지만 친구들이랑 놀기 위해 항상 도망 다녔었다. 지금 생각해보면 왜 외국어 대학에서 수학문제를 가르쳤는지 이해 할 수 없었다...ㅋㅋㅋㅋ 한국으로 비유하자면 한국외대와 비슷하게 외국어만 가르치는 대학이었는데... 친구들의 수학 문제는 나의 숙제가 되었다.

문자와 식에서 가장 중요한 것은 그동안 익혔던 수학의 연산들을 문자로도 표현할 수 있어야 하는 것이다. 수직선 어디에 있는 숫자인지 정확하게 모르겠지만 몇 개가 곱해져 있으며, 더해져 있는지 배우는 파트가 문자와 식이다. a+a=2a(a가 두 개 더해진 것), axa=a^2(a의 제곱, 2승, a가 두 번 곱해진 것)으로 문자를 이용하여 식을 만들어내는 방식을 통해 눈에 보이는 숫자를 더 쉽게 사용할 수 있게 된다. 어떤 숫자인지 모르지만 계산을 어떻게 할 수 있는지의 호기심은 다음 글에서 풀어보고자 한다. 하지만 어떤 숫자인지 모르는 문자가 숫자로 표현 할 수 있다는 것!