[과학] 시작은 미약하나 그 끝은 창대하리라
공식의 아름다움 독후감
1+1=2이다. 이를 증명하면서 글은 시작한다. 누군가 잡아온 물고기를 나누고 합하고 쪼개는 과정부터 수학이 출발한다. '물고기 두 마리를 두 명이 나누려면 각자 하나를 가져야 한다.' 이런 추상적이고 언어적인 셈법은 한 눈에 알기 쉽게 덧셈이 되어야 했다. 유럽시대에 상인들은 술을 팔면서 술통에 있는 술을 가로줄로 표시했다가 통에 술이 늘자 세로줄로 그렸다. '술이 늘었다'와 '술이 줄었다'를 표기하는 연산기호 '+', '-'는 이렇게 만들어졌다. 한 눈에 확인하기 어려운 언어적 사고를 기호를 이용하여 논리적 사고법으로 변화하는데 '기호'는 필수적이었다. 수학은 단순해야하고 명료해야하며 논리적이어야 했다. 어떤 언어를 사용하던 어떤 문화에서던 모두가 공통적으로 이해할 수 있는 통일성이 필수적이었다. 이처럼 통일적, 논리적이라는 상징은 수학을 '우주의 언어'로 만들었다. 우리 인간은 아주 사소한 일부터 큰 일로 점차 발전해 왔다. 주먹도끼가 최신형 스마트폰으로 바뀌는데는 100만년이라는 시간이 걸렸다. 이런 역사는 수학에서 발생했다.
피타고라스는 고대 그리스 시대에 살던 사람으로 역사상 처음으로 수학을 체계화 했다. "그는 왜 난데없이 <직각삼각형에서 직각을 낀 두 변의 길이를 각각 a, b라고 하고 빗변의 길이를 c라고 하면 c를 구하는 공식인 피타고라스의 정리, ' a2+b2=c2'> 를 하여 우리를 괴롭혔을까." 사실 모든 것은 필요에 의해 생겨난다. 네모난 타일이 반으로 나눠진 직각삼각형은 당시 건축물에 없어서는 안되는 모양이었을 것이다. 그는 이에 대해 수학적 정리를 내렸다. 하지만 문제가 발생했다. 당시 피타고라스는 만물은 '수'라는 확고한 신념을 갖고 있었다. 하지만 피타고라스학파의 '히파수스'라는 제자는 그의 정리에서 이상한 점을 느꼈다. 바로 만약 직각삼각형에서 직각을 낀 두 변의 길이가 1일 때는 어떻게 되느냐는 질문했기 때문다. 이런 경우는, 빗변 c는 √2가 된다. √2는 1.41421356237309504880... 처럼 끝도 모르고 이어지는 '무리수'였다. '히파수스'는 이런 무리수의 존재를 발견하고 '세상의 이치에 반한다'는 이유로 사람들 앞에서 산 채로 바다에 버려져 익사한다. 하지만 어떤 정의에 대한 끊임없는 의심과 호기심이 이어진다. 만약 우리가 말하는 2차원인 평면이 아니라 3차원에서의 삼각형인 경우에는 어떻게 되는가. 곡률이 있는 구면에서의 삼각형은 말할 것도 없이 180도를 넘어선다. 이렇게 '기하학'의 발전은 사람의 사고력의 차원을 넓게 만든다.
이런 끝도 없는 의문과 발견은 줄을 잇고 나온다. 누군가는 의심하고 다른 누군가는 증명하고, 다시 누군가는 의문을 품고, 다시 누군가는 발견해낸다. 우리가 말하는 수는 그렇게 점차 공간, 시간, 차원을 넘나들며 증명해내고 발견해 가기 시작한다. 가만히 앉아 머릿속으로만 계산하고 종이 위에서만 증명해내는 실용성 없는 학문이 아니라, 수학은 그렇게 컴퓨터와 비트코인, 원자폭탄까지 골고루 우리에게 영향을 미쳤다. 그 중 빛의 속도를 상수로 가정하여 만든 E=mc2는 지금도 우리가 아인슈타인하면 떠로는 대표적인 공식으로 알고 있다. '세상에 아무리 빠른 존재라고 하더라도 빛의 속도를 넘지 못한다'라는 말을 들어 본 적이 있을 것이다. 아무리 인류의 기술이 발전한다고 하더라도, 유럽입자물리연구소 가속기내의 양성자도 그 속도가 빛을 넘어설 수 없다. 빛의 속도에 99.99%에 도달한다고 하더라도 빛의 속도를 넘지는 못한다.그 이유는 앞서 말한대로 아인슈타인이 발견한 공식 때문인데, 질량이 속도의 터널을 지나면 거대한 에너지로 전환된다는 사실이다. 다시말해서 양성자가 92개 있는 우라늄이라는 원자에 열중성자를 충돌시키면 이 원자핵은 2개로 쪼개진다. 이때 이 원자핵이 아무리 작다고 하더라도 엄청나게 빠른 속도로 분열이 일어나는데, <'아무리 작은 질량'도 속도에 따라 '에너지'로 전환된다>는 이유로 우리는 핵분열 에너지를 어었다.
비트코인, 원자폭탄, 핵발전소, 냉장고, 카지노 등. 우리가 '기술'이라고 부르는 것들은 '과학'을 토대로 한다. '물리, 화학' 등으로 나눠진다는 과학은 '수학'을 근본으로 하고 있다. 사실 현대인들은 원리를 모르지만 현상만 이해하는 방향으로 과학을 접하고 있다. 가령 왜 전자레인지에 음식물을 놓으면 데워지는지를 모르고 사용하고, 어째서 냉장고는 음식을 차갑게 만들 수 있는지를 모르고 사용하며, 비트코인은 어떤 원리로 만들어졌는지를 모르고 매수한다. 사실 모르고 사용해도 사용할 수 있는 것들이다. 하지만 중요한 것은 다수가 필요로 하는 곳에 가치가 형성된다는 점이다. 금이 지천에 깔려 있다면 금 값은 오를 수 없다. 전 세계 인구가 10kg씩 나눠 가질 수 있는 다이아몬드 광산이 발견된다면 다이아몬드의 가격은 유지할 수 없다. 다수가 필요하지만 점차 희소성이 생기는 것의 가치는 그렇게 형성이 된다. 수학은 머리가 지끈지끈 거리는 학문이다. 하지만 점차 기술, 과학이 미치는 영향은 점차 커져간다. 수학이 앞으로 중요하고 다수가 필요로 할 것이라는 것을 의미한다. 하지만 사람들은 현상에만 집중하며 원리를 모르쇠한다. 고로 수학이야말로 희소한 가치이며 다수가 필요로 하는 '엄청난 가치'의 학문이라는 것을 이 책은 증명한다.
출판사로부터 도서를 제공받아 작성한 리뷰입니다
