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by 김동희 Aug 25. 2021

일반 상대성 이론

상대성 이론

뉴턴의 2 법칙은 힘과 가속도의 관계로부터 질량에 관한 규정이다. 법칙에 의하면 물체의 질량은 그 물체에 힘이 가해졌을 때 힘의 크기를 그때 발생하는 가속도로 나눈 값으로 정의된다. 이렇게 정의된 질량을 관성질량이라 하고 비슷한 맥락에서 질량은 중력에 의해서도 정의될 수 있다. 보통 일상생활에 쓰이는 많은 형태의 저울이 중력을 이용한다. 고로 질량을 재는 방법에는 관성질량과 중력질량이 있다. 각각 다른 방법으로 측정한 질량은 뉴턴 물리학에서 당연히 같다고 여겨졌고 이에 대해 의문을 품었던 적은 없었다. 실지로 정밀한 측정으로 두 질량은 같음이 밝혀졌다. 그러나 등가는 그저 우연의 일치일 뿐이었다.

아인슈타인은 질량의 등가가 물리적으로 매우 중요한 의미를 함의하고 있음을 알아챘다. 등속계에서 유효한 상대성 이론을 가속계로 확장하기를 원했던 아인슈타인은 두 질량이 같다면 무게나 구성이 다른 두 물체가 있을지라도 주어진 중력장에서 같은 정도로 가속된다고 생각했다. 중력장이 존재하면 모든 물체는 물리적으로 규정된 같은 궤적을 그리며 운동할 것이다. 외력이 없는 빈 공간에서 물체가 직선 운동하는 것과 같은 이치이다. 중력도 일반 가속도와 같은 행태를 보여야 하므로 중력을 만드는 질량이 있으면 공간을 휘게 만들며 빛은 휜 공간을 따라 움직여야 한다. 질량이 없으면 중력이 미치지 않으므로 공간은 편평하여 빛이 직선 경로를 따르고 질량이 있어 중력에 의해 휘어진 공간에서는 빛의 경로가 휘어질 수밖에 없다. 중력장에 의한 물체의 운동이 물체의 물리적 성질과 무관하다면 중력에 대한 기하학적 이해가 절실히 필요하게 된다. 법칙은 중력에 의해 물체의 궤적이 유클리드 기하를 따르지 않는 것으로 묘사된다. 가속 운동과 중력장 사이의 연관으로 유클리드 기하학 대신에 비유클리드 기하학이 적용된다. 그러한 법칙은 말할 것도 없이 기하가 포함된 3차원 물리 공간이다. 비유클리드 기하학에 의해 물체가 가지는 중력 대신에 휜 공간 Curved space의 존재로 대체되었다. 그러므로 질량에 의해 중력이 미치는 거리 대신에 공간이 얼마나 휘어 있는 지로 중력의 크기를 가늠한다.

질량이 같다는 등가원리는 일반 상대론의 기본 원리로써 운동에서의 가속도와 중력에 의한 가속도 사이에 불가분의 물리적 관계를 설정한다. 아인슈타인은 단순히 질량이 같다는 것이 아니라 관성계와 중력장의 국소적 등가원리를 제시하였다. 원리는 등가원리보다 더 일반적인 것으로 중력장 하에 자유 낙하하는 모든 기준계에 상대적인 물리적인 현상의 시간에 따른 운동은 관성계에 상대적인 운동과 정확히 같다는 것이다. 그러므로 가속계에서의 시간 지연이 있다면 중력이 미치는 계에서도 시간 지연이 있음을 내포한다. 중력장 하에서의 시간이 장이 미치지 않는 밖에서보다 느리다는 것을 암시한다.

일반 상대론은 뉴턴역학이 부정확하게 예측하는 수성의 근일점 이동 현상을 일반 상대론은 정확히 예측하였다. 이론의 진위 여부를 가릴 이론적 예측치가 제시되었다. 지구는 태양 주위를 공전하므로 태양과 별 사이에 있기도 하고 지구, 태양 그리고 별의 순으로 있다. 만약에 태양의 중력에 의해 공간이 휘게 되고 빛이 이 경로를 따라 움직인다면 지구와 별 사이에 태양이 위치하는 상황에서는 빛은 태양에 의해 휜 경로를 따를 것이다. 이러한 경로 차이는 낮일지라도 개기일식에 의해 태양이 가려지는 기회가 된다면 별로부터의 빛이 휜 경로를 따르는지 관측이 가능할 것이다. 중력에 의해 공간이 휘게 된다는 것은 에딩턴에 의해서 1919년의 남아프리카에서의 개기일식에서 증명되었다. 일반 상대론은 이로써 가장 중요한 실험적 관문을 통과하였다.

일반 상대론은 뉴턴역학에서 설명할 수 없었던 중력이 공간을 통해 어떻게 전달되는지 설명한다. 전자기력에서 파가 방출되는 것처럼 중력에서도 파가 방출된다. 전기의 근원인 전하나 중력의 근원인 물질이 있다고 무조건 파가 발생되지 않는다. 파가 발생할 조건은 연원이 움직여야 한다. 움직이는 전하가 전자기파를 방출하는 것처럼 중력은 움직이는 물체가 중력파 를 발산하면서 공간을 통해 힘이 전파된다. 별이 폭발하는 초신성의 경우이거나 중성자별 둘이 쌍성으로 합체되는 경우 또는 천체의 중력이 붕괴되는 경우처럼 질량이 급변하는 상황에서는 중력이 요동친다. 질량의 분포가 시간에 따라 변하면서 시공간이 휘는 양상이 변하고, 그 양상의 변화가 공간을 따라 퍼진다. 마치 고요한 수면 위에 돌을 던졌을 때처럼 주변 시공간을 뒤흔들며 중력의 변화(에너지)가 전파된다.

그런데 중력파는 전자기파와 비교하여 강도가 너무 작다. 자연에 존재하는 힘의 크기를 절대적으로 비교하면 전자기력이 약 백 분의 1이고 중력은 10-38이다. 중력은 무시할 정도로 작다. 전자기파가 19세기 말에 이미 발견된 것에 비해 중력파는 최근까지 관측이 불가능했던 것은 너무 약하기 때문이다. 여태까지 중력파를 관측하려는 시도는 모두 실패하였다. 실패를 거듭한 끝에 드디어 2015년에 중력파는 라이고 LIGO 실험 팀에 의해 극적으로 검출되었다. 아인슈타인이 1916년에 이런 현상을 예측한 지 100년 만에 극적으로 발견된 것이다. 라이고팀은 레이저 간섭계를 이용하여 두 블랙홀의 충돌로 방출되는 중력파를 최초로 확인했다. 13억 광년 떨어진 곳에서 발생한 시공간의 요동이 잔물결처럼 변해 지구까지 이어졌고, 라이고 관측소가 이를 놓치지 않은 것이다. 향후 중력파의 검출이 어떻게 진행될지가 기대된다.

시간과 공간의 개념은 물리학에서 운동의 개념과 함께 가장 기본적인 것으로 고대로부터 다양한 개념들이 존재해 왔다. 고대 그리스의 원자론자들은 시공간의 무한을 주장하였다. 그러나 아리스토텔레스는 천상의 별들이 천구에 박혀 움직이는 그의 우주론에 근거하여 우주 공간을 유한으로 제한시켰다. 뉴턴의 중력 법칙은 물체의 중력은 무한대까지 영향을 끼치므로 우주를 무한한 유클리드 공간과 동일시한다. 중력 법칙으로 유한한 공간이 아닌 또 다른 가능성인 무한히 거론되었고 관계 주의 공간에 대응되는 절대공간이 탁상에 올려졌다. 상대성이론은 시간과 공간에 대해서 뉴턴의 중력 법칙과 다른 새로운 해석을 제시한다. 중력을 시공간의 속성으로 기술하는 일반 상대론은 휘어진 시공간이 유한하거나 무한할 것이라는 두 가지 가능성을 모두 제시하고 있다. 유한한 우주는 무한한 우주로 바뀌었으며 조건에 따라 유한하거나 무한한 우주로 현대는 생각하고 있다.

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