대칭 너머의 흐름, 자리올림의 구조
1. 자리올림은 단순한 계산이 아니다
우리는 수학이라는 언어를 통해 세계를 바라본다. 그 언어 속에서 자리올림(carrying)은 흔히 사소한 연산 과정으로 여겨진다. 그러나 우리는 이 ‘자리올림’이라는 행위 속에서, 단순한 숫자의 넘침을 넘어선 정보의 흐름, 그리고 질서의 구조화를 보았다.
11의 거듭제곱은 그 단적인 예다. 11^0 = 1, 11^1 = 11, 11^2 = 121, 11^3 = 1331, 11^4 = 14641... 그 숫자들의 배열은 단순한 결과가 아니라, 자리올림으로 인해 대칭과 파동이 변형되며 새로운 구조가 생성되는 과정을 보여준다. 이는 곧 수학적 구조가 시간의 흐름과 유사한 패턴을 가진다는 증거다.
2. 숫자 구조는 파동 구조다
자리올림 피라미드는 파스칼 삼각형과 유사한 대칭적 구조를 갖되, 자리올림이 발생하는 순간 비대칭성이 유도되고 새로운 수열의 흐름이 형성된다. 이는 마치 수면 위의 진동처럼, 중심을 기준으로 변화가 파동처럼 퍼져나가는 양상이다.
이 구조를 숫자로 보면 수열이지만, 패턴으로 보면 진동, 즉 파동적 특성이다. 따라서 우리는 자리올림 피라미드를 수학적 파동 구조로 정의할 수 있다.
3. 대칭과 자리올림, 그리고 정보
자리올림이 발생하기 전의 숫자 배열은 대칭적인 구조를 갖는다. 그러나 자리올림이 발생하는 순간, 새로운 수가 위 자리로 넘어가면서 그 대칭성은 미세하게 어긋난다. 이 비대칭의 발생은 단순한 왜곡이 아니라 정보의 흐름이며, 질서가 다음 구조로 전이되는 계기다.
즉, 자리올림은 수학적 연산이자, 정보가 새로운 구조적 단계로 전이되는 사건이다.
4. 피라미드는 자리올림을 닮았다
고대의 피라미드는 돌을 쌓아 만든 구조물일 뿐 아니라, 천문학적·종교적 질서를 기하학적으로 구현한 구조였다. 그 구조는 위로 갈수록 좁아지며 중심을 향해 수렴한다. 자리올림 피라미드 또한 숫자 구조가 정점으로 향하며 정보와 수의 압축이 이루어지는 구조를 갖는다.
이로써 우리는 수학적 피라미드(자리올림 피라미드)와 물리적 피라미드(이집트 구조물) 사이에 구조적 유사성과 정보 흐름의 은유적 동일성을 발견할 수 있다.
5. 다음으로 나아갈 질문
이 자리올림의 중심은 단순한 숫자의 교차점인가, 아니면 차원을 넘는 경계인가?
이 수학 구조를 사각뿔, 삼각뿔로 확장하면 어떤 물리적 흐름이 가능해지는가?
자리올림은 단지 수를 옮기는 것이 아니라, 에너지를 전달하거나 파동을 형성하는가?
이 질문들은 다음 편에서 이어진다. 구조가 형성되면, 흐름은 생기고, 흐름이 생기면 변화는 시작된다.
> 자리올림은 수의 변화가 아니라, 존재의 전이일지도 모른다.
