삼각형 안의 무한 — 시어핀스키 삼각형

처음 보면 그냥 단순한 무늬처럼 보일 수도 있다.
하지만 그 안에는 놀라운 수학 원리가 숨어 있다.

이 삼각형 무늬는 처음의 큰 삼각형에서 작은 삼각형을 반복적으로 파내면서 만들어진다.
그럼에도 불구하고, 전체 넓이에 대해 일정한 공식으로 각 단계의 남은 작은 삼각형 넓이를 정확히 계산할 수 있다.

즉, 무한히 안을 파내고 무늬를 만들어내도, 전체 넓이와 구조가 엄격한 규칙 속에서 변해 간다는 뜻이다.
이처럼 반복되는 자기유사성과 규칙성을 가진 무늬를 우리는 ‘시어핀스키 삼각형’이라고 부른다.

그런 수학 속의 무한의 세계에 대하여, 간단히 내 생각을 정리해보았다.

이런 시어핀스키 삼각형을 바라보다가 문득 인간 존재에 대해 생각하게 되었다.
시어핀스키 삼각형은 단순한 삼각형에서 시작하지만, 그 안을 파고 또 파고들수록 수많은 빈 공간과 무늬가 만들어진다.

만약 우리가 삼각기둥 하나를 겉은 그대로 두고 내부만 시어핀스키 삼각형처럼 파낸다고 상상해 본다면, 외형은 단조로운 삼각형이나 사각형일 뿐이겠지만, 그 내부는 복잡하면서도 질서 있는, 무한한 가능성을 품은 구조가 될 것이다.

인간도 이와 닮아 있지 않을까. 우리는 타인의 겉모습을 보고 쉽게 판단하거나 조롱하지만, 사실 그 외면은 단지 단순한 표면일 뿐이다. 한 사람의 내면 속에는 수많은 생각, 감정, 기억, 가능성이 규칙과 혼돈 속에 얽혀 있으며, 그것은 마치 프랙탈처럼 자기유사성을 가지며 끊임없이 새로워지고 변화한다.

프랙탈의 무늬처럼, 인간의 정신세계 또한 무한히 확장될 수 있다. 어쩌면 우리 각자는 스스로도 다 알지 못하는 내면의 프랙탈을 품고 살아가는 존재가 아닐까. 그 안에는 성장과 배움, 사유와 성찰을 통해 또 다른 '나'가 탄생하며, 이 새로운 '나'들이 겹겹이 쌓여 결국은 지금의 나를 이루고 있는 것이다.

시어핀스키 삼각형을 통해 나는 한 사람의 겉모습만으로는 결코 그 깊이를 알 수 없다는 사실을 새삼 깨달았다. 그리고 누구든 무한한 가능성을 품고 있다는 사실 역시도.