중등수학과 고등수학의 비밀
[Essay] 290등이 알려주는 중등 수학
[8] 차근차근
초등 수학은 1의 자리, 10의 자리, 100의 자리, 1000의 자리 등 숫자의 크기가 점점 커지면서 수학에서 숫자의 크기를 잘 이해하고 있는지, 기호들을 바르게 이해하고 있는지 물어본다. 중등 수학은 정수와 유리수를 통해 숫자의 범위가 조금 더 커진다. 수직선에서 찾을 수 있는 숫자들과 수직선으로 표현할 수 있는 숫자들에 대해서 배웠다면 고등 수학은 수직선에서 찾기 어려운 숫자와 존재할 수도 있고, 존재하지 않을 수 있는 상상의 숫자를 배우게 된다. 상상의 숫자, 허상의 숫자라 하는 허수를 배우는 이유는 무엇일까? 앞서 글들을 통해 정해지지 않은 숫자인 미지수에 대해서 여러 번 언급하고 이 미지수를 통해 결과를 예측할 수 있다는 것을 알게 되었다. 허수는 상상 속 "나만의" 숫자가 아니다. 나중에 반드시 일어나게 될 일에 대해서 과정을 찾을 수 있도록 하는 숫자라고 하면 과연 믿을 사람이 얼마나 있을지 모르겠다. 아직 일어나지도 않은 일을 예측하는 것도 이해하기 어렵지만 반드시 일어날 일에 조금이라도 손해를 받지 않기 위한 대비를 숫자로 어떻게 알 수 있는지 정말 신기하다.
각 학년마다 전혀 다른 수학을 가르치는 것 같지만 결국 여러 숫자들의 연산을 가르친다. 초등학교, 중학교, 고등학교 모두 숫자의 더하기, 빼기, 곱하기, 나누기를 알려주는 것이다. 내가 고등학생 때 이 한마디를 누군가 나에게 했다면 나는 정말 수학을 재미있게 공부했을 것이다. 숫자를 표현하는 방법이 학년 별로 다르지만 결국 연산을 하는 것이다는 것을 왜 아무도 알려주지 않았을까? 단순히 문제를 정답으로 풀기 위해 급했던 나의 지난 학창 시절이 아쉬웠다. 수학을 대학생이 되어서야 학창 시절 때 몰랐던 수학의 진짜 모습을 발견했지만 부끄러움은 없었다. 오히려 물리학 실험 때마다 원리와 개념을 스펀지처럼 빨아들였다.
수직선과 좌표평면을 통해 숫자로 도형을 그릴 수 있고, 숫자의 위치와 범위를 알 수 있는 것을 이제 알았을 것이다. 수많은 숫자들이 모이고 또 모여서 직선을 이루는 것을 알겠지만 곡선은 또 어떻게 위치와 범위를 구할 것이냐가 다음 질문이 될 것이다. 곡선으로 이루어진 숫자들의 집합은 수학의 꽃이라 할 수 있는 미분, 적분으로 곡선에 속한 숫자들의 위치와 범위를 찾을 수 있다. 곡선의 넓이를 단번에 찾을 수 없지만 극한을 이용하면 얼마든지 곡선의 숫자들을 찾을 수 있게 된다. 하지만 그 숫자들을 하나씩 분해한다면 시간이 조금 더 필요하겠지만 극한을 배우게 되면 수학이 발전되면서 만들어진 약속들 속에서 숫자를 먼저 볼 수 있어야 하는데 이 이야기는 다음에 다른 시리즈로 만들어보아야겠다.
나는 294명 중에서 290등의 수학 성적을 가지고 있었다. 분명 수학을 못하는 것이 맞다. 고등학교 1학년이 되기 전 겨울 방학 때, 같은 교회 출석하던 형을 통해 수학을 배우는데 학교에서 듣지 못한 형만의 해석들을 들으니 가장 먼저 내가 이해할 수 있도록 용어 정리가 필요하다는 것을 알았다. 내가 수학을 공부할 때의 교과 과정과 지금의 교과과정이 많이 변했지만 기본이라는 기준은 절대적으로 변하지 않는다. 그래서 나는 개인적으로 선행학습보다 복습이 정말 중요하다고 생각하는 편이다. 더하기라는 기호를 모르는데 숫자들을 어떻게 조합을 할 것이냐는 나의 질문이다. 선행을 하게 되면 이미 들은 개념이라며 알고 있다는 착각을 하기 쉽기 때문에 반드시 차근차근 다시 복습하는 것을 정말 추천한다. 수능을 앞둔 고등학교 3학년이라면 이야기가 달라지겠지만 고등학교를 준비하고 있고, 공부를 한번 제대로 하기 위해 책상에 앉은 학생이라면 부끄러워할 필요 없이 중학교 1학년부터 모르는 개념이 없는지, 용어 이해가 되어있는지 되짚어보길 소망한다. 절대 늦은 것이 아니라는 것을 계속 강조하는데 나는 20살 대학교 1학년 중간고사를 망친 이후 수학 공부를 다시 시작했다. 뒤처져있어서 복습한 것이 아니라 모르기 때문에 공부를 다시 중학교 1학년 개념부터 공부했다.
늦었다고 생각할 때가 정말 늦은 게 맞지만
늦게 시작한다고 손해 볼 것은 더더욱 없다.
지금부터 바르게 잡는다고 마음먹으면 이미 수학은 당신 것이 되어가고 있다.
