용전(用錢) - 스물여덟번째
용전(用錢, Expenses control & Investment) (28)
[파생상품] - (옵 션) (2)
■ 옵션의 가격 결정
만기시 옵션의 가치는 내재가치(행사가격과 시장가격의 차이)에 의하여 결정된다. 그러나 만기이전에는 여러 가지 변수에 의하여 옵션의 가격이 결정되는데 기초자산의 시장가격, 옵션의 행사가격, 옵션만기일까지의 잔존기간, 기초자산의 가격 변동성, 무위험이자율 등이다.
(1) 기초자산의 현재가격(시장가격)
해당 옵션의 기초자산가격은 행사가격과 함께 옵션의 가치를 결정하는 가장 중요한 요인이다. 콜옵션은 일정한 가격으로 해당 기초자산을 매입할 수 있는 권리이므로 기초자산의 가격이 상승하면 이익이 증가하므로 콜옵션의 가치도 증가한다.
풋옵션은 일정한 가격으로 해당 기초자산을 매도할 수 있는 권리이므로 기초자산의 가격이 하락할수록 이익이 증가하므로 풋옵션의 가치 또한 증가할 것이다.
(2) 행사 가격
특정 옵션을 선택하고 나면 옵션의 행사가격은 변하지 않기 때문에 엄밀하게 얘기하면 행사가격은 옵션가격의 변화에 어떠한 영향도 주지 못한다.
콜옵션의 경우 행사가격이 높을수록(높은 가격에 살 수 있는 권리일수록) 불리하므로 행사가격이 높은 콜옵션은 상대적으로 그 가격이 싸다. 반면에 행사가격이 낮은 콜옵션일수록 옵션의 가격이 높게 형성된다.
풋옵션의 경우 행사가격이 낮을수록(낮은 가격에 팔 수 있는 권리일수록) 불리하므로 행사가격이 낮은 풋옵션은 상대적으로 그 가격이 싸다. 반면에 행사가격이 높은 풋옵션일수록 옵션의 가격이 높게 형성된다.
(3) 옵션만기까지의 잔존기간
시간가치와 결부되는 개념으로써 옵션매입자에게 유리한 방향으로 시장가격이 움직일 수 있는 기간을 의미한다.
콜옵션매입자에게는 기초자산의 가격이 상승할 시간적인 여유를, 풋옵션매입자에게는 기초자산의 가격이 하락할 시간적인 여유를 주기 때문에 옵션만기까지의 잔존기간은 콜옵션과 풋옵션 모두에 양(+)의 가치를 가진다. 따라서 나머지 조간이 동일하다면 잔존기간이 짧은 옵션보다는 긴 옵션의 가치가 높게 형성된다.
그러나 옵션만기까지의 잔존기간과 옵션가격이 정비례하지는 않는다. 만기까지의 기간이 많이 남아 있는 경우는 시간의 흐름에 따라 옵션의 가치하락이 천천히 이루어짐에 반하여 만기가 얼마남지 않은 경우 옵션의 가치가 빠른 속도로 하락하는 것을 볼 수 있다.
(4) 기초자산의 가격변동성
기초자산의 가격변동서이 높으면 높을수록 콜옵션, 풋옵션에 관계없이 옵션의 가치는 높아진다. 옵션의 가격은 기초자산의 가격변화에 따라 비대칭적인 손익구조를 나타내기 때문에 변동성이 크다는 것은 그만큼 이익을 누릴 수 있는 확률이 커진다는 것을 의미한다.
물론 손해를 볼 수 있는 확률도 커진다는 것을 의미하는데 손실은 옵션프리미엄 한정되어 있는 반면 기초자산의 가격이 유리한 방향으로 움직일 때는 이익이 비례하여 증가하므로 기초자산의 변동성은 양(+)의 가치를 가진다.
(5) 무위험이자율
무위험이자율은 옵션거래에서 발생하는 기회비용을 의미한다. 콜옵션의 매입과 기초자산의 매입을 비교해보면 콜옵션매입은 현물매입에 비해 매입대금의 지출시점을 늦추는 효과를 가지므로 이자율이 높을수록 콜옵션매입에 유리하게 작용한다. 따라서 이자율이 높을수록 콜옵션의 가치는 증가한다.
풋옵션의 매입과 기초자산의 매도를 비교해보면 풋옵션매입은 현물매도에 비해 매도대금의 수취시점이 늦추어지는 효과를 가지므로 이자율이 높을수록 풋옵션매입에 불리하게 작용한다. 따라서 이자율이 높을수록 풋옵션의 가치는 감소한다.
그러나 무위험이자율은 옵션의 가치에 미치는 영향이 작으므로 사실상 금리는 크게 고랴하지 않아도 무방하다.
(6) 배당
옵션의 기초자산인 주식에 대해 배당이 지급되어 배당지급액만큼 주가가 하락하게 되면 풋옵션의 가치는 상승하게 된다. 다른조건이 일정한 상태에서 기초자산의 가격이 하락하면 풋옵션이 행사될 가능성이 높아지기 때문이다.
이러한 요인에 의한 옵션의 가격변동을 정리해 보면,
* 기초자산의 현재가격이 올라가면 콜옵션의 가격은 올라가고 풋옵션의 가격은 내려간다.
* 옵션의 행사가격이 올라가면 콜옵션의 가격은 내려가고 풋옵션의 가격은 올라간다.
* 만기일까지의 기간이 길수록 콜옵션의 가격은 올라가고 풋옵션의 가격도 올라간다.
* 기초자산 수익률의 분산이 클수록 콜옵션의 가격은 올라가고 풋옵션의 가격도 올라간다.
* 무위험이자율이 올라가면 콜옵션의 가격은 올라가고 풋옵션의 가격은 내려간다.
* 배당이 클수록 콜옵션 가격은 내려가고 풋옵션 가격은 올라간다.
■ 옵션의 가격 범위
(1) 옵션의 가치는 항상 0보다 크다.
옵션의 가치는 0보다 작을 수 없다. 왜냐하면 옵션은 유리한 경우에만 행사되는 권리이기 때문이다. 만일 만기일의 주가가 행사가격보다 낮다면 콜옵션의 보유자는 권리행사를 포기하게 되므로 콜옵션의 이익은 0이 된다. 그러나 만일 주가가 행사가격보다 높아지면 콜옵션을 행사함으로써 주가와 행사가격의 차이만큼의 이익을 얻게 된다.
(2) 옵션가격의 상한선
콜옵션의 가치는 주식의 가치를 초과할 수 없다. 콜옵션은 기초주식을 살 수 있는 권리이기 때문에 이러한 권리가 주식 그 자체의 가격보다 더 높은 가치를 가질 수는 없다. 이 관계가 성립하지 않을 경우 투자자는 기초주식을 매입하고 콜옵션을 매도함으로써 무위험 이익을 얻을 수 있는 차익거래 기회를 갖게 된다.
풋옵션의 가치는 행사가격을 초과할 수 없다. 풋옵션은 기초주식을 행사가격에 매도할 수 있는 권리이므로 주식의 가격이 아무리 낮아도 풋옵션이 행사가격보다 높을 수 없다.
유럽형 풋옵션의 경우, 만기일에만 옵션을 행사할 수 있고 만기일의 가치는 행사가격을 초과할 수 없으므로 현재시점에서의 가치는 행사가격의 현재가치를 초과할 수 없다. 만약 풋옵션의 가격이 행사가격의 현재가치를 초과하면 투자자는 풋옵션을 발행하고 받은 금액을 무위험 이자율로 투자함으로써 무위험 이익을 얻을 수 있는 차익거래 기회를 갖게 된다.
■ 옵션의 가격결정 변동성
옵션의 가격을 결정하는 변수는 기초자산의 가격, 즉 주가, 행사가격, 만기, 무위험 이자율, 기초자산의 수익률 변동성인데, 이중 변동성을 제외한 4개의 요인은 시장에서 관찰이 가능하나 변동성은 직접 관찰할 수 없기 때문에 추정하여 사용할 수 밖에 없다.
변동성을 추정하는 중요한 목적은 첫째로 변동성의 변화에 의해 옵션가격이 얼마나 민감하게 반응하는가를 평가하여 옵션을 포함한 최적의 포트폴리오를 구성하는 것이다. 둘째로 시장의 옵션가격이 정당하게 평가되고 있는지를 판단하여 이에 대응하는 적절한 옵션포지션을 유지하는 것이라고 할 수 있다.
(1) 역사적 변동성
역사적 변동성은 과거의 자료를 이용하여 추정한 변동성이다. 기초자산의 수익률 변동성이 미래에도 과거의 패턴을 ㅈ속한다는 다소 불합리한 가정에 바탕을 두고 있고, 과거자료의 평균적 의미를 지니기 때문에 최근 시장상황의 변화에 따른 옵션가격의 변화를 알 수 없는 단점이 있다.
(2) 내재변동성
내재변동성은 시장에서 관측 가능한 옵션가격과 나머지 옵션가격 결정요인으로부터 역으로 산출해 낸 변동성이다. 이는 옵션의 시장가격에 내재된 변동성으로 현재 시장참가자들이 인식하고 있는 변동성이라고 할 수 있다. 다수의 옵션거래자들은 내재변동성을 옵션가격과 동일시하여 거래의 지표로 사용한다. 특정 옵션의 내재변동성이 높다는 것은 그만큼 해당 옵션이 높은 가격에 거래가 된다는 것을 의미한다.
그러나 내재적 변동성의 계산방법은 컴퓨터를 이용하지 않고서는 계산해 낼 수 없는 단점이 있으며, 여러 가지의 행사가격을 가진 표본으로부터 계산된 변동성이 일치된 값을 가지지 못하는 경우가 많다. 따라서 실제적으로는 대표되는 내재변동성을 구하기 위하여 여러 가지 상이한 행사가격으로부터 구해진 여러 개의 내재변동성을 가중하여 사용하는 것이 일반적이다.
■ 옵션의 민감도 분석지표
옵션포지션 위험을 관리하기 위해서는 옵션가격 결정변수의 변화가 옵션의 가격에 어떤 영향을 미치는지 이해하는 것이 중요하다. 이를 측정하는 지표가 옵션 그릭스(Option Greeks)인데 이는 옵션의 그리스 문자 혹은 옵션가격의 민감도라 불리는 것으로 옵션을 이용해서 투자하는 경우 이러한 변수들의 변화에 특히 유의해야 한다.
(1) 델타
기초자산의 가격변화에 대한 옵션프리미엄의 변화정도를 말한다. 즉 대상자의 시장가격이 변함에 따라 옵션가격이 얼마나 변하는가를 나타내는 단위이다.
델타 = 옵션가격의 변화 / 기초자산 가격의 변화
기초자산의 가격이 상승하면 콜옵션의 가격은 상승하고 기초자산의 가격이 하락하면 콜옵션의 가격은 하락한다. 즉 기초자산의 가격과 콜옵션의 가격은 같은 방향으로 움직인다. 따라서 델타의 정의에 의하여 콜옵션의 델타는 0보다 큰 양수(+)이다.
콜옵션이 깊은 외가격상태(OTM)에 있는 경우 콜옵션의 델타는 거의 0에 가깝다. 왜냐하면 콜옵션이 깊은 외가격상태에 있는 경우 기초자산의 가격이 변하더라도 콜옵션은 아직도 외가격상태에 있을 것이므로 콜옵션의 가격은 거의 변화가 없다.
등가격상태(ATM)에 있는 경우 델타는 대략 0.5수준이 된다. 즉 기초자산 가격변화의 1/2비율로 콜옵션의 가격이 변한다.
내가격상태(ITM)에 있는 경우 거의 1에 가깝게 된다. 즉 콜옵션이 deep ITM에 있는 경우 기초자산의 가격변화와 거의 같은 비율로 콜옵션의 가격이 변하게 된다. 따라서 콜옵션 델타는 0보다 크거나 같고 1보다 작거나 같다
풋옵션의 경우 기초자산의 가격이 상승하면 풋옵션의 가격이 하락하고 기초자산의 가격이 하락하면 풋옵션의 가격은 상승한다. 즉 기초자산의 가격과 풋옵션의 가격은 반대방향으로 움직인다. 따라서 델타의 정의에 의하여 풋옵션의 델타는 0보다 작은 음수(-)이다.
풋옵션이 깊은 외가격상태 있는 경우 풋옵션의 델타는 거의 0에 가깝다. 풋옵션이 등가격상태에 있는 경우 델타는 대략 -0.5수준이다. 한편 이론적으로 풋옵션의 델타는 -1보다 작을 수 없다. 풋옵션이 깊은 내가격상태에 있는 경우 풋옵션의 델타는 -1에 가까워진다. 따라서 풋옵션의 델타는 -1보다 크거나 같고 0보다 작거나 같다.
옵션델타의 수치는 옵션을 이용하여 헤지를 하려고 할 때 헤지비율을 결정하는 유용한 지표가 된다. 델타를 헤지비율로 하는 헤지를 델타헤지라고 한다. 옵션을 이용하여 기초자산의 기격변동에 대한 위험부담율을 없애는 완전헤지를 하려면 델타의 역수만큼의 옵션계약을 매입하면 된다.
(2) 감마
기초자산의 가격이 변함에 따라 옵션의 델타가 어떻게 변하는가를 나타내는 지표이다. 수학적으로 옵션가격을 기초자산의 가격에 대해 두 번 미분한 값을 의미한다. 감마가 높을수록 델타가 대상자산의 가격변동에 더욱 민감함을 의미한다.
감마 = 델타의 변화 / 기초자산 가격의 변화
동일한 가격변화에 대하여 옵션의 가격상태에 따라 옵션의 델타변화가 다르게 나타날 수 있다. 일반적으로 옵션의 감마는 등가격상태에서 가장 큰 값을 갖고 등가격에서 멀어질수록 감마의 값은 작아진다. 감마의 가격이 작아진다는 것은 기초자산의 가격변화에 대하여 옵션의 델타변화가 작다는 것을 의미한다.
(3) 쎄타
옵션의 쎄타는 옵션만기까지의 잔존기간이 줄어듦에 따른 옵션가격의 변화정도를 나타낸다.
쎄타 = 옵션의 가격변화 / 잔존기간의 변화
일반적으로 잔여만기가 긴 옵션은 잔여만기가 짧은 옵션에 비해 많은 시간가치를 가진다. 왜냐하면 시간이 많이 남아 있을수록 기초자산의 가격이 자신에게 유리한 방향으로 움직일 가능성이 커지기 때문이다. 옵션은 시간이 지나 만기에 가까워질수록 그 시간가치가 점점 줄어든다. 따라서 써타는 시간이 경과함에 따라 옵션의 가치가 얼마나 감소하는가를 나타낸다. 이러한 시간가치 잠식현상은 만기에 가까워짐에 따라 가속화된다.
옵션의 기간중 거의 70%가 지난 시점까지 옵션의 시간가치 중 1/2정도가 유지되다가 그 이후 옵션의 시간가치가 급격히 사라진다.
(4) 베가
베가는 옵션의 가격이 기초자산의 변동성에 대해서 얼마나 민감한가를 나타내는 지표이다. 옵션의 베가는 변동성의 1% 변화 따른 옵션가격의 변화를 나타낸다.
베가 = 옵션의 가격변화 / 기초자산의 가격변동성의 변화
(5) 로우
로우는 이자율의 변화에 대한 옵션가격의 변화율을 의미한다.
로우 = 옵션의 가격변화 / 이자율의 변화
무위험이자율이 상승하게 되면 콜옵션의 가치는 상승하고 풋옵션의 가치는 하락한다. 이자율의 상승의 행사가격의 현재가치를 하락시키는 효과를 가지기 때문이다. 이러한 관계를 측정하는 것이 로우이다.
[파생상품] - (옵 션) (3) 에서 계속...
