일상 속 물리 - 아이스아메리카노
고양이들에게 밥을 주고 난 후에야, 커피를 마시며 나만의 아침을 시작한다. 원두 커피를 갈아서 커피를 만들기가 번거로워서 캡슐 커피 머신으로 커피를 내리는데, 머신으로 내린 에스프레소 커피에 얼음을 넣어 아이스 아메리카노를 만든다. 겨울철에도 아이스 아메리카노를 즐겨마시는데, 아침에 커피를 마시고 난 후, 눈이 떠지는 것 같은 느낌이 드는 건 카페인에 중독되어 있기 때문일 것이다.
컵에 담긴 커피에 얼음을 넣으면, 얼음이 커피 표면 위로 떠오른다. 얼음이 떠오르는 이유는 밀도 차이 때문이다. 얼음의 밀도가 커피의 밀도보다 작아서 얼음이 커피 위로 떠오르는 것이다. 액체보다 밀도가 작은 고체를 액체에 넣으면 고체는 액체 표면 위로 떠오른다. 이때 고체에 작용한 힘을 부력이라 한다. 이 부력과 관련된 이야기가 있다.
고대 그리스 시대 시라쿠사의 왕 히에론 2세는 아름답고 정교한 왕관을 만들어 신에게 바치기로 했다. 그는 금세공인에게 순금으로 왕관을 제작해달라고 주문했다. 히에론 2세는 완성된 왕관이 실제로 순금으로 만들어졌는지 아니면 금과 다른 금속을 섞어 만든 것인지 의심하게 되었다. 금세공인이 금의 일부를 훔치고 값싼 금속으로 왕관을 만들었다면 신성 모독이 될 수 수 있기 때문이었다. 이것을 확인하고 싶었던 히에론 2세는 당시 유명한 수학자이자 과학자였던 아르키메데스에게 도움을 청했다. 그런데 그 시대에는 왕관을 부수거나 녹이지 않고 왕관의 금속의 순도를 확인할 수 있는 방법이 없었다. 아르키메데스는 고민은 커져만갔다..
어떤 하루, 아르키메데스는 목욕을 하러 갔다. 그 당시 그리스에서 목욕은 질병 예방에 좋다고 하여 중요하게 여겨졌고, 이 때문에 목욕을 자주 하는 풍습이 있었다. 목욕탕은 단순히 목욕만을 하는 장소가 아니라, 사람들이 모여서 대화를 나누고 사교 활동을 하는 중요한 공간이었다. 초기의 그리스 목욕탕은 주로 운동장이나 레스링 경기장인 팔래스트라와 같은 곳에 부속되어 있었다. 이곳에서 사람들은 운동 후에 목욕을 했다. 시간이 지나면서 독립된 공공 목욕탕이 등장했교, 공공 목욕탕에는 다양한 온도의 욕조와 사우나 시설이 갖추어져 있었다. 부유한 가정에서는 개인 목욕탕이 있었는데, 주로 작은 욕조와 물을 데우기 위한 장치로 이루어져 있었다. 아르키메데스에게도 이런 개인 목욕탕이 있었는지는 알 수 없는 일이다. 하여튼 히에론 2세의 부탁에 답을 해야 했던 아르키메데스는 목욕을 하는 순간에도 왕관이 순금인지 아닌지 골똘히 생각에 빠져 있었던 것 같다.
목욕을 하러 간 아르키메데스는 목욕탕의 물에 몸을 담갔을 때 물이 넘치는 것을 보고 해결책을 떠올렸다. 물체가 물에 잠기면 그 부피만큼 물이 넘친다는 사실을 발견한 그는 이 원리를 이용해 왕관의 부피를 측정하여 밀도를 계산하면 왕관의 순도를 확인할 수 있다고 생각했다. 이로써, 왕관이 순금으로 만들어진 것인지를 알 수 있는 방법을 찾아낸 아르키메데스는 “찾았다‘라는 그리스 말인 ”유레카“를 외치게 된 것이다. 아르키메데스는 왕관을 물에 담가 넘치는 물의 양을 측정하고, 이를 통해 왕관의 부피를 계산했다. 그런 다음 같은 무게의 순금 덩어리와 비교하여 왕관의 밀도가 순금의 밀도와 일치하지 않음을 밝혔다. 이를 통해 아르키메데스는 왕관에 다른 금속이 섞여 있다는 것을 알아낼 수 있었다. 왕관을 만든 금세공인은 과연 어떻게 되었을까?
여기까지가 많이 알려진 아르키메데스에 관한 이야기이다. 물리에서 말하는 아르키메데스의 원리는 단지 물에 잠긴 물체가 그 부피만큼 물이 넘치게 한다는 데서 그치지 않는다. 물에 잠긴 물체가 밀어낸 부피의 물의 무게만큼 부력을 받아 물에 뜨게 된다는 것이 아르키메데스의 원리이다. 여기서 중요한 것은 밀도인데, 물체의 밀도가 물의 밀도보다 작으면 물체는 부력에 의해 물 위에 뜨게 된다.
액체 속에서 물체가 일부 잠기는 경우, 그 정도는 물체의 밀도와 액체의 밀도차에 의해서 결정되는데, 물보다 밀도가 작은 액체에서는 물체가 밀어낸 액체의 무게가 작아서 부력이 작다. 따라서 액체의 밀도가 물보다 작은 경우에는 물체가 액체에 잠기는 부분이 물체가 물에 잠기는 부분보다 크다.
얼음의 밀도는 물의 밀도보다 작다. 물이 얼면 물의 밀도보다 작아진다. 그래서 얼음은 물 위에 뜨게 되는데, 그럼 아메리카노 커피에서 얼음이 뜨는 정도와 물에서 얼음이 뜨는 정도에 차이가 있을까? 아메리카노 커피는 물보다 밀도가 약간 더 크다. 그렇다. 얼음은 물에서보다 아메리카노 커피에서 받는 부력이 더 크다. 따라서 더 많이 떠오르기 때문에 잠긴 부피가 더 작다.
액체 속에 물체가 완전히 잠긴 상태에서 물체에의 밀도와 액체의 밀도 중 물체의 밀도가 더 크면, 물체에 작용하는 중력이 물체에 작용하는 부력보다 크기 떼문에 물체는 액체 속에서 가라앉는다. 반대로 액체의 밀도보다 물체의 밀도가 더 작으면, 물체에 작용하는 부력이 물체에 작용하는 중력보다 커서 물체는 액체 속에서 위로 떠오르게 된다.
이것은 어항 속에서 물고기가 뜨고 가라앉는 원리이기도 하다. 물고기 몸에는 부레라는 가스로 채워진 주머니가 있는데, 부레에 공기가 가득 차면, 물고기의 전체 밀도가 작아져서 물고기는 어항의 물속에서 떠오르게 되고, 부레에서 공기가 빠져나가면, 물고기의 전체 밀도가 커져서 물고기는 어항의 물속에서 아래로 가라앉게 된다.
같은 원리로 잠수함이 바닷속으로 들어가거나 바닷물 위로 떠 오른다. 잠수함은 잠수함은 내부에 있는 탱크를 사용하여 물을 채우거나 비워 부력을 조절한다. 탱크에 물을 채우면 가라앉고 탱크에서 물을 방출하면 떠 오른다.
아이스 카페라테를 만들고 난 후, 카라멜 시럽을 넣어 먹기도 한다. 카라멜 시럽은 물보다 밀도가 커서 커피잔 바닥에 가라앉는다. 그래서 카라멜 시럽을 넣은 후에는 젓개로 저어야 한다.
