Observation
커다란 만남으로 시작해서
커다란 이별을 할 때까지
그 시공의 간격에는
많은 작은 만남과 이별의 pair들이 뒤섞여 생성하고 소멸하며 zero-sum에 수렴한다.
Postulate 1
서로 다른 만남과 이별들은 독립된 사건들이다. 지난 이별과 현재의 만남 또는 현재의 이별과 현재의 다른 만남은 하등의 인과 관계가 없다.
Postulate 2
만남과 이별의 주체는 event 발생 때마다 동일한(fair) 감성과 이성을 지니고, 만남의 확률 (p)은 헤어질 확률 (q)과 p=1-q의 관계를 지닌다.
인생에 세 번의 만남과 한 번의 헤어짐.. 또는 두 번의 만남과 세 번의 헤어짐도 관찰될 수 있지만, 100번의 만남은 얼추 100번의 헤어짐을 의미한다.
Approximations
두 postulate은 인생의 만남(head)과 헤어짐(tail)의 사건들을, coin toss의 head-tail counting 같은 Bernulli 실험으로 단순화하는 작업이다.
Bernulli의 실험의 head-tail 확률 mass는 유명한 binomial random variable(rv:난 변수)이다.
단순화된 iid (independent identical distribution) rv의 첫 reality crack은 각 주체의 감성과 이성의 다양성이다... cracking postulate 1
가장 단순한 공학적 접근은 event의 총체성을 보는 summation이다. 단순한 획일화에 의해 무시된 event 주체의 다양성은 merging이란 identity로 유명한 Poisson binomial rv에 이르게 된다. 인생의 개별 주체의 다양성과 event 간의 복잡하게 얽혔을 causality를 포용한다.. cracking postulate 2.
그리고 많은 countless coin toss처럼 한 인생의 시공 속 만남과 헤어짐의 횟수를 무한으로 확장하면, 유명한 Gauss의 정규분포로 approximate 된다.
Conclusion
이경우 정규분포의 의미는 한 인생의 총체적 만남과 헤어짐의 event에 대한 entrance and exit criteria의 정량적 근사 모델이다.
한 번의 만남과 99번의 헤어짐
99번의 만남과 한 번의 헤어짐
위의 두 케이스는 gaussian 분포의 tail이다. 즉 rare 하다.
현실은 평균치에 몰려 있는...
50번의 만남과 50번의 헤어짐이다.
즉 회자정리..
without losing generality
