동전 던지기와 주사위 던지기로 배우는 확률의 직관
많은 사람들이 "동전은 앞면과 뒷면이 50% 확률로 나온다"라고 알고 있지만, 실제로 던져보면 그 확률은 매번 조금씩 다릅니다. 그럼 얼마나 많이 던져야 50%에 가까워질까요? 100번? 10000번?
1. 동전 던지기: 정말 앞면 (뒷면)이 나올 확률이 50%일까?
오늘은 우리가 알던 확률과 실제로 test 하는 확률이 다룰 수도 있다는 내용도 공부하면서 50%라는 확률은 반복적으로 오래 실험을 통해 나온다는 사실을 발견하게 될 겁입니다. 약 8백만 번에 한번 나온다는 복권 1등 당첨은 3대에 걸친 조상님들의 덕이 아니라, 우리가 알고 있는 예외적인, 초기적인 운에 의해 당첨될 수도 있다는 논리가 성립이 됩니다.
코드내용은 몰라도 되지만, 다음의 파이썬 코드를 돌리니
import random
num_simulations = 1 # 1번 던지기
heads_count = 0 # 앞면 횟수
for _ in range(num_simulations):
# 0: 뒷면, 1: 앞면 (랜덤 선택)
result = random.randint(0, 1)
if result == 1:
heads_count += 1
probability = (heads_count / num_simulations) * 100
print(f"동전을 {num_simulations}번 던진 결과, 앞면 나올 확률은 약 {probability:. 2f}%입니다.")
동전을 1번 던진 결과, 앞면 나올 확률은 약 0.00%입니다.
다시 돌리니
동전을 2번 던진 결과, 앞면 나올 확률은 약 50.00%입니다.
다시 돌리니 (정말 무작위입니다)
동전을 2번 던진 결과, 앞면 나올 확률은 약 100.00%입니다.
다시 돌리니 (정말 무작위입니다)
동전을 1번 던진 결과, 앞면 나올 확률은 약 0.00%입니다.
던질 때마다 확률이 바뀝니다. 우리가 50%란 것은 던질 때마다 앞면이 50%가 나와야 하는데 말이죠.
그러면 이제 동전을 1000번을 던져서 앞면이 나올 확률을 구해볼게요.
위의 코드에서 num_simulations = 1000 #로 수정 1000번 던지기
동전을 1000번 던진 결과, 앞면 나올 확률은 약 45.50%입니다
다시 돌리니 (정말 무작위입니다)
동전을 1번 던진 결과, 앞면 나올 확률은 약 50.90%입니다.
다시 돌리니 (정말 무작위입니다)
동전을 1번 던진 결과, 앞면 나올 확률은 약 48.60%입니다.
다시 돌리니 (정말 무작위입니다)
동전을 1000번 던진 결과, 앞면 나올 확률은 약 51.20%입니다.
1000번을 던져서 512번이 나와서 51.20%가 되는 등 45.5%~51.20 range로 대충 50% 주변을 맴돕니다.
그러면 이제 동전을 10,000번을 던져서 앞면이 나올 확률을 구해볼게요.
num_simulations = 10000 # 10,000번 던지기
동전을 1000번 던진 결과, 앞면 나올 확률은 약 50.73%입니다
다시 돌리니 (정말 무작위입니다)
동전을 1번 던진 결과, 앞면 나올 확률은 약 49.97%입니다.
다시 돌리니 (정말 무작위입니다)
동전을 1번 던진 결과, 앞면 나올 확률은 약 50.79%입니다.
다시 돌리니 (정말 무작위입니다)
동전을 1000번 던진 결과, 앞면 나올 확률은 약 49.69%입니다.
10000번을 던지니 49.69~50.79 range로 거의 50% 주변입니다. 10000번을 해도 정확히 매번 50%가 나오지 않습니다. 1번을 던져도 50%가 나올 수 있지만 10,000번을 반복해도 50%가 안 나올 수 있습니다. 복권 1등에 당첨되는 이유를 아시겠죠? 10,000번을 복권을 사서 낙방한 분은 아쉽겠지만 아직도 8백만 번을 더 사야 할 수도... 실망하지 마세요.
같은 논리로 주사위가 1/6인지도 test 해보세요.
다음 편에서는 더 확장해서 로토복권 당첨확률에 대해서 공부해 보기로 해요. 그리고 내용이 어렵다 쉽다 등 의견도 주세요.
