[수학] 수학을 공부해야 하는 이유_생강 고등 수학1
크리스티아누 호날두는 축구선수임에도 수영장에서 훈련했다. 수영장 가운데서 제자리 달리기를 하거나 명상과 같은 정신 수련도 했다. 뭍에서 공을 차고 운동장을 달려야하는 선수가 '물'에서 훈련한 이유는 무엇일까. 실전과 직접적인 연관은 없지만 기초체력을 위해 해야하는 훈련은 다양하다. 그 향상의 좋은 예가 수영이다. 물속에 들어 앉아 가만히 눈을 감는 행위도 축구 실력과 직접적 연관은 없다. 다만 수영과 명상은 많은 스포츠 선수가 즐겨하는 트레이닝 방식이다. 실전과 연관이 없음에도 이것들은 체력, 정신력, 지구력, 근력, 유연성을 개선한다. 자칫 의미 없는 일 처럼 느껴지는 이 훈련이 일류를 만드는 버팀목이 됐을지 모른다. 박찬호 선수는 일상 생활 중 '계단'을 보면 그냥 넘어가지 못했다. 그는 계단 밟고 오르지 않으면 손해를 보는 느낌을 가졌다. 고로 항상 실생활에서 계단을 이용했다. 계단을 걸어 올라가는 것이 야구선수의 구속력과 어떤 연관이 있느냐고 묻느다면 그 또한 쉽게 대답할 수 없다. 다만 범인이 범접하지 못할 등급에 도달한 운동선수들은 '기초체력'에 굉장한 노력을 기울인다. 이런 훈련법이 수학과 무슨 관련이 있나.이유는 이렇다. 다수가 '수학'이라는 학문에 의구심을 갖기 때문이다. 단순히 '덧셈과 뺄셈'만 해도 살아가는데 전혀 문제가 안되기에 전혀 필요 없다는 논리다. 컴퓨터와 계산기가 모두 해결해 주는 시대 '인간'의 수학능력이 무슨 의미가 있느냐는 것이다. 일부 학생은 자신의 전공과 관련 없는 학문이라며 '수학'을 경이시 한다. 수학은 그저 대학 입시를 위한 목적일 뿐이고 중요성과 이유도 모두 그것이 전부라는 이유다. 그러나 진정 수학이 필요한 이유는 직접 활용도를 높이기 때문이 아니다. '호날두' 선수가 수영실력을 위해 수영장에서 훈련을 한 것이 아닌 것 처럼 말이다.
컴퓨터가 대부분의 계산을 처리하고 일상생활에서 직접적으로 수학을 활용하지 않음에도 수학을 공부는 해야 한다. 그 이유는 이렇다.
첫째, 문제 해결 능력. 수학은 복잡한 문제를 분석하고 해결하는 능력을 길러준다. 문제 해결을 논리적이고 체계적으로 접근하게 한다. 이 능력은 일상생활과 직업에서도 유용하다. 논리는 대중을 설득하는 힘을 갖는다. 쉽게 말해 논리는 일관성과 타당성이 있어야 한다. 가령 기상캐스터는 날씨가 궁금한 이가 전혀 궁금해하지 않을 '고기압'과 '저기압' 등을 주절주절 말한다. 예측할 날씨에 대한 신뢰도를 향상시키기 위해서다. 어떤 논리의 근거도 없이 '내일은 비가 옵니다. 제 느낌은 맞습니다. 제 느낌은 틀린 적이 없습니다'라고 말한다면 그 말을 신뢰할 사람은 없다. 수학은 문제와 정답 사이에 무수한 등호가 존재하고 논리적으로 앞과 뒤가 다르지 않다는 여러 단계를 거쳐 문제 해결로 이어진다. 결국 반박할 이유를 찾지 못한다면 논리는 다수에게 설득력을 얻는 방법이다. 과거에는'사람'을 신뢰했다. '제사장'이라던지, 왕, 귀족의 말이 권력이었다. 다만 현대 사회로 이어지면서 '권력'은 다수의 합의에의해 얻어진다. 고로 다수를 설득할 수 있는 논리력이 곧 권력이다. 그런 의미에서 가장 중요한 것은 풀이식이다. 결과를 도출하기 위해 어떤 과정을 겪었는지 그 논리를 증명하는 과정이다. 정확한 풀이식은 오류를 줄여주고 생각을 조직화하게 한다. 현대 사회가 움직이는 방식은 이렇다. 우리는 '이력서'로 사람을 판단하고, 제안서로 사업성을 판단하며, 계약서로 서로의 약속을 보장 받는다.
둘째는 비판적 사고다. 수학은 오류와 모순을 발견하고 이해하는데 도움을 준다. 즉 정보를 비판적으로 분석하고 평가하도록 한다. 또한 과정은 사실과 가능성을 구분케하고 주장을 뒷받침하는 근거에 대한 의심을 하게 한다. 뿐만 아니라 수학은 추상적 개념과 이론을 다루는 학문이다. 이것을 구체화하고 객관화하여 다룰 수 있도록 한다. 현실 세계의 복잡한 문제에 대해 단순화하고 핵심 개념을 이해하도록 한다. '복소수'라는 개념을 보면 흥미롭다. 복소수는 '파동함수, 특히 양자역학을 이해하는데 매우 중요하다. 양자역학에서 파동함수는 종종 복소수로 표현되는데, 입자의 위치나 운동상태 등을 확률적으로 기술하도록 돕는다. 복소수는 고등학교 2학년에서 개념을 배우기 시작한다. 다만 이것은 양자역학의 간섭과 중첩을 설명하는데 필수적인 개념이다. 서로 다른 파동함수들이 중첩되어 간섭현상을 일으킬 때, 복수수의 덧셈과 곱셈 규칙은 이것을 설명할 수 있도록 한다. '현대 물리학'에서 양자역학이 갖는 의미는 엄청나다. '양자역학'은 수학적으로 '명료'하면서 현상은 모호한 아이러니한 학문이다. 양자역학을 '글'로 보게된다면 그것을 기술하는 현상은 직관적이지 않고 모호하게 느껴진다. 문자로 이해하기에, 이것은 '물리학'이 아니라 '철학'의 개념에 속할 것 처럼 보여진다. 양자역학이 '철학'의 개념이었다면 다수의 사람들은 이를 직관적으로만 이해하고 그것을 다루는데는 힘들어 하고 있을지 모른다. 다만 수학적으로 이런 모호한 현상은 명료하게 정리된다. 슈뢰딩거 방정식이나 행렬역학, 힐베르트 공간 등과 같은 수학 개념과 도구를 사용하여 정교하게 설명된다. 이는 현상을 이해하는데는 애를 먹지만 실험결과와 수학적 논리는 매우 잘 일치하며 아주 작은 규모에서 일어나는 현상에 대해 정확하게 예측할 수 있게 한다. 고로 수학이 아니라면 우리는 양자중첩이나, 양자얽힘, 파동과 입자의 이중성 같은 현상에 대해 직관적으로 이해하기 힘들다. 이런 모호한 현상을 '수학'으로 간단 명료하게 정의하면 비로소 우리는 그것을 다룰 수 있게 된다.
고로 우리는 양자역학이라는 모호한 현상을 '수학'으로 해석하여 '물리학'의 영역으로 가져왔다. 물리학의 영역으로 가져 온 이것은 비로소 우리가 다룰 수 있는 영역이 됐다. 이 절차로 우리는 반도체와 트랜지스터를 이용하고, 양자역학의 자극된 방출을 활용하여 레이저 기술을 이용하고 있다. MRI 또한 양자역학을 이용한 기술이다. 이처럼 우리 실생활에서 그것을 기술로서 사용하는데, 그것을 가능하게 한 최초의 단계는 '수학'이다. 수학은 복잡한 현상을 '숫자'라는 명료하고 객관적인 도구로 쉽고 간단하게 다루게 돕는다. 우리가 살고 있는 삶은 양자역학 만큼이나 명료하지 않고 객관적이지 않으며 간단하지 않다. 그것을 문제로 인식하고 다루게 하는데, 수학을 통한 기초체력을 연습하는 것이 어째서 중요하지 않은가.
* 본 도서는 '만화'로 이뤄져 있다. 다양한 개념을 쉽고 재밌게 이해 할 수 있게 구성 되어 있기에, 다가 올 수험생들이 가벼운 마음으로 일독하길 권장한다.
도서를 제공받아 작성한 리뷰입니다
