6-2강. 표준화와 Z점수(Z-score)

확률로 돈을 번다

‘평균에서 얼마나 벗어났는가' 읽기!

1) 왜 표준화가 필요할까?

우리가 계산한 데이터는 단위가 다릅니다.

키는 cm, 음식은 칼로리, 나라 마다 통화 단위로 다르고.

더군다나 주식의 가격도 제각각입니다.

단위가 다르면, 표준편차만 봐서는 직관적으로 이해하기 힘듭니다.

그래서 좀더 쉽게 알수 있도록, 값을 표준화합니다.

표준화는 모든 데이터를 “평균과 표준편차”라는 공통 기준으로 바꾸는 과정입니다.
이 과정을 거치면 전혀 다른 종류의 데이터라도 같은 눈금 위에서 비교할 수 있게 됩니다.

2) Z점수(Z-score)란?

표준화된 값을 Z점수(Z-score) 라고 부릅니다.
Z점수는 “어떤 값이 평균에서 얼마나 떨어져 있는지”를 표준편차 단위로 표현한 값입니다.

Z = (X − μ) / σ
X = 실제 값, μ = 평균, σ = 표준편차

Z = 0 → 평균과 같다

Z = +1 → 평균보다 1표준편차 위

Z = −2 → 평균보다 2표준편차 아래

Z점수는 단순한 크기가 아니라 평균을 기준으로 한 상대적 위치를 알려줍니다.

3) 일상 속 예시

시험 평균이 70점, 표준편차가 10점이라면,

85점 → Z = (85−70)/10 = +1.5

55점 → Z = (55−70)/10 = −1.5

단순히 “85점”이라고 말하는 대신, “평균보다 1.5표준편차 위에 있다”라고 표현하면 다른 시험이나 평가 기준과도 비교할 수 있습니다.

표준화는 “절대적 점수”를 “상대적 위치”로 바꿔주는 언어입니다.

4) 투자 속 Z점수 활용

(1) 시장 간 비교

삼성전자와 하이닉스의 현재 위치를 비교할때도, 과거의 가격과 비교해서는 어떤 주식이 평균가격에서 괴리가 큰지 알수 없습니다.

삼성전자는 z점수가 2이고, 하이닉스는 z점수가 4라면, 하이닉스가 괴리가 큽니다. 추세가 좋다고 해석할수도 있지만, 단기 조정이 올수 있다고 예상할수도 있습니다.

(2) 스프레드 거래

옥수수와 콩은 가격이 늘 비슷하게 움직인다고 가정합니다.

두 곡물의 가격차는 평균 0.5, 표준편차는 0.2입니다.

현재 가격차가 1이라면 z점수는 2.5입니다.

Z = (1.0 − 0.5) / 0.2 = +2.5

평균에서 2.5표준편차나 벗어난 상황은 자주 일어나지 않는 사건입니다.

두 곡물의 스프레드가 줄어드는 쪽으로 베팅을 할수 있는 상황입니다.

즉, Z점수가 일정 구간을 벗어나면 “평균으로 되돌아올 가능성(평균회귀 신호)”로 해석할 수 있습니다.

(3) 리스크 관리

전략의 평균 수익률이 0.1%, 표준편차가 1%일 때, 어느 날 −3% 손실이 발생했다면,

이는 평균에서 3σ 이상 벗어난 사건입니다.

정규분포 기준으로 1,000번 중 단 3번 나올 정도의 이례적 상황입니다.

다만, 주식시장은 정규분포대로 사건이 일어나지 않습니다.

이 부분에 대해서는 나중에 쉽게 한번 다뤄보겠습니다.

5) 엑셀 실습 ― Z점수 계산

z점수는 계산이 어렵지 않습니다.

평균과 표준편차만 있으면 구할수 있습니다.

(1) 기본 계산

=(C2 - AVERAGE($C$2:$C$101)) / STDEV.P($C$2:$C$101)

C열에 수익률이 있다면, D열에 위 수식을 넣고 아래로 채우면 각 날짜별 Z점수가 계산됩니다.

(2) 이례적 구간 강조 (선택)
만일 z점수가 아래 위로 2점 이상 벗어난 날을 보고 싶으면, 채우기 색상을 지정하면 됩니다.

조건부 서식에 다음의 규칙을 추가하면 해당 상황에서 색깔이 표시되므로, 직관적으로 확인할수 있습니다.

=ABS(D2)>=2

빨간색 표시 → 평균 ±2σ 이상 벗어난 값이 자동 강조됩니다.

✅ 오늘의 핵심

표준화 = 데이터를 평균 0, 표준편차 1 기준으로 맞추는 과정

Z점수 = 값이 평균에서 얼마나 떨어졌는지, 표준편차 단위로 표현

세 지표의 실전 활용 차이

6장은 표준편차, 샤프 지수, z 점수에 대해 알아봤습니다.

알기 쉽게 간단히 정리를 해봤습니다.

표준편차 (Standard Deviation)

‘변동성(흔들림)’의 크기

수익률이 평균에서 얼마나 퍼져 있는가 → 리스크의 크기

- 전략의 안정성 평가
- 손절·익절 구간 설정
- 변동성 조절형 포트폴리오 설계

샤프 지수 (Sharpe Ratio)

‘위험 대비 수익 효율’

초과 수익 ÷ 변동성 → 위험 1단위당 수익률

- 전략 간 성과 비교
- 펀드/ETF 효율성 분석
- 퀀트 전략 백테스트 성능지표

Z점수 (Z-score)

‘현재 상태의 상대적 위치’

(현재값−평균)/표준편차 → 평균으로부터 몇 σ 떨어졌는가

- 스프레드 거래(평균회귀 진입 신호)
- 시장 과열·침체 판단
- 이례적 손실 탐지, 리스크 경보

한줄 정리

표준편차 → “얼마나 흔들리는가?” (리스크의 양)

샤프지수 → “그 흔들림을 감수하고 얼마나 잘 벌었는가?” (효율)

Z점수 → “지금 평균에서 얼마나 벗어나 있는가?” (상태 판단)