2. 연역논증 2)명제논리
①명제논리 개요
*유튜브 해설 : https://www.youtube.com/watch?v=Y93IYZow9iM
드디어 정언 논리를 뒤로 하고 명제 논리 챕터에 들어섰습니다. 이전에 배운 정언논리는 명제가 담고 있는 각 개념들 간의 포함 관계에 대한 논리 체계였죠. 예를 들어 아래와 같은 논증에서 정언 논리는 각 명제를 하나의 전체로 취급하기 보다 각 명제가 담고 있는 사람, 생물, 심장이 있는 것이라는 개념 간의 관계에 주목하는 체계였습니다.
이에 반해 명제 논리는 명제를 오롯이 하나의 전체로 취급하며 명제와 명제 간의 연산 관계를 다루는 논리 체계라고 할 수 있습니다. 가령 다음의 논증이 대표적인 명제 논리의 논증 방법 중 한 가지인데요.
만약 정언 논리였다면 위 논증에서 철수, 학생, 남자라는 각 개념들에 집중했을 테지만 명제 논리는 그렇지 않습니다. 명제 논리의 분석 단위는 명제 전체이기 때문입니다. 따라서 주어진 논증은 위 그림과 같이 명제 단위로 구분되는 거죠. 이를 기호로 옮기면 다음과 같습니다.
이때 알파벳 S는 철수가 학생이라는 명제를, 그리고 M은 철수가 남자라는 명제를, 그리고 Not S는 철수가 학생이 아니라는 명제를 뜻합니다. 그리하여 주어진 논증을 해석하면 S 또는 M이라는 명제가 참일 때 S가 아니라면 최종적으로 M이다 라는 결론을 도출할 수 있다는 거죠. 그런데 보시다시피 기호로 나타낸 오른쪽 논증에는 ‘철수’나 ‘학생’, ‘남자’ 같은 단어들은 찾아볼 수 없습니다. 단지 S와 M의 관계만 나타나 있을 뿐이죠. 즉 명제 논리는 주어진 논증을 명제 단위로 분석해서 그것들 간의 관계를 마치 수학처럼 연산하는 논리 체계라 할 수 있는 것입니다.
그렇다면 명제 논리에서 명제들의 관계를 다루기 위해 꼭 필요한 것은 무엇일까요. 그것은 바로 연결사입니다. 수학에서는 더하기나 빼기, 곱하기, 나누기 등을 통해 숫자들을 연산할 수 있듯이 명제 논리에서는 ‘그리고’, ‘또는’ 등의 연결사를 통해서 명제들 간의 관계를 정의하고 연산할 수 있는 것입니다. 가령 앞서 살펴보신 논증에서는 ‘또는’이라는 연결사가 S와 M의 관계를 설명해주었던 것처럼 말이죠.
따라서 다음 영상부터는 본격적으로 이들 연결사를 하나씩 살펴보며 명제 논리의 다양한 논증 형식들을 점진적으로 익혀 나갈 예정입니다. 참고로 연결사를 통해 두 개 이상의 명제로 이루어진 명제를 복합 명제, 그렇지 않고 단독으로 존재하는 명제를 단순명제라 한다는 점도 같이 기억해두시면 좋겠습니다. 다시말해 명제 논리는 이 같은 복합명제나 단순명제들이 서로 간에 맺을 수 있는 논리적 관계를 중심으로 풀이된 논리 체계인 거죠.
아무튼 이리하여 명제 논리가 무엇인지 간단히 살펴봤습니다. 오늘의 영상 내용을 줄이면 이렇습니다.
이것이 오늘 영상에서 다뤄진 내용들입니다. 이제 마지막으로 한 가지 퀴즈를 내고 영상을 마치겠습니다.
이것은 정언 명제일까요, 아니면 명제 논리로 다룰 수 있는 명제일까요. 답은 댓글에 남겨두겠습니다.
읽어주셔서 감사합니다.
*부족한 글을 읽어주셔서 감사합니다. 혹시 재미있으셨다면, 심심하실 때 유튜브도 가끔 놀러와주세요^^
https://www.youtube.com/channel/UCT6CEgi8KQN2MCIvCLMl-bQ
