『수의 모험』 안나 체라솔리 지음.
수학공부가 즐거워지는 20가지 이야기
현대는 “수학이 모든 것의 시작과 끝”이다. 라고 할 수 있다.
컴퓨터가 만들어지고 ‘무어의 법칙’이 예견한 것 보다 훨씬 급속도로 발전하고 있는 과학 문명은 모두 수학에 기초한다. 학창 시절에 시험 위주로 대충 알았던 수학을 좀 더 자세히 알고 싶어 이 책을 읽었다. 하필 중학교 들어가기 전에 읽는 책을 선택한 이유는 기초가 중요해서이다.
이 책의 부제목은 "수학공부가 즐거워지는 20가지 이야기"이다.
숫자의 기원에서부터 진법, 0의 개념, 계산의 규칙, 답이 없는 계산, 피보나치 수열, 모스 부호와 이진법, 무리수, 문자식의 계산, 방정식, 닮음 이론, 유한과 무한, 피타고라스 정리, 황금분할, 확률, 원주율, 넓이, 황금비, 데카르트 좌표, 프랙탈 도형까지 일반적인 교과 과정으로 대학교까지 공부하는 수학의 모든 것을 쉽게 설명한다.
수학 교사 출신 할아버지와 초등 3학년 손자가 대화 형식으로 문제를 풀어간다. 일상에서 상식으로 알고 있던 것도 있지만, 기억하고 싶어서 내용을 정리했다.
유럽에서는 로마숫자를 사용했지만 큰 수를 표현하거나 계산이 복잡했다. 현재 쓰고 있는 숫자는 인도에서 만들었다. 인도에서 만들어진 숫자는 무한대까지 표현과 계산을 쉽게 할 수 있다. 아라비아 상인들이 무역에 인도에서 만든 숫자를 사용하면서 ‘아라비아’ 숫자라고 부르게 되었다. 아라비아 숫자는 ‘위치적 기수법’을 사용한다. 위치적 기수법 중에서 ‘십진법’을 사용한다. ‘10’이라는 숫자는 인간의 손가락 숫자와 같다. 계산이 편리하다. 위치적 기수법으로 무한의 숫자를 표현할 수 있게 됐다.
아라비아의 수학자 무하마드 알 화리즈미는 ‘인도식 숫자 쓰는 법과 계산법’에 대한 책을 펴냈다. 알 화리즈미의 이름이 현재 ‘알고리즘’의 어원이다.
부정형의 계산법은 예를 들어 0÷0=0이지만, 0÷0=8이라고 해도 무관하다는 것을 말한다. 왜냐하면 8×0은 나눠지는 수가 0이기 때문이다. 8이 아니라 어떤 수가 오더라도 ‘ 0÷0’의 답이 된다.
지금 디지털 세상에 사용하는 ‘이진법’은 모스 부호에 사용했다. 짧은 신호와 긴 신호를 번갈아 보내서 메시지를 보냈다. 과학자들은 십진법을 이진법으로 바꿔서 디지털 신호를 만들었다. 이진법을 십진법과 구분하기 위해 숫자 뒤에 ‘(2)’를 붙인다.
정사각형의 대각선과 변을 ‘통약 불가능(분수로 나타낼 수 없음)’이라고 한다. 수학자들은 이런 숫자를 ‘무리수’라고 부른다. 자연수와 짝수 중 어느 것이 많을까? 라는 질문에 정답은 ‘같다’이다. 전체의 요소가 제한되어 있는 경우는 일부분이 전체보다 적다.라고 할 수 있지만, 전체가 무한의 경우에는 아니다. ‘무한 집합’에는 똑같다, ~보다 많다, ~보다 적다. 라는 특성이 적용되지 않는다. 갈릴레오는 유한집합과 무한집합을 구별하는 원칙을 정리했다. “집합이 그 일부와 1 대 1 대응하면 그 집합은 무한이고, 그렇지 않을 경우에는 그 집합이 유한이다.”
예술가들은 ‘황금비’를 사용했다. “짧은 부분과 긴 부분이 비가 긴 부분과 전체의 비와 같아지면 이 비의 값은 0.618…”이 된다.
“인간은 생각하는 갈대”라는 말로 유명한 파스칼은 수학자이다. 그는 친구의 부탁을 받고 ‘확률론’을 만들었다. “사건 하나하나의 확률은 그 사건이 일어날 가능성이 있는 경우의 수를 결과로 나올 수 있는 모든 경우의 수로 나누면 구할 수 있다.” 아르키메데스는 원주율을 만들었다. 지금도 계산 중인 원주율은 원주 길이를 계산할 때 사용한다. 아르키메데스의 원주율은 보나벤투라 카발리에리에 의해 비정형 도형의 면적을 구하는 공식을 만들었다. ‘적분법’이라고 한다.
피보나치 수열은 자연의 이치를 표현한다. 해바라기꽃과 솔방울 씨앗의 배열 등에서 쉽게 발견할 수 있다.
“수학으로 표현하지 못하는 것은 없다.”라고 한다. 역으로 “수학 없이는 아무것도 표현할 수 없다.”라고 말할 수 있을 것이다. 수학에 관심이 있다면 이 책으로 시작하는 것도 좋을 것 같다.
책 소개
『수의 모험』 안나 체라솔리 지음. 구현숙 옮김. 2005.04.22. ㈜더난콘텐츠그룹. 246쪽.
안나 체라솔리. 이탈리아 고교 수학 교사. 이 책은 토리노 공과대학에서 실시하고 있는 ‘수학 보급 프로젝트’의 추천 도서로 선정. 세계 각국 언어로 번역되어 호평을 받았다.
구현숙. 일본에서 외국어 전문학교를 졸업. 전문 번역, 통역가로 할동 중이다.
