카오스이론. 지식의 즐거움

오늘은 잠깐 책소개를 해보기로 하겠습니다.

다들 한번쯤은 들어보셨을 카오스 이론이라는 책입니다. 관련한 책이 아주 많이 있지만 사식 제일 고전적인 책은 다들 많이 보셨을 제임스 글릭의 카오스 라는 빨간 표지의 책입니다.

저는 이 책을 고등학교 2학년에 친했던 친구가 보고 있어서 알게 되었고, 과힉쪽이라면 환장하던 저였기에 저도 얼른 사서 보고는 결국 다 읽지 못하고 포기했던 기억이 나는 책입니다. 그래도 그 시기에 처음으로 카오스라는 이론을 뭔진 모르겠지만 들어봤고, 이런게 있다는것 정도만 알고 잊고 지냈었던 기억이 납니다.

(여담이지만 책을 많이 읽던 그 친구는 이후 서강대에 진학했고, 이후 기술고시에 합격해서 특허청에서 근무한다는 소식을 끝으로 연락은 되지 않는친구입니다. 독서 많이 하던 친구치고 망한 친구는 없는듯 합니다.)

그리고 수업을 위해서 수열과 관련한 여러가지 자료를 서치하던도중에 흥미로운 영상을 봤습니다.

유튜브 영상이였는데요~

바로 이영상 입니다. 수학에 큰 관심이 없으셔도 됩니다.

그냥 이런 식이 있구나 그런데 이런식이 이런 심오한 뜻을 갖고 있다는 정도로 이해만 하셔도 충분합니다. 그리고 우리의 주변에서 생기는 여러가지 사건들이 이 그림과 연관이 되어있다는것에 놀라시면 됩니다.

저는 좀 다르게 놀랐습니다. 저 썸네일의 그림이 제가 카오스 책을 보다가 포기했었던 부분이기 때문입니다.

저는 곧바로 다시 그책을 구매했고, 이번엔 생각보다 빠르게 읽어나갈 수 있었습니다.

카오스 이론은 가만히 생각해보면 전혀 어울릴것 같지 않은 두단어의 조합입니다. 혼돈과 이론 이 둘은 상호 배타적인 의미를 갖는다고 생각 할 수 있습니다.

정확히 얘기하자면 카오스 이론이란 "혼돈처럼 보이는 그 속에서의 규칙"을 찾아나가는 학문이라고 볼 수 있습니다. 다시한번 저 위의 그림 한번 보겠습니다.

일정하게 증가하다가 갈라지는 구간이 있다가 갑자기 복잡한 구간이 생기기 시작합니다. 하지만 가만히 보면 저 어지러움 속에서 뭔가 일정하게 움직이는 선들이 보이고, 또 중간중간 갑자기 비어있는 공간만 생기는 곳도 생깁니다. 뭔가 규칙성이 있어보이지 않나요?

네 카오스 이론이란 바로 저런것을 찾아나가는 이론이라고 생각하시면 크게 다르지 않습니다. 저 혼돈속을 보다보면 혹시 프렉탈이란것이 떠오르시진 않는지 모르겠습니다.

프랙탈이란 일정한 구조가 무한히 반복되는 것을 나타낸 그림이라고 할 수 있습니다.

조금 전문적인 용어를 써보면 자기 유사성을 특징으로 하는 기하학적 구조로, 부분이 전체와 유사한 패턴을 반복하는 구조를 가지는 도형을 프랙탈이라고 합니다.

이는 수학, 자연계에서 자주 발견되며 무한히 복잡한 형태를 표현할 수 있으며 이 도형역시 유클리드 기하학으로는 해석이어렵다는 특징도 갖고 있습니다.

이런 프렉탈의 실제 예시를 들어보면 나뭇가지의 분기, 고사리의 모양, 번개, 강의 흐름이나 브로콜리의 생장에서도 이런 프랙탈을 관찰 할 수 있다고 알려져 있습니다.

이런 프랙탈 도형중에 아주 잘알려진 것이 하나 있으니 그것은 망델브로 집합입니다.

영상에서도 등장하는 복소평면에서 특정한 복소수의 어떤 수열이 발산하지 않고 수렴하는 녀석들의 집합을 나타냅니다. (관련한 내용은 다른 곳을 참조 하세요~~)

위 그래프와 아래 망델브로 집합은 상호 어떤 관계도 있어보이지 않습니다.

그런데 놀랍게도 이 차원을 3차원으로 바꾸어 보면 동일한 그림의 보는 방향이 바뀐 것이라는 것을 알 수 있습니다.(이런 시각화는 위 유튜브 영상에서 확인해보세요~)

말씀드린것처럼 영상이후 책을 다시 구매했고, 책을 덮으며 여러가지 생각이 들었습니다.

다양한 분야의 책을 읽으면서 제 지식의 부족함으로 소화가 어려웠던 책들이 많이 있었습니다. 어떤때엔 너무 어려서, 경험이 일천해서 공감을 못했었던 부분도 많구요.

40중반이 넘어가면서 많이 느끼게 되는것이 정말 옛속담이 틀린것이 하나도 없구나 하는 것입니다. 예전엔 속담도 시대에 따라 바뀌어야 한다는 생각을 갖고 있었는데, 지금은 생각이 바뀌고 있는것 같습니다.

이번 카오스 이론을 읽으며 간만에 지식을 얻는 즐거움을 느낄 수 있었습니다. 유홍준 교수님의 나의문화유산답사기 1권에는 정말 유명한 말이 있습니다.

"사랑하면 알게되고, 알게되면 보이나니 그때 보는것은 이전과 같지 않으리라"

이 문장의 원문은 사실 그 선후관계가 좀 다른것으로 알려져 있습니다. 원문은 "안다-사랑한다-보인다" 순이라고 합니다. 하지만 유홍준 교수님께서는 이 문장을 "사랑한다-알게된다-보인다"의 순서로 바꾸어 놓으셨어요~

저는 이 순서가 더 마음에 듭니다. 나의 삶을 사랑하고, 사람을 사랑하고, 지식을 사랑하다보면 내가 사는 세상이 넓어질 것이고 그만큼 알게되는것도 그 앎을 통해 보이는 눈도 넓어지리라 생각합니다.

많은 사람이 이런 느낌을 함께 나누었으면 좋겠습니다.