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Nov 03. 2024
생활 속에 작용하는 힘(4)
인간이 만든 외부 힘
인간이 오늘날 향유하고 있는 문명의 이기(利器)는 삶의 양식을 바꾸었고, 편안한 활동을 가능하게 하였습니다. 또 인간이 살아가기 위해 사용해야 했던 노동의 양을 줄여주었고, 인간이 남는 시간을 여가 활동에 사용하고 더 나은 삶을 살 수 있도록 이끌었습니다.
지능과 지식
문명의 이기는 자연이 무상으로 제공한 것이 아니고, 모두 인간이 외부에 힘을 작용하여 만든 인공물입니다. 인간이 외부에 힘을 작용하기 위해서는, 힘을 작용하는 방법을 알아내는 것이 필요하였습니다. 이런 능력은 지적 활동으로 지능이 있어야 가능하였습니다.
원시 인류(오스트랄로피테쿠스)가 지구에 나타난 시기를 약 4백만 년 전으로 잡으면, 이들은 생명체로서 생명 유지를 위해 수렵채집활동을 하였습니다. 수렵채집활동은 생명체 내부에너지를 사용하는 육체활동이었습니다. 소비자로서 몸을 써 자연이 생산해 둔 것을 거두기만 하였고, 자신들이 직접 생산에 참여하지는 않았습니다. 하지만 경험과 학습이 이어지면서 도구를 만드는 지능이 생기고, 돌을 깨뜨려서 필요한 도구를 만들 수 있었습니다. 그리고 무려 3백만 년 정도가 흐른 후, 인간의 지능은 깬 돌(뗀석기)을 용도에 맞게 2차로 가공을 하여 간석기로 만들어 사용할 수 있는 정도로 발달하였습니다. 오늘날 지능의 발달 속도에 견주어 볼 때 뗀석기를 간석기로 만드는 데 3백만 년이 걸린 것은 너무나도 느리고, 긴 시간이라고 하겠습니다. 돌을 가는 작업도 육체의 힘을 사용한 것으로 외부 힘을 사용한 것은 아니었습니다.
돌을 갈아서 도구로 만들 정도의 지능을 얻은 인간은 농경과 목축을 할 수 있는 지식을 얻었고, 동물의 힘을 빌려서 농사를 지을 수 있게 되었습니다. 동물의 힘을 생산 활동에 사용한 것은 인간의 노동 강도를 줄이면서도 생산성을 크게 높일 수 있었습니다.
동물의 힘은 외부에 있는 힘으로, 생산 활동에 외부에 있는 힘을 사용한 것은 인류 문명사에서 획기적인 전환이었습니다. 지능이 크게 발달한 인간은 지구 곳곳에 문명을 건설하고, 잉여 생산물의 약탈과 노예 노동력을 확보하기 위해 전쟁을 이어가는 야만의 시대를 열었습니다.
힘의 작용 원리
인간이 외부 힘을 생산에 사용하기 위해서는 힘이 작용하는 원리를 잘 알고 있어야 합니다. 힘의 근원은 에너지와 운동입니다. 힘의 작용에는 힘을 작용하는 주체와 힘을 받는 객체가 있습니다. 주체와 객체는 상대적인 관계로 서로 상호 작용을 하고, 상호 작용하는 힘의 크기는 같습니다(작용 반작용 법칙). 자연은 힘의 주체로서 생활공간에 있는 만물을 객체로 삼아 중력과 전자기력을 작용하고 있습니다.
힘의 주체와 객체 사이에 힘이 작용하는 현상에서 두 가지 면을 살펴볼 수 있습니다. 먼저 살펴볼 면은 힘과 변위의 관계입니다. 힘이 작용하면 뉴턴의 가속도법칙에 따라 객체의 운동상태가 변합니다. 운동상태의 변화는 속도의 변화로 나타나고(F=ma), 공간에서는 운동을 통한 객체의 위치가 바뀌는 것으로 나타납니다(변위). 그런데 운동상태의 변화는 힘이 작용하는 동안에만 일어나고, 힘의 작용이 멈추면, 더 이상 운동상태가 변하지 않고, 달리 말하면 속도의 변화가 생기지 않고 등속 운동을 하게 됩니다. 그러므로 힘의 작용에 따르는 변위도 힘이 작용하는 동안에 객체가 움직인 가속도 구간에만 해당합니다. 등속운동 하는 동안의 위치 변화는 힘의 작용에 따르는 변위가 아닙니다. 그러므로 ‘변위하는 동안’에 객체에 작용한 힘의 총량은 힘을 변위 구간에 대해 모두 더한 값이 됩니다. 객체에 F(N)의 힘이 S(m) 만큼 운동하는 동안 작용하였다면, 변위하는 동안에 객체에 작용한 힘의 총량은 힘 F와 변위 S를 곱하면 얻을 수 있습니다. 과학에서는 이 양을 일(work)이라고 하는데, 생활에서 물건을 옮기고 일을 했다고 말하는 것과 일치하는 개념이 되겠습니다.
주체가 객체에 일을 하면 객체는 속도가 변해 있습니다. 그런데 주체가 한 일의 양과 객체의 속도 변화에 따르는 운동에너지의 변화량이 똑같다는 것을 과학이 밝혔습니다. 객체가 일을 받으면 그만큼 운동에너지가 변한다는 것입니다. 이 관계를 수식으로 나타내면 다음과 같습니다. F는 힘, S는 변위, E(k)는 운동에너지를 나타내는 문자수입니다.
힘과 변위는 모두 벡터물리량으로, 같은 방향의 성분만 곱하는 벡터의 내적을 하였는데, 만약 작용하는 힘의 방향과 운동 방향이 반대 방향이면 계산 결과 값은 음의 수가 나옵니다. 이런 경우는 음의 일을 받았다고 하고, 객체의 운동에너지가 그만큼 줄어든 것입니다. 마찰력이 굴러오는 돌에 마주 보는 방향으로 힘을 작용하여, 음의 일을 하면 멈추어 세울 수가 있습니다. 힘의 작용으로 객체에 음의 일을 하여 돌이 가진 운동에너지를 모두 상쇄시키고 멈추게 한 것입니다. 이 현상에서 음의 일이 일어나는 현상을 잘 알 수 있습니다. 물론 객체가 움직이는 방향과 힘의 작용 방향이 같으면, 양의 일을 하여 객체의 속도는 증가하고 운동에너지도 그만큼 늘어나겠습니다. 힘의 작용이 주체가 가진 운동에너지를 양이나 음으로 객체에 전달한 것입니다. 물론 전체 에너지는 보존됩니다.
다른 한 면은 힘과 시간의 관계입니다. 시간은 변화의 크기를 나타내는 물리량입니다. 어떤 대상에 변화가 없으면 그 대상에 적용되는 시간은 0입니다. 시곗바늘이 움직일 때 시간이 가는 것이고, 시곗바늘이 멈춰 있으면 시간이 흐르지 않는 것입니다. 시간에 대한 논의는 매우 복잡하므로 다른 글에서 살펴볼 예정이므로, 여기선 물질의 양을 나타내는 것이 질량이고, 차고 더운 정도를 나타내는 것이 온도이듯이, '변화의 크기'를 나타내는 물리량이 시간이라는 것만 이해하도록 하겠습니다. 그러므로 힘과 시간의 관계는 힘의 작용이 만든 변화 그 자체에 주목하는 것입니다. 힘과 변위의 관계에서 살펴본 것처럼, 힘의 작용이 만드는 변화는 변위입니다. 그러므로 힘의 작용에 따르는 시간은 변위라는 변화가 일어나는 동안에 한정되겠습니다. 일의 크기를 구한 것과 같은 방법으로, ‘시간이 흐르는 동안’에 객체에 작용한 힘의 총량은 힘에 시간을 곱하면 얻을 수 있습니다. 이 양을 충격량이라고 구분합니다. 그런데 주체가 시간에 대해 객체에 작용한 충격량과, 객체의 속도 변화에 따르는 운동량의 변화량이 똑같다는 것을 과학이 밝혔습니다. 객체가 힘을 받으면 그만큼 운동량이 변한다는 것입니다. 이 관계를 수식으로 나타내면 다음과 같습니다. P는 운동량을 나타내는 문자수입니다.
힘의 작용이 주체의 운동량을 객체에 전달한 것입니다. 일과 마찬가지로 충격량도 음의 방향으로 작용할 수 있습니다. 물론 전체 운동량은 보존됩니다.
두 가지 면에서 살펴본 내용을 요약하면, 주체가 객체에 힘을 작용하면, 주체가 가진 운동에너지와 운동량을 객체에 전달한다는 것입니다. 충돌계수가 1인 두 당구공의 하나를 세워두고 다른 공을 속도 v로 움직여 정면으로 충돌시키면, 운동한 공은 그 자리에 멈추고 정지한 공은 속도가 v가 되어서 움직입니다. 운동한 공이 가지고 있던 운동량과 운동에너지를 모두 정지한 공에 전달하고 운동한 공은 그 자리에 정지합니다. 두 공은 운동량과 운동에너지를 서로 교환한 것입니다.
외부 힘의 작용
실제에 있어서 힘의 객체는 형태를 유지하고 있으므로 외부 힘이 객체에 작용하면 먼저 훅의 법칙에 따라 탄성력을 작용하고 변형을 합니다. 작용하는 힘이 객체의 변형을 이기고도 남으면, 남는 힘을 계속 작용하여 객체를 운동하게 합니다(뉴턴의 운동법칙). 타자가 친 야구공은 타자가 배트를 통해 작용한 힘을 받아, 먼저 탄성력으로 저항하는 과정에서 일부 힘을 상쇄하여 변형되고 남는 힘을 받아 운동하게 됩니다(그림 참조). 타자는 날아오는 공의 운동량과 운동에너지를 모두 상쇄시키고, 남는 힘으로 공을 멀리 보내는 것입니다. 남은 힘의 에너지와 운동량이 충분하면 홈런이 됩니다.
