내가 이 생애에 복권 1등에 당첨될 확률은?
복권에 당첨될 확률이 실제로 1/8,145,060이라는 확률 계산해 보면, 매주 100장씩 구매해도 1,566년이 걸립니다. 이쯤 되면 농담으로 말하는 3대 조상님께서 복을 주셔도 불가능한 이야기입니다. 저는 복권을 가끔 사는데, 그 이유는 누군가는 된다는 점입니다. 그리고 평생에 한번 샀다는데도 1등에 당첨되는 경우도 있다고 해요. 제가 유학시절 호주에서 5번인가 1등이 불발되면서, 누적상금이 1억 불이 넘은 적이 있었는데, 모든 호주 국민이 설레었던 순간이었고, 저도 만일 당첨된다면 하는 꿈을 꾸기도 했습니다. 로또 매주 사는데, 왜 나만 안 될까? 이런 생각하시죠? 이 생애 마지막날까지 도전해야 하는 이유에 대해 설명해 볼게요.
오늘도 gemini, genius, grok, perplexity, copilot 등 여러 인공지능 도우미와 재미있는 구상을 했는데 재미있는 사례만 골랐어요.
이론상 0인데도 누군가는 되는 이유는?
2012년 Oz Lotto 사상 최대 당첨금 요약
날짜: 2012년 11월 (Oz Lotto Draw 977)
총 당첨금: A$111,972,151.04
당첨자 수: 4명 (Division 1)
게임 종류: Oz Lotto (7/47 포맷)
의미: 당시까지 호주 복권 역사상 가장 큰 당첨금 중 하나였으며, 호주달러로 1억 달러를 넘긴 첫 사례 (호주 달러 1억 불이면 지금 돈으로 960억, 헉)
이 기록은 이후에도 여러 번 깨졌지만, 이후 Powerball에서 2019년 A$150M, 2022년 A$160M, 2024년 A$200M까지 기록이 경신되었다 해요. 2012 당첨자 중 1명은 시골의 가난한 농부였던 걸로 기억해요. 복권당첨에는 빈부격차도 권력의 개입도 없는 것 같아요.
저는 인공지능 도우미에게
복권을 8145060번을 사려면 몇 주 또는 몇 년이 걸리나요? 이번 생애는 불가능하고 돌아가신 3대 조상님께서 복을 주셔야 된다고 농담들 하고 있어요.ㅋㅋㅋ
맞습니다! 복권 당첨 확률이 워낙 낮다 보니, "이번 생엔 불가능하고 조상님께서 복을 내려주셔야 한다"는 농담이 나오는 이유가 충분히 이해됩니다. 그렇다면, 정말로 8145060개의 조합을 모두 구매하려면 얼마나 걸릴지 계산해 보겠습니다.
가정:
매주 로또를 1장씩 구매한다고 가정합니다.
로또 한 장은 6개의 번호 조합을 포함합니다.
총 가능한 조합은 8,145,060개입니다.
계산: 몇 주가 걸릴까?
만약 매주 1장씩 구매한다면, 총 조합 수를 구매하는 데 걸리는 주 수는 다음과 같습니다:
걸리는 주 수=총 조합 수매주 구매 수 걸리는 주 수=매주 구매 수초우 조합 수
즉,
걸리는 주 수=8,145,0601=8,145,060 주 걸리는 주 수=18,145,060=8,145,060주
이를 년 단위로 변환하면:
1년은 약 52주이므로,
걸리는 년 수=8,145,06052≈156,635 년 걸리는 년 수=528,145,060≈156,635년
계산: 매주 여러 장을 구매하면?
만약 매주 10장씩 구매한다고 가정하면:
걸리는 주 수=8,145,06010=814,506 주 걸리는 주 수=108,145,060=814,506주
이를 년 단위로 변환하면:
걸리는 년 수=814,50652≈15,663 년 걸리는 년 수=52814,506≈15,663년
매주 100장씩 구매한다면:
걸리는 주 수=8,145,060100=81,450 주 걸리는 주 수=1008,145,060=81,450주
걸리는 년 수=81,45052≈1,566 년=> 걸리는 년 수=5281,450≈1,566년
매주 백만 원어치를 사도 1566년이 걸립니다.
현실적인 결론:
매주 1장씩 구매한다면 156,635년이 걸립니다. 이는 인간의 수명을 훨씬 초과하는 시간입니다.
매주 10장씩 구매한다고 해도 15,663년이 걸립니다. 여전히 불가능한 수준이죠.
매주 100장씩 구매해도 1,566년이 걸립니다. 이쯤 되면 조상님께서 복을 주셔야 한다는 농담이 아주 적절합니다.
추가 농담:
조상님들께 복을 빌어도 부족하다: 3대 조상님을 넘어 300대 조상님께서도 복을 내려주셔야 할지도 모릅니다!
복권 전용 타임머신: 타임머신을 타고 156,000년을 건너뛴다면 모든 번호를 구매할 수 있겠지만, 그때쯤엔 복권 시스템이 사라졌을지도 모릅니다.
현실적인 대안: 복권은 재미로 가볍게 즐기고, 당첨 확률보다는 "혹시나"라는 설렘을 즐기는 것이 가장 좋습니다.
의미의 재해석:
핵심은 “0에 가까움”과 “진짜 0”은 다르다는 점입니다.
1) 0에 ‘아주 가까운’ 숫자는 0이 아님
1/8,145,060은 상상을 초월해 작지만, 엄연히 양수입니다.
양수 확률의 사건은 “아주 드물지만 언젠가는” 혹은 “큰 모수에서는 가끔” 발생합니다.
2) 시도 횟수가 커지면, 드문 사건도 가끔 일어남
매주 전국에서 수백만~수천만 장이 판매됩니다.
예를 들어 한 회에 2천만 장이 팔리면, 기대 1등 당첨자 수는: 2천만 × (1/8,145,060) ≈ 2.46명
즉 한 회차에서도 “기대상”으로는 몇 명이 나올 수준입니다. 그래서 뉴스에 매주처럼 당첨자가 등장하죠.
비유:
번개 맞을 확률은 개인에겐 극히 낮지만, 전 세계 인구 전체를 보면 매년 누군가는 번개를 맞습니다. 매우 희귀하지만, 시도(혹은 기회) 수가 방대하면 “누군가에게는” 일어납니다.
결론:
복권의 번호 조합을 전부 구매하는 것은 사실상 불가능에 가깝습니다. 하지만 복권은 소소한 재미와 설렘을 주는 도구로 생각하고, 적당히 즐기시는 것이 가장 좋습니다.
오늘 구상 재미있었나요? 그러면 8,145,060100이라는 숫자는 어떻게 나왔을까요? 고등학교 때 순열과 조합을 기억하시나요?
순열? 조합? 그게 뭔데요? (로또 확률 공식 완전 정복)
"둘 다 그냥 '뽑는 거' 아닌가?" 하고 헷갈리기 쉽지만, 이 둘의 차이를 아는 것이 확률 계산의 핵심입니다.
1. 순열 (Permutation, nPr): 순서가 중요하다!
순열은 '순서를 고려하여' 뽑는 경우의 수입니다. 한마디로 "누가 1등이고 누가 2등인지"가 중요한 경우죠.
쉬운 예시: 달리기 시합
'철수, 영희, 민수' 3명이 달리기 시합을 합니다.
1등: 철수, 2등: 영희, 3등: 민수
1등: 영희, 2등: 철수, 3등: 민수
이 두 가지는 서로 다른 경우입니다. 멤버는 같아도 '순서(등수)'가 다르니까요.
다른 예시: 비밀번호(123과 321은 다름), 차량번호, 야구 타순, 회장/부회장 뽑기, 12층과 21층은 다름.
2. 조합 (Combination, nCr): 순서는 상관없다!
조합은 '순서를 무시하고' 뽑는 경우의 수입니다. 그냥 "누가 뽑혔는지, 그 멤버 구성"만 중요합니다.
쉬운 예시: 청소 당번 뽑기 '철수, 영희, 민수' 3명 중 청소 당번 2명을 뽑습니다. (철수, 영희)가 뽑히든, (영희, 철수)가 뽑히든 결국 청소하는 사람은 '철수와 영희' 2명입니다. 둘은 완벽히 같은 경우죠.
바로 이것! 로또 번호! 내가 (1, 2, 3, 4, 5, 6)을 뽑든 (6, 5, 4, 3, 2, 1)을 뽑든 기계에서 (3, 1, 6, 2, 5, 4) 순서로 공이 나오든 결국 내 손에 든 6개의 숫자가 맞기만 하면 1등입니다. 순서는 전혀 상관없죠!
결론: 로또는 45개 숫자 중 6개를 순서 상관없이 뽑는 '조합' 문제입니다.
3. 로또 확률 (45C6) 최종 계산
이제 로또에 공식을 적용해 봅시다.
n (전체 숫자): 45
r (뽑는 숫자): 6
팩토리얼 (!): 그 숫자부터 1까지 모두 곱하라는 뜻입니다.
3! = 3 × 2 × 1 = 6
6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 720
공식: 45C6 = 45! / [ 6! * (45-6)! ]
공식에 대입하기: 45! / (6! * 39!)
숫자 풀어쓰기 (이때 39! 는 약분됩니다):
= (45 × 44 × 43 × 42 × 41 × 40 × 39!.)/(6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1) × (39!)
양쪽의 39! 를 지우고(약분) 정리: = (45 × 44 × 43 × 42 × 41 × 40) / (6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1)
분자(Numerator) 계산: 5,864,443,200 (순서대로 뽑았을 때의 경우의 수)
분모(Denominator) 계산: 720 (6개 숫자가 자기들끼리 줄 서는 경우의 수)
최종 계산: 5,864,443,200 / 720 = 8,145,060
드디어 우리가 찾던 814만 5천60분의 1이 공식으로 증명되었습니다!
이제 독자분들은 왜 로또 확률을 계산할 때 '순열'이 아닌 '조합'을 써야 하는지, 그리고 그 숫자가 어떤 계산 과정을 통해 나왔는지 자신 있게 설명하실 수 있을 겁니다. 끝.
