7.2 새로운 세계

정합적인 질서를 꿈꾸는 나의 사유는, 이제 운동을 관찰하는 시점에 따라 동일한 현상이 상이하게 관찰된다는 사실과 마주하게 되었다.

일정한 속력으로 전진하는 관찰자가 있다고 하자. 그를 앞질러 나아가는 물체는, 그 속력이 움직이는 관찰자에 의해 측정될 때, 지면에서 측정된 속력과 비교해 관찰자 자신의 속력만큼 느려진 것과 같이 측정될 것이다.

그리고 관찰자보다 느린 속력으로 앞으로 나아가는 물체가 존재한다면, 그 물체는, 관찰자를 기준으로, 뒤로 운동하는 것과 같이 관찰된다. 그리고 그 속도는 관찰자와 물체의 속도 차이와 크기가 같다.

두 경우 모두, 관찰자가 인식하는 물체의 속도는, 지면을 기준으로 한 관찰자와 물체의 속도들 간의 차이와, 크기가 같다. 그러나, 그 방향은 반대가 된다.

그런데 여기에는, 일견 자연법칙의 정합성에 균열이 존재하는 것으로 보이는 지점이 존재한다. 관찰자와 물체 사이의 속도 차이를 구할 때, 두 속도의 대소관계에 따라 뺄셈의 순서는 변한다. 각각의 상황에서 연산의 순서가 바뀌어야 한다면, 상대속도를 구하는 정합적인 원리가 있다고 할 수는 없을 것이다.

하지만, 각 상황에서 반대가 되는 것은 연산의 순서만이 아니었다. 각 상황에서 관찰자에 의해 관찰되는 물체의 속도의 방향 또한 반대였다. 어쩌면 이 두 차이는, 서로를 상쇄시켜 하나의 질서를 이루는 것일 수도 있다.

만약 물체의 속력이 관찰자의 속력보다 작은 경우에도, 일관되게 물체의 속도에서 관찰자의 속도를 빼는 연산을 유지한다면, 어떻게 될까? 작은 값에서 큰 값을 빼는 연산이 발생한다. 작은 값에서 큰 값을 모두 빼기 위해서는, 수가 0에 도달한 후에도, 두 값의 차이만큼은 추가적으로 빼야 했다. 0에서부터 증가하는 방향이 아닌, 줄어드는 방향으로 이행하는 수. 이와 대응되는 현상 세계에서의 경험이 있었을까?

이때, 익숙한 장면이 떠올랐다. 위로 던져진 돌이 점점 속도를 잃다, 정점에 도달한 후 다시 아래로 속도를 얻는 장면. 위로 던져진 돌이 속도를 잃는 것과, 아래를 향하는 돌이 속도를 얻는 것은 본질적으로 동일한 현상이었다. 양의 값을 갖는 수가 작아지는 것과, 0을 지나서 음수로서의 절댓값이 커지는 것 또한, 본질적으로 뺄셈이라는 동일한 변화이다. 각각 현상 세계와, 수학적 차원에서 드러나는 그러한 동태는 서로 대응되는 것이었다.

그제야, 상대 속도에 대한 연산과 운동 방향의 전환이 서로 맞물려 있었다는 사실이 보였다. 물체의 속력이 관찰자의 속력보다 작은 경우에, 관찰자에 의해 물체가 둘의 속도 차만큼의 속력을 갖고 뒤를 향해 운동하는 것으로 경험되는 것은, 음수에 대응되는 것이었다.

즉, 물체가 관찰자와 같은 방향으로 더 빠르게 나아가든, 느리게 나아가든, 관찰자가 경험하는 물체의 상대 속도는, 물체의 속도에서 관찰자의 속도를 뺀 것이 된다. 그 결과가 음수일 경우, 그 의미는 단지 속도가 감소한 것이 아니라, 운동 방향이 반대로 전환되었다는 의미였다.

물체가 관찰자와 반대로 뒤로 이동하는 경우, 관찰자는 물체와 관찰자의 속력을 더한 만큼의 속력으로 물체가 뒤로 가는 것을 경험한다.

하지만, 이때도 정합성은 깨지지 않는다. 물체가 뒤로 갈 때의 속도는 음수로 표현되고, 그 값에 관찰자의 속도만큼을 빼는 것은, 음수의 크기를 그만큼 증가시키는 것과 같다. 결국 어느 경우에서나 관찰자가 경험하는 물체의 속도는, 물체의 속도에서 관찰자의 속도를 뺀 것이 된다.

이제, 나는 안도할 수 있었다. 정합성을 바탕으로 한 나의 사유와 현상 세계는 여전히 이어져 있는 듯했다. 이 둘을 잇는 다리 위를, 돌은 계속해서 굴렀고, 생각은 계속해서 걸었다.