[수학의 역사] 5편. "알콰리즈미"

— 대수학의 언어가 태어나다

1. 서두 — 질문과 장면 제시

사람은 언제부터 ‘미지수’를 다루기 시작했을까?

눈앞에 있는 사과를 세는 것이 아니라, 보이지 않는 수를 가정하고 그것을 식으로 다루는 순간, 수학은 전혀 새로운 국면에 들어선다. “x를 구하라”는 오늘날 학생들에게 익숙한 명령은, 사실 9세기 바그다드에서 태어난 언어였다.

아랍어 al-jabr(재결합, 복원)에서 유래한 ‘algebra(대수학)’라는 말은, 흩어진 것을 하나로 맞추는 행위를 뜻했다. 알콰리즈미는 단순히 문제를 푸는 기술자가 아니라, 수학에 전혀 새로운 언어를 부여한 창조자였다.

이 언어는 계산을 넘어, 인간 사유를 추상화하는 힘을 열어주었다.
수학은 묻는다. “보이지 않는 수를 상상할 수 있는가?”

2. 본론 1 — 역사적 사건과 인물

알콰리즈미(Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī, 약 780~850 CE)는 바그다드의 ‘지혜의 집(Bayt al-Ḥikma)’에서 활동하며, 인도 수학과 그리스 수학을 종합했다. 그의 저서 『al-Kitāb al-mukhtaṣar fī ḥisāb al-jabr wa’l-muqābala』(『복원과 상쇄에 의한 계산에 관한 간략한 책』)는 대수학의 효시라 불린다.

그는 선형방정식과 이차방정식의 해법을 체계적으로 분류하고, 기하학적 그림으로 풀이를 제시했다. 예컨대 x2+10x=39와 같은 문제를 제시하고, 이를 정사각형을 완성하는 방식(완전제곱법)으로 해결했다. 이는 오늘날의 근의 공식과 연결된다.

알콰리즈미의 책은 단순히 계산 절차를 나열한 것이 아니라, 방정식 자체를 추상적 대상으로 다루는 전환을 보여주었다. 그는 또한 인도의 자리값 체계와 0의 사용을 소개하며,