밀리칸의 실험
<유쾌한 물리학> 김기태
전하를 어떻게 측정할까? 이 책은 물리학에 관한 실험을 재미있게 소개하고 있다. 결론만 아는 것이 아니라 실험을 구상한 아이디어를 이해할 수 있다. 필요한 수학은 고등학교 수준에 불과하다.
로버트 밀리칸은 노밸상을 받은 최초의 미국인이다. 그는 전자의 전하를 측정하기 위한 실험의 공로로 노벨상을 받았다. 금속으로 된 두 전극 위에 분무기로 오일을 뿜고 그 방울이 구멍으로 천천히 떨어지는 것을 X선을 비춰 이온화하고 전압을 조정하여 전자력으로 오일방울이 떨어지지 않고 평형을 이루게 만든다면 방정식을 풀어 그 값을 측정할 수 있을 것이다.
스토크스의 법칙은 점성이 있는 유체 속을 구형의 물체가 지나갈 때 받는 저항력에 관한 법칙이다. 유체를 통과하는 구형의 물체가 받는 저항은 그 유체의 점성과, 구의 반지름 및 속도에 비례한다는 것이다. 이를 수식으로 표현하면, F=6πμru이다. μ는 유체의 점성계수, r은 구의 반지름, u는 구가 액체를 지나가는 속도이다.
오일방울이 평형을 이룰 때 작용하는 힘들은,
첫째, 오일방울이 중력에 의해 밑으로 내려가게 하는 힘
둘째, 이에 저항하는 스토크스의 힘
셋째, 오일방울이 내려가는 것을 방해하는 전기력 등이다.
오일방울에 작용하는 무게는 질량에 중력가속도를 곱한 것이다. 변수를 줄이기 위해 질량 대신 부피에 밀도를 곱하여 표시하면 πr ρg이다. 한편, 전기력은 eV로 쓸 수 있다. e는 전하이며 V는 전압이다.
따라서 평형을 이룰 때의 균형식은, πr ρg=6πμru+eV가 된다.
평형을 이룰 때 오일방울의 속도 즉 u=0일 때는 πr ρg=eV가 된다. 오일의 밀도, 전압, 중력가속도는 모두 알고 있으므로 모르는 것은 e와 r이다.
밀리칸은 전압이 0일 때의 속도를 측정하였다. 전압이 0일 때는 πr ρg=6πμru이 성립하므로 r을 구할 수 있다. 그러면 이제 e도 구할 수 있는 것이다. 이렇게 측정한 전하량은 오늘날 알려진 전하량과 1% 차이밖에 나지 않는다.
밀리칸은 공기도 유체로 볼 수 있다는 점에 착안하여 처음에는 물방울로 실험을 하였다. 그러나 물방울은 실험 도중 자주 증발해 버려서 오일방울로 실험을 계속하였다. 보다 정밀한 실험을 위해서는 공기의 밀도를 염두에 두고 계산하면 된다.
관련된 공식이 조금 복잡해 보이지만 필요한 수학은 간단한 연립방정식이다. 전하를 측정하려는 그 아이디어가 알고 보면 참 간단하다. 그리고 참신하다. 비나 눈이 오는 날이면 밀리칸의 실험이 자주 생각난다.
<유쾌한 물리학> 김기태
