교사, □÷0

왜 정의되지않는가?

÷는 곱셈의 역연산으로 정의된다.

(예를들어, 2×3=6에서 2=6÷3으로 쓰인다.)

2×0=2×(0+0)=(2×0)+(2×0)

양변에 같은 항 2×0을 소거하면

결국 2×0=0이다.

따라서 2×0=0 이고 3×0=0이다

÷의 정의 곱셈에 대한 역연산에 의해,

2=0÷0 이고 3=0÷0이 되어 2=3이 된다.

그래서 □÷0을 정의하지않는다.

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그런데..

한번 ÷0을 정의해보면 어떨까 생각을 해본다.

<1÷0을 무한대로 정의. 0÷0을 E로 정의해보자>

그리고 아래의 기존 사칙연산방법을 가지고 오자.

<분수의 덧셈,뺄셈,곱셈을 정의하자>

실수계에서 덧셈과 뺄셈,곱셈을 위 방식대로 닫혀있는지 확인해본다.

<+-×에 닫혀있다>

÷0도 충분히 정의할수 있다.

새로운 문자 두 개를 도입해서 말이다.

하지만 두 문자를 포함하여, 수를 확장시키면,

젤 처음 예시와같이 2=3이 되버리는 큰 오류가 발생된다.

그래서 ÷0은 정의하지않기로 수학계에서는 약속을 한것이다.