베스킨라빈스 게임에서 무조건 이기는 방법은?

베스킨라빈스31 게임 많이 해보셨지요? 님(NIM) 게임으로도 잘 알려진 이 게임의 규칙, 다시 한번 알려드릴게요.

● 차례대로 한 명씩

     최소 1개, 최대 3개의 수를 연속해서 말한다

● 1부터 시작해 마지막 수 '31'을 말하는 사람이 패

규칙은 아주 쉽고 간단합니다. 이 게임은 운이 따라줘야 이길 수 있는 게임일까요? 아닙니다. 수학만 잘하면 누구나 이길 수 있는 게임입니다. 기약 없는 운빨 대신 완전무결한 '수학'을 믿으세요.

수학을 알면 이기는 게임

단, 베스킨라빈스31 게임에서 이기기 위한 전제 조건이 하나  있습니다. 상대는 오늘 말씀드릴 이 전략을 알면 안 됩니다. 부디 모르는 사람과만 이 게임을 즐기세요. 여러분은 게임만렙이 되실 수 있어요.

우선 수들을 펼쳐보겠습니다. 1부터 31까지입니다.

우리는 상대가 31을 말할 수밖에 없게끔 만들 겁니다. 그렇게 하기 위해 내가 반드시 차지해야 하는 수가 뭘까요? 바로 '30'입니다. 30은 무조건 내 차지가 돼야 해요.

30은 절대사수!

28,19,30 이든

29,30 이든

30 이든

내가 30을 말하면 상대는 좋든 싫든 31을 넘겨받을 수밖에 없거든요. 게임 끝이죠. 자 그럼 30을 어떻게 내 것으로 만드느냐, 여기서부터 우리의 궁리는 시작됩니다.

게임에서 이기려면 내가 수를 컨트롤할 수 있어야 해요. 아니, 상대가 수를 하나 말할지 둘을 말할지 셋을 말할지 모르는데 내가 어떻게 컨트롤합니까! 불가능할 거 같나요? 가능합니다. 내가 말하는 수를 조절할 수 있으니까요. 한 텀에서 상대와 내가 말하는 수를 일정하게 유지하면 됩니다.

경우의 수를 하나씩 따져봅시다.

(1) 상대가 수를 1개 말했을 경우, 

난 1,2,3개 모두 말할 수 있습니다. 둘이 합치면 2,3,4개가 됩니다.

(2) 상대가 수를 2개 말했을 경우,

이번에도 난 1,2,3개 다 말할 수 있어요. 둘이 합치면 3,4,5개가 됩니다.

(3) 상대가 수를 세 개 말했을 경우,

난 수를 1,2,3개 말할 수 있지요. 그럼 둘이 합쳐 4,5,6개가 됩니다.

눈치채셨나요? 상대가 수를 몇 개 말하든 일정하게 유지하려면 둘이 합쳐 '4개'가 되어야 합니다. 3,5,6개는 상대가 몇 개를 말하느냐에 따라 좌우되기 때문에 안 돼요. 무조건 한 텀에 둘이 말하는 수가 4개가 유지되도록 해야 내가 원하는 대로 게임을 끌고 갈 수 있습니다.

상대가 한 개를 말하면, 난 세 개

상대가 두 개를 말하면, 난 두 개

상대가 세 개를 말하면, 난 한 개

둘이 합쳐 무조건 '4개'가 되도록 하는 거예요. 이해되셨지요? 이렇게 하면 상대가 몇 개를 말하는지는 게임에 아무런 영향을 주지 않게 됩니다.

두 사람이 말하는 수는
항상 4개로 유지해야!

그럼 이제부터 수를 4개씩 끊어보겠습니다. 31은 상대가 말해야 하니까 냅두고, 30에서부터 4개씩 마디를 나눠볼게요.

뒤에서부터 4개씩 끊고 나니, 맨 앞에는 수 1,2 두 개가 남습니다. 베스킨라빈스31게임은 그래서 '선공'이 절대적으로 유리합니다. 상대에게 이렇게 말씀하세요.

내가 먼저 할게.
1,2

그 후로는 일사천리입니다. 시작과 동시에 이긴 겁니다. 상대가 날 이길 재간은 없어요.

왜 그런지 따져봅시다. 내가 (1,2)로 시작하면 상대는 (3) (3,4) (3,4,5) 셋 중 하나를 말하게 될 겁니다. 그럼 나는 그에 맞게 대응하면 돼요. 무조건 4개가 되게 말이죠.

(3)을 말하면 (4,5,6)

(3,4)을 말하면 (5,6)

(3,4,5)을 말하면 (6) 

그다음 텀도 마찬가지예요.

(7)을 말하면 (8,9,10)

(7,8)을 말하면 (9,10)

(7,8,9)을 말하면 (10)

........

이런 식으로 계속 상대와 나의 수를 4개씩 유지하면 30은 결국 내 차지! 가뿐하게 이길 수 있어요. 상대는 단지 운이 없었다고 생각할 테고요. 난 운이 좋았던 게 아니라 수학만 좀 했을 뿐이에요.

그런데 항상 내가 먼저 할 수는 없잖아요. 공평하려면 상대에게도 먼저 시작할 기회를 줘야죠. 그럴 땐 어떻게 해야 할까요? 

다행스럽게도

상대가 (1)을 말하면 내가 (2)

상대가 (1,2,3)을 말하면 내가 (4,5,6)을 말하면 됩니다.

그런데 안타깝게도 상대가 (1,2)를 외치면 그땐 어떡하죠? 아직 포기하긴 일러요. 위의 그림에 빨간색으로 표시한 수를 내가 선점하면 됩니다. 6,10,14,18,22,26,30을 머릿속 팝업창에 띄어놓으세요. 어떻게든 이 수들 중 하나를 차지하면 그 후부터는 4개씩  유지할 수 있어요. 결국 내가 이깁니다. 

예를 들어,

내가 (3), 상대가 (4,5),  난 (6)

내가 (3,4,5) 상대가 (6,7,8) 난 (9,10)  

이런 식으로 말이죠.

상대는 이 전략을 전혀 모르고 있다는 걸 명심하고 호시탐탐 기회를 노리세요. 기회는 꼭 오니까요. 끝날 때까진 끝난 게 아닙니다.

만약 수를 바꾸면 어떻게 될까요? 21을 말하는 사람이 지는 게임이라면? 원리는 같습니다.

내가 '20'을 말하면 이기게 되니까, 20부터 4개씩 마디를 나눕니다. 그러면 첫 마디는 1,2,3,4 수가 4개이죠. 이때는 여유를 장착하고 상대에게 먼저 시작하라고 권하세요. 난 이때부터 맘 편히 계속 4개씩 맞추는 겁니다.

상대가 (1)을 말하면 난 (2,3,4)

상대가 (1,2)이면  난 (3,4)

상대가 (1,2,3)이면 난 (4)

이렇게 말이죠. 혹시 내가 먼저 시작하더라도 내가 선점해야 하는 숫자 4,8,12,16,20을 기억하면서 기회를 잡으세요. 이기는 방법 어렵지 않지요?

그런데 이 필살기는 단 둘이 게임을 할 때만 통합니다. 셋 이상이 되면 경우의 수가 굉장히 많아지고 복잡해져서 따지다 보면 뇌에 불나요. 그럴 땐 가볍게 즐기시길 바라요.

지금 옆에 있는 분과 게임 한판 어떠세요?간단한 내기를 걸면 더욱 좋겠지요. 이 글을 읽은 그대가 이길 확률이 절대적으로 높으니까요. 수학을 알면 행운도 따라옵니다.