수학으로 느끼는 지적허영심

가득 찼지만 여전히 손님을 받을 수 있는 호텔 – 힐베르트의 역설

가득 찼지만 여전히 손님을 받을 수 있는 호텔 – 힐베르트의 역설

상상 속에 무한한 방을 가진 호텔이 있습니다.

모든 방은 이미 손님으로 가득 차 있습니다.

그런데, 새 손님이 찾아옵니다.

호텔은 당황하지 않습니다.

모든 손님을 한 칸씩 옮기면 1번 방이 비게 되니까요.

그런데 이번엔, 무한 명의 손님이 더 찾아옵니다.

이번에도 호텔은 수용합니다.

각 손님을 ‘2의 배수 방’으로 이동시키면,

새 손님들을 홀수 번호 방에 넣으면 되거든요.

이 이야기는 수학자 힐베르트가 만든,

‘무한’의 본질을 설명하는 역설입니다.

무한은 우리가 아는 ‘가득 참’과는 전혀 다른 차원입니다.

무한을 이렇게 상상해 본 적 있으신가요?

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