관성계에서의 상대론
상대성 이론
아인슈타인의 상대론은 시간과 공간에 대한 기존 개념을 완전히 바꾸었다. 이해를 위해 우선 기존의 시간과 공간의 개념을 알아보자. 뉴턴의 세계관에서 물체의 운동은 시간과 공간이 서로 독립적으로 규정될 수 있다. 뉴턴의 제1 법칙인 관성의 법칙에 준거하여 두 관찰자를 생각하자. 한 사람은 절대공간에 대해서 정지해 있고 다른 사람은 일정한 속력으로 한 방향을 따라 움직인다. 두 관찰자는 절대공간을 따라 가속도가 없으므로 모두 관성계에 있다. 각각의 관찰자가 있는 위치를 좌표계의 원점으로 하여 좌표를 설정하여 두 기준계를 설정하자.
각 기준계에서 일어나는 어떠한 시간과 공간의 국소적 사건도 서로 상대적으로 3차원 공간 좌표와 그때의 시간으로 표현할 수 있다. x 방향으로 움직이는 관찰자(움직이는 계)가 알아낸 물체의 위치는 정지하여 있는 관찰자(정지계)가 측정한 x 방향의 위치로부터 관찰자가 움직인 만큼의 거리를 빼면 된다. 나머지 공간 좌표와 시간 좌표는 두 관찰자에 대해서 변하지 않을 것이다. 물체의 상대 운동에 관한 이러한 규칙을 갈릴레이 변환이라 한다. 만약 물체가 x 방향으로 어떤 속력으로 움직인다면 움직이는 계에서 측정한 물체의 속력은 정지계에서 측정한 물체의 속력에 좌표계가 움직이는 속력을 뺀 것이므로 두 계 모두 가속도는 없다. 그러므로 관성계에서는 관찰자와 관계없이 가속도는 측정되지 않는다. 그러므로 절대공간에 상대적으로 일정한 속력으로 움직이는 물체의 운동은 뉴턴 역학에서는 절대로 감지될 수 없다.
이번에는 물체가 가속되는 경우를 고려하자. 정지계에서 물체의 위치, 속력과 가속도가 측정되었다면 뉴턴 역학의 F=ma에 따라 예측된 것이다. 이때 모든 관찰자는 주어진 시간에 입자에 가해진 힘의 크기와 방향과 질량에 대해 같은 양을 측정한다. 움직이는 계가 정지계에 대하여 상대적으로 가속을 하지 않는 한 모든 관찰자는 특정 시간에 입자의 가속도를 모두 같게 측정할 것이다. 그러므로 우주의 모든 입자의 운동은 절대공간에 관하여 뉴턴의 운동 방정식을 따르며 어떠한 관성계에서도 운동 법칙은 불변이다. 뉴턴 역학의 이러한 관점으로 물리의 모든 법칙은 관성계에서 불변이라고 믿어져 왔고 갈릴레이 변환으로 표현되었다.
맥스웰 방정식에서 유도되는 전자기파를 빛이라고 단정하는 것은 전기와 자기 상수의 곱의 제곱근이 정확하게 빛의 속도와 맞아떨어지기 때문이다. 그렇다면 소리의 파동이 공기나 물의 매질에서 전달되듯이, 태양으로부터의 빛의 파동이 지구에 전달되기 위해서 매질이 있어야 한다. 우주 공간을 가득 채우고 있어야 할 매질은 에테르였다. 에테르의 존재를 실험적으로 증명할 수 있다. 지구가 자전하므로 지구 상의 관찰자에게는 에테르가 자전 반대 방향으로 움직인다. 갈릴레이 변환은 태양을 도는 지구의 공전 위치에 따라 빛의 속도가 매질의 속도(지구 자전 속도) 만큼 더해지거나 빼지거나 변화가 없는 세 가지의 경우를 예측한다. 실험 결과는 빛의 속도는 항상 일정함을 보여주었으므로 갈릴레이 변환이 불변이 아님을 암시하였다. 로렌츠는 새로운 변환식을 만들어 절대공간에 대한 운동 하에 길이와 시간이 변하도록 설명하여 뉴턴의 세계관에 의한 시간과 공간의 개념을 옹호하였다. 길이와 시간의 변화는 가상적인 것으로 취급하였고 푸앵카레는 이를 적극 지지하였다.
다른 한편으로 관성계에서 빛의 속도는 항상 일정하다는 가정으로도 실험은 설명될 수 있었다. 만약 그렇다면 대신에 다른 무엇인가가 변해야 한다고 아인슈타인은 생각했다. 그 무엇은 시간과 공간이다. 아인슈타인에게도 갈릴레이 변환을 대체하는 새로운 변환식은 로렌츠가 제시한 식이었다. 다만 로렌츠는 식에 나타나는 시간과 길이의 변화가 가상적으로 생각하고 아인슈타인은 관찰자에 따라 실제로 변한다고 하였다. 같은 변환식에 전혀 상반된 해석이었다. 관찰자와 관계없이 빛의 속도가 일정하려면 거리가 줄고 시간이 천천히 흘러야 효과가 보상된다. 뉴턴 역학에 의하면 시간과 공간은 외적 요인과 관계없이 절대적으로 존재하지만, 특수 상대론에 의하면 시간과 공간이 상대적으로 변한다. 특수 상대론은 관찰하는 대상이 더 이상 절대적이 아니라 관찰자에 따라 물리량들이 다르게 나타날 수밖에 없는 상대적 관점을 제시한다.
특수 상대론은 로렌츠 변환에 대하여 물리 법칙의 불변이 요구된다. 등속으로 운동하는 물체의 길이, 시간, 질량 등의 물리량이 물체와 함께 움직이고 있는 관찰자와 움직이는 물체에 대하여 정지하여 있는 관찰자는 물리량을 다르게 측정한다. 물체가 빛의 속도에 가까이 다가갈수록 측정의 차이는 더 크다. 물체가 등속 운동할 때 함께 움직이는 관찰자는 정지 상태에서의 물체의 길이, 시간 및 질량 등의 물리량을 측정한다. 움직이는 물체에 대하여 정지하여 있는 관찰자는 더 짧은 길이, 더 느린 시간과 더 커진 질량을 측정하게 된다. 그러므로 빠른 우주선의 시간은 느린 우주선의 시간보다 느리게 간다. 빠른 우주선의 우주인은 느린 우주선의 우주인보다 노화가 더디게 온다. 이는 물체의 속도가 빛의 속도에 가까이 가면 갈수록 그 정도가 심해지는데 빛의 속도에 도달하면 길이는 0이 되고 질량은 무한대, 시간은 정지된다. 그러므로 어떠한 물체도 빛의 속도에 도달할 수는 없다.
시간 지연, 질량 증가와 길이 수축 등의 상대론적 효과는 실험으로 증명되었다. 우주 공간에서 떠다니던 양성자들이 대기 입자들과 반응하여 약 10킬로미터 상공에서 뮤온 입자를 생성한다. 이때 생성된 뮤온 입자의 속도가 빛의 속도라 가정하면 약 600미터 움직이고 다른 입자로 붕괴하게 된다. 수명이 약 2.2 마이크로 초이기 때문이다. 그러므로 지상 10 킬로미터 이상의 상층권에서 생성된 뮤온은 지상에서 관측될 리 없지만 실제로는 관측된다. 이른바 상대론적 효과로서 광속에 가까운 뮤온입자에 시간 지연이 일어나 지상에 도달할 만큼 더 큰 수명을 가진다. 이 시간은 지상의 관측자가 잰 시간이다. 뮤온의 입장에서는 상대론적으로 길이(거리)가 수축되어 비행거리가 훨씬 짧아져 지상에 도달하게 된다. 가속기에서 입자가 가속될 때 입자의 에너지를 높이면 높일수록 속력이 빨라지므로 상대론적으로 질량이 증가하여 가속이 더 어려워지게 되는데 이는 특수 상대론이 올바르다는 실험적 증명 중의 하나이다. 전자기력, 약력 또는 강력 등의 우주에 존재하는 힘에 따라 상호작용하는 입자들의 붕괴 등 물리 현상을 이론적으로 설명하기 위해서 상호작용을 묘사하는 수학적 양은 반드시 로렌츠 변환에 대해서 불변이어야 한다. 상대론적 효과를 포함하여야만 한다.
