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Oct 14. 2019
고등학교에서 수학 성적을 올린 아이들은 누구일까? 2
고등학생을 위한 수학 공부법 3 - 실질적 고등학교 수학 학습법 1
1편에서 우리는 중학교 수학과 고등학교 수학 공부의 실질적인 차이에 대해서 알아보았습니다. 2편에서는 고등학교에서 수학 공부를 잘하기 위한 수학 학습법의 이론적 배경에 대해서 알아보았습니다. 물론 그것보다 더 많은 이론들이 있지만 가장 기본적이지만 반드시 확인해야 할 이론들에 대해서 알아보았습니다.
오늘은 고등학교 수학 학습을 위한 실질적인 수학 학습법에 대해서 살펴보겠습니다.
자 따라오시죠~~~
1. 수학 공부의 핵심 – 개념 공부
서울경제신문 인터뷰 사진위의 사진에서 보는 것처럼 매년 TV에 나오는 수능 만점자들의 인터뷰를 보면 거의 예외 없이 모두 "교과서 위주로 공부했어요"라고 말하는 것을 볼 수 있습니다.
여러분들은 이 말에 대해서 어떻게 생각하시나요? 아마도 대부분의 학생들은 이 말에 절대로 동의하지 않을 것입니다. 하. 지. 만 20년 이상 고등학교에서 학생들에게 수학을 가르치면서 느꼈던 것은 초·중·고등학교에 관계없이 수학을 공부하는 가장 중요하고 절대적이며 불변의 진리는 바로 개념 공부의 중요성입니다.
특히 고등학교 2학년까지의 수학 학습법의 핵심은 개념서 중심으로 이루어지는 개념학습이 매우 중요합니다. 여기서 말씀드리는 개념서는 교과서, 수학의 정석, 수학의 바이블, 개념원리, 수학의 샘 등이 있습니다. 이러한 개념서 중에서 학생에게 가장 적합한 개념서 한 권을 골라서 공부를 하면 됩니다. 중요한 것은 한 권의 개념서를 꾸준하게 끝까지 봐야 한다는 것입니다.
편의상 아래와 같이 학생들을 구분해보겠습니다.
하위권 – 모의고사 점수가 6등급 이하이며 중학교 수학 내용이 확실히 정립되지 않은 학생
중위권 – 모의고사 점수가 3~5등급 사이이며 중학교 수학 내용이 대부분 정립된 학생
상위권 – 모의고사 등급이 1~2등급이며 중학교 수학 내용이 완벽히 정립되었으며 선행학습이 된 학생
1) 하위권 학생들을 위한 개념 공부방법
위에서 보시는 것처럼 모의고사 점수가 6등급 이하이며 중학교 수학 내용이 확실히 정립되지 않은 학생들의 경우 개념 공부를 위해 가장 적합한 교재가 바로 "교과서"입니다.
왜 교과서가 하위권 학생들의 개념 공부에 적합한 기본서인가를 알아보기 위해 교과서의 특징을 먼저 살펴보면 좋을 것 같습니다.
첫째, 교과서의 경우 이론 설명이 완전하지 않습니다. 필수적인 이론에 대해서 간단한 설명만이 주로 되어 있는 경우가 많습니다. 필수적인 이론에서 응용되는 부분은 내용으로 기술되지 않고 보통 예제나 문제로 제시되는 경우가 많습니다.
둘째, 문제의 양이 일반적인 문제집에 비해 매우 적습니다. 예전에 이러한 문제점을 극복하기 위해서 익힘책이라는 아예 별도의 책을 만들어 문제로만 문제집 형태로 만든 교과서를 제공한 적이 있었지만 현재의 교과서는 교과서로만 구성되어 있어 문제의 수가 많이 부족한 편입니다.
셋째, 위와 같은 두 가지의 큰 문제점에도 불구하고 하위권 학생들에게 교과서가 가장 좋은 기본서로서의 역할을 할 수 있는 이유는 바로 내용과 문제가 작아서 한 단원을 공부하는데 많은 시간이 소요되지 않는다는 특징을 가지고 있습니다. 또한 자연스럽게 2~3회의 반복학습이 가능하다는 것도 장점이지요. 먼저 정규 수업시간에 1회 학습이 이루어지고, 방과 후 수업을 선택했다면 관련 문제에 대해서 2번째 학습이 이루어지지요. 그리고 본인이 시험공부를 하기 위해 학습한다면 최소한 3번은 학습할 수 있게 됩니다.
따라서 하위권 학생들에게는 다른 무엇을 보는 것보다 먼저 교과서 위주로 다시 공부하기를 추천합니다. 이미 지나간 내용에 대해서도 학습이 어려운 친구들은 이전 학년도 교과서부터 다시 공부해야 합니다. 또한 하나의 교과서를 최소한 5번에서 최대 10번까지 반복 학습해야 효과가 있습니다. 이러한 방법은 기초실력이 부족한 하위권 학생들에게 가장 좋은 방법입니다.
따라서 다음과 같은 방법으로 먼저 중학교 내용을 공부한다면 단기간에 기본 개념을 완벽하게 숙지하고 다음 단계로 진출할 수 있을 것이라 생각됩니다.
1단계 - 중학교 3년간 교과서 6권을 준비한다.
2단계 - 중학교 교과서를 학기별로 구분하여 먼저 1학기 교과서 3권을 공부한다.(1-1, 2-1, 3-1 순서로)
3단계 - 2학기 교과서 3권을 공부한다. (1-2, 2-2, 3-2 순서로)
4단계 - 공부한 교과서를 다시 공부할 때, 모르는 것 체크된 것을 위주로 공부한다. (2회~4회)
5단계 - 문제수가 적은 중학교 문제집을 준비하여 전체적으로 풀어본다.
6단계 - 틀린 문제를 모아 다시 풀어보고 관련 내용에 대해서 다시 한번 확인한다.
위와 같은 방법으로 공부하여 중학교의 내용을 먼저 완벽하게 숙지하는 것이 중요합니다. 혹시 교과서로 공부하는 것이 여의치 않은 경우에는 EBS 중학교 수학 총정리 인강이 보통 12강~15강짜리로 준비되어 있습니다. 그러한 인강을 공부하는 것도 도움이 될 수 있습니다만 저는 일단 교과서를 스스로 공부해보는 것을 추천합니다.
이렇게 중학교 공부를 하는 틈틈이 진도가 나가고 있는 교과서 위주로 공부한다면 한 단계 업그레이드된 수학 성적을 얻을 수 있을 것입니다.
2) 중위권 학생들을 위한 개념 공부방법
위에서 보시는 것처럼 모의고사 점수가 3~5등급 사이이며 중학교 수학 내용이 대부분 정립된 학생들의 경우 개념 공부를 위해 가장 적합한 교재가 "기본서"입니다.
여기서 말씀드리는 기본서는 보통 "수학의 정석", "수학의 바이블", "개념원리", "수학의 샘" 등입니다. 이러한 기본서 중에서 한 권을 선택하여 반복 학습하게 하는 것이 핵심입니다. 마음이 급하다고 하여 여러 기출문제집이나 다양한 문제집의 다양한 문제를 풀이하는 것은 중위권 학생들에게 좋은 방법이 아닙니다. 왜냐하면 수학의 경우 대부분의 기본서 문제집의 경우 80%가량의 문제들이 중복되기 때문에 하나의 문제집만 완벽하게 이해한다면 대부분의 시험에서 80점은 획득할 수 있기 때문입니다.
그래서 주변에서 어떠한 문제집이 좋더라 또는 누구는 어떠한 문제집을 풀고 성적을 많이 올렸다더라와 같은 이야기에 귀 기울이지 마시고 자기가 선택한 한 권의 기본서 문제집을 믿고 반복하여 학습하기를 추천합니다. 여기서도 하위권의 학생들처럼 반복해서 풀이하는 것이 가장 중요하지요. 최소한 3회 이상을 반복하여 학습하기를 추천합니다.
중위권 학생들의 경우 다음과 같은 방법으로 학습하는 것을 추천합니다.
1단계 - 자신에게 적합한 기본서 문제집을 선택한다.
2단계 - 기본서의 개념 중 이해가 되지 않는 내용의 경우 교과서나 질문을 통해 개념을 이해한다.
3단계 - 기본서를 학습할 때 문제집에 풀이하지 않고 연습장에 문항별로 풀이한다.
4단계 - 풀이한 문항을 채점할 때 완벽하게 풀이하여 다시 보지 않아도 되는 문항, 맞았으나 풀이가 완벽하지 않은 문항, 풀이하였으나 틀린 문항, 어떻게 풀이해할지 몰라 풀이하지 못한 문항을 구분하여 기본서에 표시해 둔다.
5단계 - 2 회독을 할 때, 완벽하게 풀이하여 맞은 문항을 제외한 문항들에 대해서 복습한다. 이때 완벽하게 풀이한 문항을 제외하고 다시 3 회독, 4 회독 반복한다.
3) 상위권 학생들을 위한 개념 공부방법
