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Mar 18. 2024
맨홀 뚜껑은 왜 원 모양일까?
길에서 흔하게 볼 수 있는 맨홀. 인도에서는 사뿐히 즈려 밟고, 도로에서는 육중한 차로 쌩 통과합니다. 늘상 발밑에 깔려있으니 눈여겨보지 않게 되는데요. 우리가 무심코 지나친 이 맨홀에도 정교한 기하학이 숨어있습니다.
맨홀은(manhole)은 말 그대로 사람이 드나드는 구멍입니다. 우리가 발 딛고 있는 땅 아래에는 여러 시설물이 복잡하게 설치되어 있어요. 이를 유지 보수하기 위해서는 전문 인력이 투입되어야 합니다.
지상과 지하를 연결하는 맨홀 뚜껑은 사람이 지하세계로 갈 수 있는 출입문인 셈이에요. 그런데 그 문은 왜 하필 원 모양일까요? 이유는 간단합니다. 바로 '안전'때문이에요.
맨홀 뚜껑은
'원'이라야 안전하다
맨홀은 보행자가 오가는 인도 뿐 아니라 차량이 다니는 도로에도 설치되기 때문에 뚜껑이 아주 튼튼해야 합니다. 부식과 마모에 강한 소재로 제작하는데 뚜껑 하나의 무게가 무려 40~160kg에 달해요. 만약 작업 중 뚜껑이 안으로 떨어진다면? 생각만 해도 끔찍하죠. 뚜껑이 떨어지지 않게 막아주는 유일한 기하 형태가 바로 '원'입니다.
직접 실험해 보겠습니다.
지름이 10cm인 원과 한 변의 길이가 10cm인 정사각형을 그립니다.
원과 정사각형을 잘라냅니다.
잘라낸 원과 정사각형을 맨홀 뚜껑, 뚫린 구멍은 맨홀 입구라고 생각합시다. 이제 맨홀 뚜껑을 입구에 끼워볼게요.
원은 구멍에 딱 들어맞아요. 대충 넣어도 꽉 들어찹니다. 상하좌우 따지지 않아도 돼요. 섬세한 손놀림도 필요 없습니다.
정사각형도 구멍에 끼워볼게요. 정사각형은 원과 달리 까다롭습니다. 뚜껑의 네 모서리와 구멍의 네 모서리가 딱 맞아떨어져야 들어가니까요. 조금이라도 어긋나면 들어가지 않습니다.
만약 뚜껑이 제대로 닫혀있지 않다면 어떤 문제가 발생할까요? 보행자가 걸려서 넘어질 수도 있고, 빠른 속도로 달리던 차량에 충격이 가해져 대형 사고로 이어질 수도 있습니다. 매우 위험하죠. 그래서 원형의 뚜껑이 훨씬 안전합니다.
이뿐만이 아닙니다. 이번엔 뚜껑을 수직으로 세워 볼게요.
원은 뚜껑이 구멍에 딱 걸립니다.
그런데 정사각형은,
뚜껑이 밑으로 쑤욱~ 바로 빠집니다. 왜 이런 차이가 생기는 걸까요? 그건 도형의 성질 때문이에요.
원 위에 두 점을 선택해 일직선으로 연결해 볼게요. 어느 선이 가장 긴가요?
맞아요. 원에서는 '지름'이 가장 깁니다. 그 어떤 선도 지름 10cm보다 길지 않아요. 그렇기 때문에 원 모양의 뚜껑은 눕히고 세우고 이리저리 돌려봐도 구멍에 잘 들어가지 않는 겁니다. 뚜껑이 아래로 추락할리가 없겠지요.
정사각형은 어떨까요. 마주 보는 변에 각각 점을 찍고 곧게 연결해 보겠습니다.
어느 선이 가장 긴가요? 대각선이 가장 길죠. 선을 어떻게 연결하든 정사각형 한 변의 길이인 10cm보다는 무조건 더 깁니다.
그래서 조금이라도 비스듬하면 뚜껑이 아래로 빠지기 쉬워요. 이건 정사각형뿐만 아니라 직사각형도 마찬가지입니다. 이런 안전상의 이유로 맨홀 뚜껑은 원 모양을 사용합니다.
* 출처 : 수학의 구조그런데 원 말고도 구멍에 빠지지 않는 도형이 또 있습니다. '정폭도형'이라면 다 가능합니다. 정폭도형은 말 그대로 폭이 일정한 도형인데요. 평행한 두 직선 사이에 도형을 접하도록 놓았을 때 그 폭이 항상 같은 도형입니다. 원이 대표적인 정폭도형이죠.
다른 정폭도형도 그려볼게요.
(1) 먼저 정삼각형을 그린 후
(2) 각 꼭짓점에서 삼각형 한 변의 길이를 반지름으로 하는 원을 3개 그립니다
(3) 3개 원의 중심을 세 꼭짓점으로 하고, 3개의 호를 변으로 하는 통통한 삼각형 완성
이러한 삼각형을 '뢸로 삼각형'이라고 합니다.
폭이 일정하기 때문에 원처럼 구멍 아래로 빠질 일이 없어요. 정폭도형은 이렇게나 다양합니다.
