언어 중 "사랑"이란 기표는 그 定意와 용도의 spectrum이 넓고 다양하다. 그 표현의 대상은 부모/형제, 이성/동성, 국가/민족, 사물/현상, 神/넋 그리고 의미 생성의 주체 我, a conscious
흔한 인문적/종교적 관찰들을 배제하고, 단상을 남겨본다. (내일이면 잊어버릴 테니..)
이하 6개의 postulate들은 나의 자유롭고 간지러운 생각의 유희들이다. 모든 비판들이 이 스케치에 완성감을 가미해 줄 것을 기대해본다.
Postulate 1
하나의 기표가 다른 여러 현상에 쓰인다는 것은 공통으로 적용될 수 있는 특성(property)이 있기 때문이다.
Postulate 2
감성의 동적 현상은 적절한 제한하에(constrained) 뉴토니안 역학으로 근사 (approximate) 할 수 있다.
Postulate 3
의식과 무의식의 공간을 각기 실수계와 허수계의 disjoint인 힐버트 공간으로 근사 할 수 있다.
Postulate 4
힐버트 공간의 선형적 basis vector들과 에너지 밀도의 난변수 모델 분포로 각기 정성적/정량적 모델을 충족할 수 있다.
Postulate 5
심리현상의 initial condition은 random(난수적 초기 조건)하며 차후의 derived moment들은 deterministic newtonian model을 최소 2차까지 만족한다.
Postulate 6
공통의 심리 성분(Postulate 1)들의 인과적 관계는 직교변환 (orthogonal transform)을 통해 분리가 가능하며 변위(variance)의 크기에 따라 unique 한 최대치 (the principal component)의 존재를 보장한다.
What is PCA, the definition in non-technical literature
사람의 얼굴을 기계적으로 인식하는 경우의 예를 들어 보자. (가장 간단한 그러나 적절한 mugshot example)
일란성쌍둥이 자녀를 똑같이 송혜교의 얼굴로 성형을 하는 가정을 해보자. 그런데 코뼈를 세우기 위해 삽입할 재료가 부족해 집도의는 코의 높이를 송혜교 씨의 코 높이만큼 만들어 내지 못했다고 가정하자. 특히 두 번째로 시술을 받은 자매는 콧등의 높이를 전혀 세우지 못했다. 그러나 집도의의 탁월한 솜씨로 기타의 모든 형태와 비율은 완벽한 성형으로 마무리되었다.
세 사람 (쌍둥이 자매 + 송혜교)의 정면 얼굴은 구별이 안 될 정도로 완벽하다. 특히 똑같은 메이컵과 입체 화장술로 기계적 인식으로 세 사람의 얼굴을 정면 모습으로는 시각적 구별이 불가능하다고 가정하자.
이때 증명사진 각도의 얼굴 전면의 눈, 코, 입, 얼굴선, 광대뼈 등은 선형 공간의 basis vector들로 세 얼굴의 해당 부위로부터 변위(geometric variance)가 zero다.
여기서 세 사람의 얼굴을 동시에 살짝 틀면(변환, transform) 각기 다른 콧대의 높이가 다소 표시 나기 시작한다. 변환의 각도를 차츰 늘릴수록 각기 다른 콧대의 높이들은 확연해지기 시작하고, 90도 (orthogonal transform)에 이르러 그 차이가 최대가 되며, 거기서 90도를 더 넘게 돌리면 다시 콧대의 높이차는 줄어든다. 즉 90도 직교 변환에서 콧등의 높이는 최대 variance를 가지며 (Postulate 6) 콧대의 높이가 세 사람을 구별해줄 (classify) principal component(PC)이 되는 것이다.
이 변환 과정과 변환된 공간에서의 콧대의 높이의 geometric variance로 구별을 하는 행위가 PCA이다.
사랑이란 표현이 떠도는 많은 상황과 그 관계들의 심리현상이 꿈틀대는 힐버트 공간(Postulate 3)에서 어떤 basis vector들과 어떤 직교 변환 그리고 어떤 principal component들을 발견할 수 있을까?
